数学课堂要着重培养学生的思维能力

常　宏

心理学研究指出，数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。数学教学的核心是培养学生的数学思维，如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。

培养学生独立思考的能力要培养学生独立思考的能力，可以从学生自学中进行。开始时，教师可以提出自学要求和自学提纲，让学生在课前按要求自学课本。自学时可以相互讨论，不懂的地方做上记号，然后问教师和同学。经过一段时间，学生可以逐步从依赖自学提纲，到最后完全自学。通过这个途径，培养学生独立学习知识和掌握技能的能力，发展学生的思维能力。教师要鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。例如比较大小，用“＜”号连接下列各数16/15、12/11、96/91、32/29，大部分学生都根据以往经验，利用通分，化为同分母进行比较，计算量大。但也有一些聪明的学生已看出分子96分别是16、12、32的整数倍，只要使分子相同就可作比较。对这种学生应该赞扬与肯定，促进学生思维的广阔性。

从探究中培养学生分析问题的能力在教学新知识的时候，课堂上，以前教师从头到尾都要讲。其实在教学中，最关键的是让学生探索新知识的思维过程，引导学生自己想问题，寻方法，作结论，发现规律，从而培养学生分析问题的能力，发展学生智力。如在讲点与圆的3种位置关系时，不要让学生被动地接受教师讲，而是让学生在练习本上先画一个圆，然后提问学生，这个圆把平面分成几个部分？有的学生说两部分，有的学生说三个部分，到底是几个部分呢？引导学生相互议论，最后通过学生的充分感知，得到正确的结论，再进一步揭示圆内部分，圆外部分也可以看成是一个集合（因为在讲圆的概念时，学生已经理解了，圆是到定点的距离等于定长的点的集合），让学生通过观察、比较，归纳概括出：圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合，圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。这样把点和圆看成是运动变化得到的三种情况，便于学生理解、思考与概括，同时让学生掌握用运动的观点去对待一个静止问题的数学思维方法，从而使学生的思维得到训练与发展。

从说理中培养学生的思维表达能力培养学生的思维表达能力和训练数学语言是分不开的，语言是思维的工具，思维过程要靠语言来表达，而语言的发展有利于促进学生思维表达能力的发展。因此，在教学中教师应创造条件让学生多说。比如说定理、公式、规律、法则、过程、方法、思路、数量关系等，在说的同时培养学生的语言表达能力，也发展学生的思维的能力。

从训练中培养学生灵活思维能力练习是数学教学的重要组成部分，是使学生掌握知识，形成技能、发展智力的重要手段，也是沟通知识与能力的桥梁。教师要有目的、有计划、有步骤地精心巧设课堂练习。通过训练，从而巩固旧知，克服思维定势，提高学生的应变能力和综合解决能力。练习是巩固所学知识，形成技能，技巧的必要途径，是教学的一个重要环节，要使课堂达到“高效”“低耗”真正起到促进学生的思维作用，那么练习的设计就显得十分重要，在平时的教学中，应注意练习题型的多样化及形式的多样化。

培养学生的抽象概括能力教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视“分析”和“综合”的教学。在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新题时，常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。

培养学生的思维创新能力学生的创新思维能力是在点点滴滴积累中形成的，这就要求教师在每个教学环节中有意识地创设情境去培养。在计算公式的推导中、在想一想、猜一猜中、在应用性问题的探究中，落实创新思维能力的培养。如在学完“解直角三角形”后，笔者在习题课上提出一题：“已知C城市在B城市的正北方向，两城市相距100 km，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段BC）。经测量，森林保护区A在B城市的北偏东60度的方向上，又在C城市的南偏东30度的方向上。已知森林保护区A的范围，是以A为圆心，半径为50 km的圆。问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？”此题是一个涉及环保的应用问题，综合考查学生的数学基础知识，对学生灵活运用知识有较高的要求。通过解决这个问题，还可以充分发挥学生的主动性和创造性。

创新性思维的培养，首先应当使学生融会贯通所学知识，在解题中则应当要求学生独立起步，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问，能够提出高质量的问题是创新的开始，鼓励学生“标新立异”“别出心裁。

（作者单位：河北省玉田县散水头中学）