要关注学生真实的思维状态

王少平

摘 要：真正有效的教学，应该面向全体学生，面向不同学生解决问题时的不同思维状态，无论是正确的还是错误的，都可以成为学生交流时讨论的共享资源，更重要的是，要展现学生真实的思维过程。因此，有效教学应关注学生的真实思维状态。

关键词：关注学生思维；真实的思维；案例；分析与思考

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2009）06-0048-02

不久前听了几节数学课，发现这几节课中存在一个共同的问题：教师只关注课堂进程是否按预设顺畅地进行，能否在规定的教学时间内完成课前预设，却忽略了大多数学生学习过程中真实的思维状态，致使替代思维充斥课堂。

案例一：少数学生的思维替代了大部分学生的思维

一位教师在教学“三位数乘一位数（乘数中间有0）的乘法”时，出示题目302×2，请学生改变算式中任一数字，使其积有进位。教师提出问题以后，又要求学生以小组为单位进行合作，并把思考结果填写在老师下发的练习纸上，6个小组长自觉地承担起填写练习纸的任务。小组活动结束后，老师把6个小组填写的结果呈现在黑板上（竖式形式）：305×2=610，309×2=618，602×2=1204，702×2=1404，302×4=1208，302×9=2718。

案例二：教师的思维替代了学生的思维

一位教师教学“因数和倍数”的片段：在揭示了因数和倍数的概念后，教师出示数36，让学生说出36的所有因数。学生回答：“3，2”；“9，6”；“36，18”……在这个过程中，学生的答案都不完整，表现出一种点状思维状态，学生汇报时因被老师随机抽到，所以汇报的结果也呈现无序状态。教师边听学生汇报边在黑板上板书，但板书的位置是按从小到大的顺序相机板书，即学生暂未说出的数字先留白，待学生说出后再填空，最后呈现在黑板上的结果是“1，2，3，6，9，18，36”。教师这时说道：“在找一个数的因数时，按这样的顺序去思考，就不会重复，不会遗漏了。”

分析与思考：

这两个案例中存在着典型的替代思维，即：少数学生拼凑出来的“全面思维”替代了大部分学生的点状思维，教师的有序思维替代了学生的无序思维。案例1中虽然学生计算正确且思维开放，但在解决问题的过程中，只有6名学生有机会参与，也可以说，是这几位组长在配合老师执行教案，其他学生都是“旁观者”，组长起了替代全班学生思维的作用。案例2中学生表现出来的思维特点是无序且不严密，但课堂上出现了“令人满意”的结果，即问题的解答结果不但全面完整（不重复、不遗漏），而且是十分有序地排列在黑板上。这种场景与学生的真实思维状态为什么会有如此大的反差呢？原因很简单，这里也存在着“替代思维”，即全面且有序的答案是教师随机将无序的结果处理、调整后形成的。

透过这两个案例中存在的“替代思维”现象，可以看到：教师仅关注教案的执行过程，忽视了学生在解决问题过程中不同的思维状态；仅关注数学问题正确结果的展现，忽视了学生解决问题过程中的困难与障碍分析，忽视了数学问题解决过程中思维方法的揭示。这样的教学很难对大部分学生有意义，很难真实地提升他们的思维能力。由此可以引出我们不得不思考的问题：在规定的教学时间内完成预设与关注学生真实的思维状态孰轻孰重？保证课堂能按预设顺利进行，且能在规定的教学时间内完成预设是教学的最终目的吗？

叶澜教授说过，真正有效的教学，应该面向全体学生，面向不同学生解决问题时的不同思维状态，无论是正确的还是错误的，都可以成为学生交流时讨论的共享资源。更重要的是，要展现学生真实的思维过程，不仅仅是呈现学生解决问题的结果，而应面向学生的不同思维状态充分利用各种资源，以促成师生、生生之间的有效互动。由于案例中存在替代思维，才致使不同学生不同学习状态的各种基础性资源无法生成，互动也因缺乏作为前提条件的互动性资源而无法形成。正如《礼记·学记》中所言：“教师要知其心，然后长其善而救其失。”我们不妨将这里的“心”理解为学生“真实的思维”。教师既不知其心，又岂能“长其善”、“救其失”、实现每个学生都有不同程度的发展呢？

究竟如何关注学生真实的思维状态、实现有效学习呢？下面的案例能给我们以启发。

案例三：教学应从学生真实的思维状态出发

一位教师在教学“小数除以小数”时，出示 “7.98÷4.2”，先让学生自己试着做一做，然后收集学生的做法并呈现出来，结果有以下几种做法：

接着，教师请学生以小组为单位，对以上几种做法展开讨论：你认为哪些是对的，哪些是错的？为什么？

在学生互动的基础上，进行全班的交流讨论。讨论情况如下：

生1：第二是错的，原因是没在商里点上小数点。

生2：第一种做法是对的，但我想提个问题考考大家：把7.98÷4.2转化为79.8÷42的根据是什么？

生3回答：根据是‘商不变规律，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。

生4：第五种做法是错误的，利用估算可以知道“7.98÷4.2”的商应该大于1，结果怎么可能是0.19呢？

生5：我知道第五种做法为什么错了，把7.98÷4.2的被除数和除数同时扩大10倍后，被除数的小数点向右移动了一位，商里的小数点应和移动之后的小数点对齐，而不应该和移动之前的小数点对齐。

生6：第三种做法是错的，原因是被除数和除数不是扩大相同的倍数，除数扩大10倍，而被除数扩大了100倍。

生7：第四种方法是对的。

师：比较第一种和第四种做法，你有什么想法吗？

生8：第一种比第四种简便些，它是把被除数和除数的小数点只向右移动一位转化成除数是整数的小数除法；第四种是把被除数也变成了整数，除数就变成了三位数，在除到378÷420时，余数不够除，就出现了在余数后面添0继续除的问题，但没有第一种简便。

分析与思考：学生从正反两方面进行了分析和判断，不但找到了错误的原因，还能用估算对计算结果的可能范围进行正确判断，这说明学生估算的意识已初步形成，而且能在具体情境中灵活自觉地运用。这是教学富有活力的动态生成具体表现。在这一案例中，虽然教师出示的不是标准的开放性问题，但教师能将教学的重心下放，将思考和解决问题的机会给予每个学生，使学生的问题和差异暴露出来；采集信息时教师能面向每个学生，注意选择有代表性的信息回收，并进行差异比较。同时能把这些反映学生基础性状态的资源作为生生、师生之间的互动性资源。更难能可贵的是，教师不急于解决学生计算中的错误，而是通过小组和全班学生的讨论与交流，通过生生、师生间的思维碰撞，帮助学生解决思维过程中的障碍。在这个过程中，学生开始学会接纳与交往，自我认识与内向反思意识开始觉醒。像这样从学生真实的思维状态出发，让学生经过独立思考及学生群体之间的讨论和思维碰撞而形成的对知识的理解，才是真实有效的数学学习过程。

【责任编辑 高洁】