主成分回归分析法在基金重仓股评价中的应用

罗学强　刘丽杰

中图分类号：F830 文献标识码：A

内容摘要：本文从投资者的角度出发，选取12个财务分析统计指标和反映股票市场表现的股价涨跌幅度指标，以主成分分析和线性回归分析方法为基础，对30家基金重仓股进行了综合评价和实证分析，从而得出投资者可以积极投资于基金重仓股中成长能力好的股票的结论。

关键词：主成分分析 线性回归分析 基金公司 股票

随着我国证券市场改革的不断深入和发展，价值投资理念逐渐成为市场的主导。作为重视价值投资理念的基金公司，重仓股在近年大部分都跑赢大市。普通投资者要从众多的上市公司中找到有投资价值的投资对象并不容易，以往投资者一般都是仅仅依靠对公司情况的定性分析去选取投资对象，其过程往往费时费力而且缺乏客观性和可测性。因此，研究基金公司的投资策略和思路，以期对投资者具有一定的参考价值。

基金重仓股综合评价研究方法

主成分分析法。主成分分析法把一些相关性较强的指标变量进行线性变换和压缩，得到几个互不相关但却能反映原有指标绝大部分信息的主成分，并且按其贡献率为权数构造一个综合评价函数，从而可以对各个体进行综合评价。

线性回归法。回归分析是研究随机变量中解释变量（自变量）与被解释变量（因变量）之间的相互关系的一种统计方法。一元线性回归是研究一个因变量与一个自变量之间的统计关系。多元线性回归是研究一个因变量与多个自变量之间的统计关系。

基金重仓股综合评价指标体系的建立

本文选取基金重仓的股票作为分析对象。大部分股票基金参与的数目为20个以上而且投资额大，这样可以合理地反映大部分基金公司的投资策略；股票的流通盘大，不易被操控而造成指标失真，市场表现比较真实地反映股票投资价值。

为较全面和有重点地反映公司的财务状况，选取每股财务数据（x1，x4，x6）、成长能力（x2，x3）、盈利能力（x5）、经营效率（x7，x8，x9）、偿债能力（x11，x12）和财务结构（x10）等具有代表意义的l2个财务指标，分别是：x1-每股收益（元），x2-主营收入增长（%），x3-净利润增长率，x4-每股净资产（元），x5-净资产收益率（%），x6-每股现金流量（元），x7-总资产周转率，x8-存货周转率，x9-应收账款周转率，x10-资产负债率，x11-流动比率，x12-速动比率。

x13-涨跌幅（%）是比较2006年最后一个交易日股票收盘价与2004年最后一个交易日股票收盘价的增长幅度，这是基于两个考虑：假定大部分基金公司投资理念是长期的价值投资；为了更合理地评价2005年报财务数据与股价（复权）涨跌幅关系，比较其前后一年的数据。

所引用资料中上市公司2005年年报财务数据主要源自新浪财经和证券之星所披露的相关信息、股价涨跌幅信息来自大智慧股票分析软件的区间统计功能。原始数据整理表（略）。

基金重仓股综合评价结果分析

（一）主成分分析过程及结果

通过对X*相关矩阵表的分析可知，上市公司各财务指标之间具有一定程度的相关性，其中可以运用主成分分析方法选择若干主成分以替代这12个具有较大重叠信息的财务指标。通过对相关矩阵的特征值及其贡献率表的分析可知，前5个主成分的累积贡献率已经达到76.892％，可以较好地反映原来12个指标的信息。

通过对主成分特征向量表的分析可知，第一个主成分中速动比率、资产负债率、流动比率和每股收益系数比较大，较多的反映上市公司的偿债能力情况，第二个主成分中主营收入增长和净资产收益率系数比较大，第三个主成分中净利润增长率系数比较大，第四个主成分中每股净资产、存货周转率和总资产周转率系数比较大，第五个主成分应收账款周转率系数比较大。虽然从这里看各主成分的实际意义并不明显，但是已经大大缩简分析的指标，看出各个指标的相对作用。本文的目的是利用主成分求出综合评分值这个中间结果进行下一步分析。

利用以下公式求出各公司五个主成分的对应值：

Fi=a1iX1+a2iX2+a3iX3+…+a12iX12， （i=1，2，3，4，5）a1，a2，…，a12为前五个主成分所对应的特征向量。

构造综合评价函数F=（0.25508F1+ 0.19271F2+0.12185F3+0.11325F4+ 0.08602F5）/ 0.76892，可以求出综合评分值F和对各上市公司得分值进行排序。

（二）一元线性回归分析过程及结果

由主成分分析结果探讨综合评分值F对股票股价涨跌幅的一元线性回归关系。

由表1可知，T检验的p值小于0.05，通过显著性检验。从而得到有意义的结果，即综合评分值对股票涨跌幅存在一元线性回归关系为：x13=0.551F。综合主成分分析结果，表明股价受到股票成长能力、盈利能力等因素的影响。

（三）多元线性回归分析过程及结果

为反映股价涨跌幅度与12个财务分析统计指标的相关关系，本文运用SPSS软件用逐步回归法进行回归分析。本文对研究模型是否存在多重共线性、异方差等问题已进行检验，确保对模型进行回归分析时已排除这些问题。由表2可知，在显著性水平0.05下模型通过检验，得到的模型为 Z=0.787Y1+.296Y2+0.251Y3，其中与对股价涨跌幅度主要影响因素有净利润增长率（系数最大）、每股收益和应收帐款周转率。同样表明股票的成长能力对股价的重大影响关系。

综上，从以上对30家基金重仓股的主成分分析和线性回归分析结果可知，投资者可以积极投资于基金重仓股中成长能力好的股票。重视公司的成长能力，着眼于长期的价值投资是大部分机构投资者的投资策略，这对于普通投资者简化分析具有重要意义。但是，本文只是对此问题的浅显研究，还存在一些考虑不周或不尽合理的地方，没有对求出的综合评分值排名与股价涨跌幅度排名进行比较等更深一层的研究。

参考文献：

1.葛仁良.因子聚类回归分析法在我国专利综合评价中的应用.科技管理研究，2006（7）

2.马庆国.管理统计：数据获取、统计原理、SPSS工具与应用研究.科学出版社，2002