振动和波的旧貌新颜

唐　伟　杜建国

一、简谐运动类考题

例1 ［新题］（2008年四川）光滑的水平面上叠放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图1所示。己知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（）

A．B．C．D．

答案：C

［旧题］ （1995年全国）如图2所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间的摩擦力大小等于（）

A. 0B. kxC.mkx/MD. mkx/（M+m）

答案：D

从这两道高考题可以发现，虽时隔13年，但两题的图形和试题背景基本相同，都是以弹簧振子为模型，题设条件基本相同。所不同的是旧题中物体离开平衡位置的位移为x时，求A、B间的摩擦力大小，而新题则是给出最大静摩擦力f，求系统的最大振幅A。旧题知道位移求摩擦力，新题知道摩擦力求位移，两者的命题角度互换了一下。其实当旧题中的物体离开平衡位置的位移x为最大时，就是新题中的振幅A，前者是后者的一种特殊形式。两题实际上是利用弹簧振子的模型考查了牛顿第二定律的应用。

通过以上分析，我们还可将上述试题稍加改编：

［预测题］ 在光滑的水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子质量为M，振子的最大速度为v0，如图3所示，当振子运动到最大位移A时把质量为m的物体轻放在M上，求：

（1）要保持物体和振子一起振动，二者间动摩擦因数至少为多大？

（2）一起振动时，二者过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？

本题在模型上仍是弹簧振子，满足简谐运动的基本规律，而分析时不仅要联系牛顿第二定律的知识，还要用机械能的相关知识进行分析。振子运动到最大位移为A实则是2008年考题中的振幅，而欲使m和M一起振动，则使m加速的是M对m的静摩擦力f。考点与前面两题基本相同。即放上物体m后，一起振动的最大加速度大小为a=，对物体m而言，所需要的回复力是M施于m的静摩擦力。而刚放上时加速度最大，所需的静摩擦力也最大，设最大静摩擦力大小为μmg，则当满足μmg≥ma时，两者可一起振动，即μ≥=。

至于二者的振幅和通过平衡位置的速度，应用机械能守恒定律就可以求解。

二、简谐运动与波的基本知识结合类考题

例2． ［新题］（2008年全国I）一列简谐横波沿x轴传播，周期为T。t=0时刻的波形如图4所示。此时平衡位置位于x=3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x=2.5 m， x=5.5 m，则（）

A. 当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷

B. t=T/4时，a质点正在向y轴负方向运动

C. t=3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动

D. 在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同

答案：C

［旧题1］（2004年北京）一简谐波在x轴上传播，波源振动周期T＝0.1s，在某一时刻的波形图如图5所示，且此时a点向下运动，则（）

A． 波速为20 m/s，波向x轴正方向传播

B． 波速为10 m/s，波向x轴负方向传播

C． 波速为20 m/s，波向x轴负方向传播

D． 波速为10 m/s，波向x轴正方向传播

答案：A

［旧题2］（2005年江苏）一列简谐横波沿x轴传播。t=0时的波形如图6所示，质点A与质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向；t=0．02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处。由此可知（）

A. 此波的传播速度为25 m／s

B. 此波沿x轴负方向传播

C. 从t=0时起，经过0．04 s，质点A沿波传播方向迁移了1 m

D. 在t=0．04 s时，质点B处于平衡位置，速度沿y轴负方向

答案：AB

［旧题3］（2007年上海）沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图7所示，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x＝3.5 m和x＝6.5 m处。在t1=0.5 s时，质点P恰好第二次处于波峰位置；则t2=____s时，质点Q第二次处于平衡位置且向上运动；当t1＝0.9 s时，质点P的位移为_________cm。

答案：0.6；2

以上四个高考题目的共同背景是振动和波的联系；它们的出发点都是由某个质点的振动为已知，根据简谐运动基本知识来推知波动情况；波长λ这一物理量都隐含在波动图象中，2004北京、2008年全国I卷周期T为已知，2005年江苏卷、2007年上海卷周期T隐含，2005年江苏卷秉承2004年北京卷中质点的振动方向推知波的传播方向，不同的是隐含了波长λ和周期T。2007年上海卷与2005年江苏卷、2004年北京卷相比，命题背景相同但考查角度发生变化，考查了波动质点的振动。

振动和波的联系是本部分的重要内容，预计2009年高考对振动和波的考查仍会传承以上命题的特点，通过上述试题分析，我们还可将上述题目改编如下：

［预测题］ 如图8为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形。当R处质点在t=0时刻的振动状态传到S处时，关于P、R处的质点，下列说法正确的是（）

A． P处的质点位于波峰

B． P处的质点速度达到最大

C． R处的质点位于波峰

D． R处的质点加速度达到最大

答案：BD

本题依托波动知识判定质点的振动，再根据波动传播是一种振动形式，进而对选项做出正确的判断。