可拓学：巧妙化解发明创新中的矛盾

劳永新

1983年蔡文研究员在《科学探索学报》发表了论文《可拓集合和不相容问题》，对“形式化处理矛盾问题”展开了研究，标志着“可拓学”的诞生。2004年科技部科技成果管理办公室在发布可拓学研究成果“可拓论及其应用研究”时指出：“本项目是一项原始性创新研究，在海内外同类研究中，处于领先和指导的地位”。同年科技部发布了以中国科学院资深院士吴文俊、中国工程院院士李幼平为正副主任的鉴定委员会对“可拓论及其应用”的鉴定。鉴定中指出，“经历20多年的连续研究，以蔡文为首的研究团队已经建立起一门横跨哲学、数学与工程学的新学科——可拓学。它是一门由我国科学家自己建立的、具有深远价值的原创性学科。”

可拓学是用形式化的模型研究事物拓展的可能性和开拓创新的规律与方法，是一门以解决矛盾问题为目标的新的横断学科。所谓“可拓”是指对矛盾问题的数学基础和逻辑进行拓展。换而言之，可拓性就是事物的可拓展性或可变换性、可创新性。可拓性是事物固有的特性。目前已经构建了可拓学的理论框架。可拓论的三个支柱是基元理论、可拓集合理论和可拓逻辑。为了用形式语言描述解决矛盾问题的过程和推理方法，可拓学研究了可以表达万事万物的物元、事元和关系元(统称为基元)，探讨了它们的性质，构成基元理论。为了克服传统数学和模糊数学的某些缺陷，作为定量化的工具，可拓学建立了可拓集合，利用可拓模型去处理传统数学和模糊数学不能处理的矛盾和问题。为了使计算机能生成解决矛盾和问题的策略，可拓学利用数理逻辑形式化的优点和辩证逻辑研究事物变化的内涵，建立了可拓逻辑。

可拓学的方法体系是基于基元理论的可拓方法。为了让计算机帮助人们按照一定的程序生成解决矛盾和问题的策略和点子，可拓学采用形式化语言表达事、物、关系和问题，建立问题的可拓模型，表达解决矛盾和问题的过程和生成策略的过程，从而产生奇谋妙计。可拓学方法体系用定性和定量相结合的方法“化不行为行”、“化对立为共存”、“化不可知为可知”、“化不属于为属于”，从而解决矛盾问题。它既利用了还原论的分析方法，也结合中国古代的系统观和整体论的思想，从整体的角度去处理矛盾问题。

可拓学的应用称为可拓工程。可拓学与其他学科的交叉融合，产生了信息、控制、管理、思维科学等领域中的可拓工程理论与方法。在人工智能、计算机、设计(包括机械设计、产品设计、建筑设计等)、自动化(包括可拓检测、可拓控制等)、管理(包括可拓决策、可拓营销、可拓策划)及中医药等领域得到应用。其中“矛盾问题的智能化处理”的研究，更是一项能出现重大突破的重要基础研究，可能产生高水平的智能机器。可拓学不仅可以用于自然科学和技术领域，而且可以用于社会科学领域。它可以把对立统一规律、量变质变规律和否定之否定等哲学规律用可拓模型表达，沟通了社会科学和自然科学。

为了解决普遍存在的矛盾问题，可拓学采用了形式化方法。在逻辑科学中形式化方法是指分析和研究思维形式结构的方法。作为解决问题的形式化方法就是用特定的数学语言，包括数学的符号语言、图象语言和文字语言等，来表达自然现象和社会现象的空间结构和数量关系。形式化方法可以分为两类。面向模型的方法通过建立数学模型来说明系统的行为。而面向属性的方法通过描述系统的各种属性来间接说明系统行为。这样使人们可以按照一定的程序生成解决矛盾问题的策略、点子、窍门和办法：通过研究开发出一种计算机能操作的推理方法和技术，便于使计算机帮助人们解决矛盾问题。由于可拓学的理论和概念比较抽象，对普通读者而言，会感到深奥难懂。下面仅从定性的角度，举一些通俗易懂的例子说明可拓学是如何运用可拓方法来进行发明创新的。

