初中数学活动设计有效性探究

沈国平

随着课改的不断推进，在课堂教学方面最显著的变化是学生主体地位的确立和学习方式的改变。让学生积极、主动地参与学习活动被一线教师认同且广泛采用。数学新课标特别提出，数学教学是数学活动的教学，教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

遵照新课标的教育理念，学生应该通过充满探索的数学活动过程来学习数学，理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得和应用，从活动中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识。

一、从促进学生经历数学化过程的角度设计数学活动

数学活动不是一般的活动，而是让学生经历数学化的活动。所谓数学化，就是人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织以发现其规律的过程。

如在“有理数加法”的教学中，可以根据教材的数学材料设计成小组合作探究形式的数学活动。学生通过讨论把表1中五组具有实际意义的对象集中放在一起归纳出有理数加法法则，这就是数学化。

然而，让学生经历数学化过程并不是一件容易的事情。根据教学内容的不同，有时候要设计能引起学生反思的数学活动。反思是学生经历数学化过程的一种重要活动，它是数学活动的核心和动力。

如“命题与证明”的教学，根据教材的定位和课程标准的要求，要使学生能理解证明的意义。因此，我设计了“判断下列命题的真假，并说明理由”的活动：(1)如果a>b，则a²＞b²；(2)对于任何自然数n，代数式的3+2值为素数。学生很快判断了第(1)个命题是假命题，并且举反例说明理由。对于第(2)个命题，学生也试着像第(1)题那样如法炮制。然而，学生发现：当n分别等于0、1、2时，代数式的值5、11、83确实是素数。但是当n分别等于3、4时，代数式的值分别为6563、43046723。面对这样大的数字，学生已经很难判别是否是素数。这时，我问学生：“我们能判定第(2)个命题的真假吗?为什么第(1)个命题我们能判别，而第(2)个命题不行呢?我们该用什么方法来判定第(2)个命题的真假?”这一系列的问题促使学生进行反思。学生在比较分析两个命题时感受到凭实验、观察和举例归纳得出的结论不一定正确，进而理解了证明的必要性。因此，在数学活动的设计中，不管是组织学生进行小组合作探究，还是促使学生反思，都要促进学生经历数学化的过程。

二、从帮助学生合理建构数学知识的角度设计数学活动

建构主义认为，数学学习是学生自我建构数学知识的活动。外部的数学信息是学生以自己的数学经验系统为基础建构的。美国著名教育心理学家奥苏伯尔有一段经典的论述：“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一重要的因素就是学生已经知道什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”因此，数学活动的设计必须了解学生认知结构。

一方面，要了解学生已有的认知结构对新问题的迁移作用。例如，在“合并同类项”的教学中，教师可通过对教材所提供材料的改编设计数学活动——让学生计算长方形的面积。如图所示，大长方形的面积可以用代数式8n+5n或(8+5)n表示，而8n+5n=(8+5)n=13n。长方形的面积计算早已成为学生的数学经验系统的—部分，通过面积计算让学生感悟同类项合并的方法。同时，学生还有乘法分配律的数学经验，所以可以通过分配律的逆用来验证合并的可行性及合理性。

另一方面，要了解学生已有的认知结构对新问题的负迁移作用。如在“列方程解应用题”的教学中，学生在学习这种方法解应用题之前习惯于用算术方法解应用题，算术方法解应用题的认知结构在这里起到了负迁移作用。因而对“算式”变“等式”、“综合”变“分析”、设置的“未知量”当做“已知量”看待等的处理，学生会感到困难。另外，学生不熟悉生活，没学过物理、化学等方面的常识，对“浓度、稀释、浓缩、顺水、逆流、增长、增长到、增长率”等概念十分生疏，很容易混淆，当然找不出等量关系。了解了学生解应用题的认知结构，教师可以按照学生列方程的思维序列设计数学活动。

三、从激发学生的学习兴趣和需要的角度设计数学活动

学生对数学的学习兴趣与欲望，是支持他们参与数学活动的内在动力。因此，数学活动的设计要能够触发学生的兴趣点，以增强数学活动的有效性。在“同底数幂的乘法”的教学中，之前可以先给学生讲一个古代印度国王与丞相达依尔下象棋的故事。讲完后要求学生回家按照达依尔的要求放米粒，计算一下，国王要给达依尔多少粒米。设计这样的数学活动，既可以让学生重新体验乘方概念的产生，又可以在此基础上体验同底数幂相乘的法则。

有趣味的数学活动固然可以触发学生的兴趣，但要使学生获得持久的兴趣，则必须激活学生的学习动机，让他们参与评价。学生在评价的活动过程中倾听同学的发言，而后评价、议论、交流，这符合知识学习“新知识的获得、旧知识的改造、检查知识是否恰当”的过程。如在“一元二次方程”的单元复习时，我先准备了一些方程，在学生解方程之前，我问学生：“方程的解法中，哪种方法你最熟练?哪种方法还很生疏?说说你的感受。”学生的自我评价不尽相同，摘录部分如下：“我喜欢公式法，但当b²-4ac很大时，化简比较困难。”“我喜欢用因式法中的十字相乘法，解一元二次方程首选这个方法。”“配方法的符号容易出错。”在听取学生的自我评价后，我也会对学生的自我评价进行评价。虽然这样的数学活动很平淡，评价的语言也很朴实，但对学生学习品质和个性的培养意义深远。

四、从培养学生的数学思想、提高解决问题的能力角度设计数学活动

新课标强调初中数学教学要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

因此，数学活动的设计应以数学思想为主线，以实际问题为背景，从中抽象、概括数学模型，提高数学建模能力。例如，在关于“费马点”的教学中，教师可以设计如下内容：为改善市民的饮用水质量，市政府决定从水厂向两供水站供水，已知水厂、两供水站之间的距离相等，为了节约成本降低造价，请你设计一种最佳方案，使铺设的输水管道最短。此活动的意图是：(1)通过学生将水厂、供水站之间的距离关系抽象为正三角形的三个顶点，培养学生的抽象能力；(2)将活动要解决的问题转化为在正三角形中找到一个点，使这个点到三个顶点的距离之和最短；(3)在寻找这个点的过程中，培养学生的证明思想。

对学生数学思想的培养并不是仅仅给出一个实际情境问题就能轻易解决的，它需要教师对初中三年的数学内容、数学思想作一个系统的分析。只有这样，才能避免出现每一个数学活动是孤立的、随意的之类情况，才能使数学活动真正培养学生的数学思想，提高学生解决问题的能力。

作为一个基层的初中数学教师，我行走在传统和现代的数学教学之间。我不断在传统与现代之间调整着自己的教学方法。传统的数学教学注重知识的系统性，而现代的数学教学注重在数学活动中培养学生的兴趣，注重数学与现实世界的联系，强调以学生为主体建构数学知识。我想这是衡量数学活动的成效与优劣的最根本的依据。