牛顿运动定律命题的“根”

姜建伟

考点一 超重与失重

超重和失重是牛顿运动定律的实际应用之一，经常与物体运动性质的判断相结合考查，解答的关键是明确某过程或某位置的加速度方向。

例1 ［新题］（2008年山东） 直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图1所示。设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态。在箱子下落过程中，下列说法正确的是（）

A. 箱内物体对箱子底部始终没有压力

B. 箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大

C. 箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大

D. 若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”

分析 因为受到阻力，不是完全失重状态，所以对支持面有压力，A错。由于箱子所受阻力和下落的速度成平方关系，最终将匀速运动，箱内物体受到支持力等于物体的重力，故BD错，C对。

点评 此题全题没有谈及超重和失重，却是在考查失重现象，这就需要我们依据现象首先判断属于失重而不是超重，而后再应用牛顿第二定律判断支持力与重力的关系。注意加速度方向是判断失重或超重的依据。

追本溯源 此题实际上是以往判断有关失重和超重生活现象类高考试题和在竖直方向上应用牛顿运动定律求解支持力和压力类问题的组合和演变。请看以下试题：

判断超重和失重类考题

［旧题1］（2007年山东） 下列实例属于超重现象的是（）

A． 汽车驶过拱形桥顶端

B． 荡秋千的小孩通过最低点

C． 跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动

D． 火箭点火后升空

答案：B

［旧题2］ （2007年海南）游乐园中，游客乘坐能加速或减速运动的升降机，可以体会超重或失重的感觉。下列描述正确的是（）

A． 当升降机加速上升时，游客处于失重状态

B． 当升降机减速下降时，游客处于超重状态

C． 当升降机减速上升时，游客处于失重状态

D． 当升降机加速下降时，游客处于超重状态

答案：BC

点评 以上题目均是依据生活现象判断属于超重还是失重的题目，考生必须能通过运动状态判断出加速度的方向，继而再判断是超重还是失重。

应用牛顿运动定律求解支持力和压力类问题

［旧题3］（2005年全国） 一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为g，g为重力加速度。人对电梯底部的压力为（）

A. mg B. 2mg

C. mgD. mg

答案：D

总结 由以上高考试题的分析，我们可以加深关于超重和失重的理解：

（1）当物体处于超重和失重状态时，物体所受的重力并没有变化。

（2）物体处于超重还是失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而是取决于加速度方向是向上还是向下。物体具有向上的加速度，即是超重；物体具有向下的加速度，即是失重。超重时物体的加速度方向竖直向上，但是物体不一定是竖直向上做加速运动，也可以是竖直向下做减速运动；失重时物体的加速度方向竖直向下，但是物体既可以是向下做加速运动，也可以是向上做减速运动；尽管物体不在竖直方向上运动，只要其加速度在竖直方向上有分量，即ay≠0，则当ay方向竖直向上时，物体处于超重状态，当ay方向竖直向下时，物体处于失重状态．

（3）当物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a＝g的加速度效果，不再产生其他效果。

（4）处于超重和失重状态下的液体的浮力公式分别为F＝ρV（g+a）和F＝ρV（g－a），处于完全失重状态下的液体F＝0，即液体对浸在液体中的物体不再产生浮力。

2009高考预测 关于失重和超重的考查，未来高考仍将以生活现象入手，由给定的生活现象判断物体处于失重还是超重状态，再根据超重或失重状态确定相关的物理量；近几年高考中没有涉及液体失重现象的考查，也极有可能考查液体失重时的状态。

［预测题］ 神州七号飞船在发射升空过程中和围绕月球运转过程中，宇航员翟志刚对座椅的压力分别是（）

A．压力大于重力，压力为零

B．压力小于重力，压力等于重力

C．压力大于重力，重力小于重力

D．压力小于重力，压力为零

答案：A

考点二 共点力的平衡

共点力的平衡是牛顿第二定律在加速度为零时的一种特殊情况，在高考中经常考查。在共点力平衡的前提下，牛顿第二定律方程相应变为平衡方程。在这类问题中要注意正交分解法、隔离法、整体法的灵活运用。共点力平衡的条件是合力为零、加速度也为零。

例2 ［新题］（2008年海南） 如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ。斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑。在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止，则地面对楔形物块的支持力为（）

C． （M＋m）g＋Fsinθ D． （M＋m）g－Fsinθ

分析 本题可用整体法结合牛顿第二定律解题，竖直方上：Fsinθ＋N-mg-Mg=0，则N=mg＋Mg－Fsinθ。

点评 匀速直线运动和静止均属于平衡状态，处于平衡状态的几个物体可看作一个整体，加速度为零，应用整体法来解决此类问题能起到化繁为简的作用。

追本溯源 上题实际上是2005年天津高考31题的变形，两题相对照，无非是物理情景和考查项目上稍做了变化。

［旧题］（2005年天津） 如图3所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（）

Ｂ． Q受到的摩擦力一定变大

Ｃ． 轻绳上拉力一定变小

Ｄ． 轻绳上拉力一定不变

答案：D

2009高考预测 未来的高考仍然会以选择题的形式考查平衡类问题，围绕斜面上物体相对斜面滑动的情况，更可能考查平衡态问题向非平衡态的转化，此时可应用牛顿运动定律由加速度方向的变化来求解。

［预测题］ 如图4所示，斜面固定在水平地面上，先让物体A沿斜面下滑，恰能匀速。后给A一个沿斜面向下的力F，让其加速下滑。设前后两次A与斜面间的摩擦力分别为f1、f2地面给斜面的支持力分别为N1、N2，则（）