变换是可拓方法的核心。它通过置换、增删、分解和复制等基本变换及复合变换、传导变换、共轭变换以及转换桥方法等产生一系列解决矛盾问题的策略。“曹冲称象”的故事为许多人所共知。“三国”时只有能称20千克的小秤，不能称数千斤重的大象。曹冲驱象上船，再以碎石替换大象，称石即得象重，从而“化不行为行”。他解决这个矛盾问题的方法就是变换对象物，把大象置换为能称重的、与之重量相当的碎石块，可拓学中叫做置换变换法。“曹冲称象”属于不相容问题、即在当时给定的条件下无法达到人们要实现的目的。还有一类是在一定条件下同时要实现两个对立目标，叫做对立问题。例如深圳修建的连接深港两地的皇岗立交桥通过立体交叉的方法进行车道转换，使靠左行驶的香港来车经过它，变成靠右行驶进入内地；内地去的车经过它，变成靠左行驶进入香港，用变一维平面上的道路为三维立体桥的变维法，从而“化对立为共存”，可拓学中叫做转换桥法。事实上人们在每天的工作和生活中都在想办法，解决许多矛盾问题，把许多的“不行”变成“行”。

可拓学用概念符号描述事物，其名称和特征及量值为三要素建立物元、事元和关系元，通过它们的变换及运算可以产生各种策略、点子、窍门和办法。“物”包括物体、生物和人等，用名词表示。“事”包括运动、动作、变化等，与时间有关，用动词表示。“关系”包括物或系统的内外关系；物与物、事与物、事与事间的关系，物与物的关系有包含、对比、正反、互补、共轭和相似关系等。例如“曹冲称象”的解决矛盾问题中，其物元是象、碎石和船；物元的特征及量值为象和碎石的重量(斤)，船的大小等；事元是称重；关系元是象和石碎的重量相等。其关键的创新方法就是运用可拓学基本变换之一的置换变换，用可称的碎石块替代当时不能称的大象。再如，列出分立元件晶体管是物元，在空间中它有形状、维度(三维)、材质和性能等。其物元的特征及量值为体积、尺寸的大小；事元是变维：关系元是分立元件和平面元件的对比关系。采用变三维为一维的平面化工艺方法，发明了平面晶体管，使体积大大缩小、电路的运算速度大大提高、能耗大大降低。

可拓学中包含了辩证思维的运用。事物中含有不可分割的四个对立的共轭对，即实／虚，硬／软，潜／显和正／负。例如水杯的杯体是“实”，杯内的空间是“虚”，可以放水，它却是杯子的功能所在。事物的局部及由多个局部组成的整体为“硬”，而局部之间和与整体及与外部环境间的关系为“软”。目前生存着的人和企业为“显”，却时时都存在潜在的风险为“潜”。左右、功过、盈亏、利弊、生死和废宝等等都是对立的“正／负”共轭对。蔡文把处理对立问题，用连接、分隔或分时等办法化对立为共存的方法叫转换桥法。此法因前面的用连接法的皇岗立交桥而得名。转换桥法包括空间分隔法，例如用锅使锅底上下的水火共存和鸳鸯火锅等；以及时分法如使多路通信在同一条通信电缆中得以同时传输等。可拓学也包含了创造性思维的运用，如“发散树”和先发散后收敛的“菱形思维”等，可将创造性思维也形式化，研究人们出点子、想办法的规律与方法。可拓学还可以从功能出发和从已有产品出发构思出新产品。蔡文先生1987年就提出过通过变换条件、变换功能或同时变换条件和功能三条途径，对产品的材质、形态、结构等进行变换，还可以作变换的与、或、逆的组合，来开发新产品及进行产品的更新换代。

可拓学和发明问题解决理论(TRIz)都是解决发明创新中的矛盾问题的理论和方法工具。但是TRIZ是自底向上地从大量发明专利的发明方法中归纳总结出发明方法(称为发明原理)，再用统计方法找出发明方法对参数的有利和不利影响来选用发明方法。而可拓学则是自顶向下地由一般到特殊，通过演绎，用描述、变换和运算来定性定量地生成发明创新方法的，因此其应用更加广泛。