和倍问题的方程解决方案的所得与分析

骞振修

关键词：小学数学；和倍差倍问题；方程解决方案

中图分类号：G623.5 文献标识码：B

文章编号：1009-010X（2009）05-0062-02

【例】岗上果园有梨树和枣树共190棵，枣树的棵数是梨树的4倍。梨树和枣树各多少？

分析：这道题要求两个未知数。可以先设其中一个未知数为x，根据题意列方程解答，然后再求出另一个未知数。

设梨树有x棵，那么枣树有4x棵。画线段图如下：

根据题意列方程：x+4x=190

解：x+4x=190

5x=190

x=38

这道题启发我想到了用方程解决和倍问题的四个方面。

一、怎样用方程解决有两问的应用题

小学生只会解含有一个未知数的方程，而现在是两问，也就是两个未知数。由此看来，用一个未知数表示另一个未知数是有效的办法，也是用方程解这类题的总思想。

二、在总思想的考虑下具体分三步走

（一）首先从条件中找到两个等量关系。

（二）选其中一个等量关系用来实现一个未知数表示另外一个未知数。

（三）用另一个等量关系列方程。

三、在三步走的思考下有了下面成功的四个方程

A.设梨树为x棵，那么枣树是（190－x）棵

190－x＝4x

B.设枣树为x棵，那么梨树为（190－x）棵

x＝（190－x）×4

C.设梨树为x棵，那么枣树为4x棵

x+4x＝190

D.设枣树为x棵，那么梨树为（x÷4）棵

x+x÷4＝190

C方程最好，因为在C方程中没有减法也没有除法。计算最简便。能加能减，宁加不减；能乘能除，宁乘不除。解法Ｃ既没有减法也没有除法，是最好的解法。当然，从算式的角度看，这只不过是一个标准的和倍问题。190是两数之和，4是两数之倍，所以梨树= 190/4+1=38（棵），枣树是38×4=152（棵）。

算式解应用题，必须以问题为思考中心，通过认真分析条件中的已知量，并最终确定先算什么，再算什么，最后算什么。问题始终高高在上，而条件始终围绕问题的解决而安排计算顺序。可见，如何利用现有条件安排已知量的加减乘除顺序来最终解答问题，是列算式解应用题的特点。

所以说，列算式解方程需要对条件做深入的、有条有理的分析，最终确定先算什么，再算什么，最后算什么。

说的再简单直白些，把问题放于等式中列方程，就是想办法让问题与等式搞共存。

共存怎么理解呢？

从条件中找到等式，而等式中不含有问题x，那么这个等式将不会解决任何问题；同样，如果x离开等式，就如同鱼儿离开水，失去了生命的活力。它永远是个x而不知其值。所以说，找到含有问题的等式，就能列出方程；而列出了含有问题的方程，也就解决了问题。

四、方程解决和倍问题、差倍问题的三个不要

（一）不要列无效方程。

同一个等式做两件事就会列出无效方程。条件中有两个等量关系：选其中一个：梨＋枣＝190，即用它来实现化二为一（一个未知数表示另一个未知数），又用它做等式来列方程就会列出无效方程。

例如：解设梨树为x，那么枣树就是（190－x），然后再利用这个等量关系列方程：x＋190－x＝190，这是一个无效方程，列出无效方程的原因就是一个等量关系做了两件事：即化二为一，又用它列方程。

（二）不要列不好解的方程。

能加能减，宁加不减（因为总的来说加法比减法好做）；能乘能除，宁乘不除（因为总的来说乘法比除法好做）。所以大家一定要设一倍量为x，用一倍量表示几倍量。

（三）不要列二皮脸方程。

如果列出这样的方程就是“二皮脸”方程：

x＝190÷（4＋1）

从右面看，此算式解法是和倍公式。从全局看，其采用的又是可有可无的方程形式。本来只用右边就可以很好地解决问题，而现在再套上一方程的架子，就如同一个“二皮脸”。出现这种错误的原因是对方程解与算式解的特点理解不深造成的。

【责任编辑 高洁】