A. f1=f2，N1=N2B. f1=f2，N1>N2

C. f1f2，N1>N2

答案：A

考点三 牛顿定律的综合应用

例3 ［新题］（2008年天津） 一个静止的质点，在0~4 s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的变化如图5所示，则质点在（）

A． 第2 s末速度改变方向

B． 第2 s末位移改变方向

C． 第4 s末回到原出发点

D． 第4 s末运动速度为零

分析 从图象可以看出前2 s时力的方向和运动的方向相同，物体经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，2 s末速度达到最大。从2 s末开始到4 s末运动的方向没有发生改变而力的方向发生了改变，与运动的方向相反，物体又经历了一个加速度逐渐增大的减速运动和加速度逐渐减小的减速运动，和前2 s的运动情况相反。4 s末速度为零，物体的位移达到最大，所以D正确。

点评 本题考查从受力去分析运动，从物体的受力还原物体的运动，最好的方法就是依据图象画出物体在图中所示力作用下的运动。

追本溯源 本题与2002年普通高等学校夏季招生考试理综全国卷（旧课程18）非常类似，仅在时间上和要判断的物理量上稍有变化，本题要判断2s和4s后的速度、位移方向及大小；而2002年夏季高考卷的18题则是要求判断动能在哪一时刻最大，实质是判断速度的最大值。由这两题来看，高考中命题的一个趋势为不避陈题，陈题新变，在变化中拓展考查的知识范围，选择题由考查内容的深度向考查内容的广度上转化。

［旧题］（2002年全国）质点所受的力F随时间变化的规律如图6所示，力的方向始终在一直线上。已知t＝0时质点的速度为零。在图示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大（）

答案：B

2009高考预测 未来的高考物理试题中，由于理综试卷中题目的减少，每个题目会相应地注重知识覆盖面的广度，而不一定加深难度；对于图象类问题与牛顿运动定律的结合，更可能在物理过程的分析和图象的结合上做文章。

［预测题］ 在光滑水平面上，有一个物体同时受到两个水平力F1与F2随时间的变化如图7所示。则物体（）

A． 在第2 s内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大

B． 在第3 s内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大

C． 在第4 s内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大

D． 在第5 s末加速度为零，运动方向与F1相同

答案：BC

例3 ［新题］（2008年海南）科研人员乘气球进行科学考察。气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg。气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住。堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m。为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物。此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5 min内减为3 m/s。若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s2，求抛掉的压舱物的质量。

分析 由牛顿第二定律得：mg－f＝ma

h=v0 t+at2

抛物后减速下降有：f－（m－m′）g=（m－m′）a′

Δv＝a′Δt

解得：m′=m=101 kg

点评 此题不偏不难，就是牛顿第二定律中的两类动力学问题中第二类问题，即已知运动情况，求物体受力情况在气球下降过程中的应用。

追本溯源 动力学的两类基本问题在高考中屡次考查，数见不鲜，但其物理情景却是千变万化，层出不穷，如2007年海南高考16题，2006年普通高等学校夏季招生考试理综全国卷Ⅰ（新课程）24题，2006年普通高等学校夏季招生考试理综全国卷Ⅱ（新课程）24题等；物理情景分别为汽车刹车和小孩在电梯内称体重等与生活联系密切的问题。解决这些问题要挖掘这些生活情景中蕴含的物理规律。

［旧题］（2007年海南）如图8所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度v1=30 m/s进入向下倾斜的直车道。车道每100 m下降2 m。为使汽车速度在s=200 m的距离内减到v2=10 m/s，驾驶员必须刹车。假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70%作用于拖车B，30%作用于汽车A。已知A的质量m1=2 000 kg，B的质量m2=6 000 kg。求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。取重力加速度g=10 m/s2。

分析 汽车沿倾斜车道做匀减速运动，用a表示加速度的大小，有v22-v21=-2as

用F表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有

F－（m1+m2）gsinα=（m1+m2）a

式中sinα == 0.02

设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f，根据题意f=F，方向与汽车前进方向相反；用fN表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方向相同。以汽车为研究对象，由牛顿第二定律有f-fN-m1gsinα=m1a

解以上各式得fN=（m1+m2）（a+gsinα）-m1（a+gsinα）

代入有关数据得fN=880 N

点评 本题是较典型的牛顿第二定律的应用题型，属于已知运动情况确定受力的类型。需要联系运动学公式求出加速度，再求相应的力。本题在解决过程中也采用了整体法、隔离法的交替应用，考查考生灵活运用的能力。

2009高考预测 由于牛顿运动定律是物理学的最基本、最重要的定律，同时它在实际生活中又有着非常广泛的应用，所以每年高考中对于联系实际类的问题往往年年必考。命题角度也由单纯地考查牛顿运动定律，向与其他物理学内容相结合和新颖的物理情景相结合的方向发展。

［预测题］ 在游乐场，有一种大型游戏机叫“跳楼机”。参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m高处，然后由静止释放。为研究方便，可以认为座椅沿轨道自由下落1.2 s后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4.0 m高处时速度恰好减为零。然后再让座椅缓慢下落，将游客送回地面。取g=10 m/s2。求：

（1）座椅自由下落的高度是多少？座椅在自由下落结束时刻的速度多大？

（2）在匀减速阶段，座椅对游客的作用力是游客体重的多少倍？

解：（1）自由下落的高度h1=gt2= ×10×1.22=7.2 m

此时速度v1=gt=10×1.2=12 m/s。

（2）接着做匀减速运动，到离地面4.0 m高处速度恰好减为零，则匀减速高度

h2=40-7.2-4.0=28.8 m

则加速度a===-2.5 m/s2，负号表示加速度方向向上

根据牛顿第二定律F-mg=ma

所以座椅对游客的作用力F=mg+ma=mg+0.25mg=1.25mg，即为体重的1.25倍。