浅谈中学数学概念教学方法

张永利

中学数学基础知识的学习，有赖于数学概念的学习和理解，而数学概念的学习是中学数学学习的难点。认真研究和探讨中学数学概念的教法与学法，提高学生对数学公式，数学性质，数学原理的学习和理解能力，帮助学生寻找解决问题的思路和方法，进而归纳形成各个章节的数学习题类型及其解决方法，大幅度提高学生的思考能力和思维品质。

在长期数学教学过程中，积极主动挖掘数学教材内容，客观分析在校学生的学习数学思维特点和知识现状，不断地总结数学教育教学过程中概念教育的经验和教训，提出以下几种数学概念教学方法。

一、引入实例法

列举日常人们听到的看到的生活实例，可以帮助学生理解抽象的数学概念，从而使难以理解的抽象的数学概念实例化事例化简单化，起到了就易析难执简化繁的效果。下面来看映射的概念，内容语句多且抽象，意思难于理解，如果借助于生活中的实例来学习，则变得容易理解掌握，起到了化难为易的效果。

从实例可以形象而准确地理解映射概念所表达的含义，进而运用该概念建立函数概念及其它概念。这种寓抽象概念于生动具体的实例之中的数学概念教学方法，让同学们易于理解和掌握概念，起到了化繁为简的效果，值得在数学教学中应用和推广。

二、公式法

在一些概念中，含有数学关系式或解析式，描述着一些数和量的意义及其它们之间的关系。如果学生弄懂了这些数学关系式或解析式，那么抽象的概念就容易理解了。因此，认真研究数学概念中解析式所含的常量和变量以及它们之间的关系，真正弄懂了数学关系式或解析式，在数学概念教学过程中显得尤为重要。

如：一元二次函数的概念是指形如ｙ=ａ*ｘ^2+b*x+c(a≠0)的函数叫二次函数。在这个概念中有解析式ｙ=ａ*ｘ^2+b*x+c(a≠0)，其中a,b,c是待定系数也是常量,x,y是函数变量。如果同学们明白了这些常量和变量的含义及其关系，也就理解了解析式；理解了解析式，也就理解了二次函数的概念。

三、关键词法

在一些数学概念中，含有表达事物或现象的本质特征的关键词语，是理解和掌握数学概念的突破口。因此在数学教学过程中，要认真研究和理解数学概念中的这些关键词语，把握它在数学问题研究范畴里的准确含义，从而全面掌和运用握数学概念来解决问题。

如，在平面向量一章中，向量概念是指具有大小和方向的量叫向量，在概念中的 “大小”与“方向”就是概念中的关键词，实际上准确把握描述向量特征的这两个词“大小”和方向”，也就能够完整地理解向量的概念。又如，立体几何中的“直线与平面所成的角”的概念是指直线与它在平面上的射影所成的角，在概念中的关键词语是“射影”。如果在解数学习题中，能够迅速找到直线在平面上的射影，很容易找出直线与平面所成的角。

四、三段论推理法

在一些数学概念中，含有多层意思满足多个条件，它们之间有逻辑推理关系。只有我们认真分析概念中的这种逻辑推理关系，分清逻辑关系中哪些是条件哪些是结果，才能准确理解数学概念。在数学概念教学中常用的逻辑推理方法：三段论推理，含有两个前提条件（大前提和小前提）和一个结论。这种推理方法把概念分成几个层次，按条件和结论的逻辑关系分析，使得概念的意思清楚明白，便于学生理解和掌握。

如，偶函数的概念是：设函数的定义域为A，如果对于任意的a∈A,都有-a∈A，并且f(-a)=f(a) 则称是偶函数。在偶函数的概念中“对于任意的a∈A,都有-a∈A”就是三段论推理中的大前提条件，”“f(-a)=f(a)”是三段论推理中的小前提条件，“是偶函数”是三段论推理中的结论。对概念进行这种逻辑分析，实际上明确了自变量a的取互为相反的值和它对应的函数值f(a)的相等关系作为大小前提条件，最好得出结论：是偶函数。

又如，减函数的概念是：设函数f(x)的定义域为A，区间I包含于A，如果对于任意的x1,x2∈I,当x1＜x2时，都有 f(x1)＞f(x2)则称函数f(x)在区间I上是减函数。在减函数的概念中“对于任意的x1,x2∈I,当x1＜x2”是三段论推理中的大前提条件，“ f(x1)＞f(x2)”是三段论推理中的小前提条件，“函数f(x)在区间I上是减函数”则是三段论推理中的结论。

像映射，函数，增函数，奇函数，反函数等概念可以用这种三段论逻辑推理法来理解。用这种方法来理解数学概念，内容层次清楚，意思明白易懂，方法简单易行，学生容易掌握，值得学习推广。

五、图示法

在一些数学概念中，用抽象性的词语来描述，内容不够生动具体，文字艰涩难于理解，给初学者学习思考数

学概念带来了许多不便，也为后续知识的学习和运用造成了很大困难。如果用恰当的几何图形来表示数学概念表达的意思，直观生动具体，让人感觉到像在欣赏一件可触可摸的艺术品，像是会见一位似曾相识的朋友，心情愉快思维敏捷，那么数学概念就容易理解了。这种方法就是简便易行的数形结合数学思想方法。

六、母概念引出法

高中数学知识结构是模块式教学，每一知识模块都是相对独立的知识体系，具有较强的系统化的知识结构。在每一个知识模块的教学中，开始时往往先通过引入一些事例，定义一个基础性概念（或称为母概念），结合细化的知识点引出许多子概念，而这些子概念是知识结构中分支，能够解释许多生产生活现象，解决生产生活所遇到的实际问题。

如集合一章，集合是母概念，子概念有很多如空集，子集，真子集，数集（含实数集R，有理数集Q，整数集Z，正整数集Z+，非负实数集，偶数集，奇数集），交集，并集，补集，不等式解集等许多概念。

这种方法的优势在于，运用各种行之有效的方法，加强对母概念的理解，要从概念的广度和深度上透彻理解。只有对母概念透彻的理解，才能够运用母概念更好地学习理解子概念，进而扩大章节系统知识的学习和运用。

有效的方法，加强对母概念的理解，要从概念的广度和深度上透彻理解。只有对母概念透彻的理解，才能够运用母概念更好地学习理解子概念，进而扩大章节系统知识的学习和运用。

（河南省卢氏县中等专业学校）