谈谈初中数学“勾股定理”的教学

吴　涛

摘要：新课程标准对“勾股定理”教学第一课时提出了明确的课程目标：“体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；”教师们根据这一课程目标又制定了第一课时的教学目标，知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程；数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展学生思维能力，体会数形结合的思想；解决问题

关键词：勾股定理 教学 运用

中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的第一章,就有这条定理的相关内容：周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘。得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”就是说，矩形以其对角相折所称的直角三角形，如果勾（短直角边）为3，股（长直角边）为4，那么弦（斜边）必定是5。从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了。中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。在教学中反思如下：

一、通过教学“勾股定理”的学习，培养学生学习数学的浓厚兴趣

在教学中我是这样引入新课的：教师用多媒体课件演示FLASH小动画片：“某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？”这样的问题设计有了一定的挑战性，其目的是为了激发学生的探究欲望，引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边？”的问题。学生会感到一些困难，从而老师指出学习了这节课的内容后，同学们就会有办法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，把生活与学习数学紧密结合起来，从而提高了学生学习数学的兴趣。

新课标要求老师一定要改变角色，变主角为配角，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日剧增。

二、教学过程中，转变师生角色，让学生自主学习

学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学与生活的联系，这是当今课堂教学存在的普遍问题，对于学生实践能力的培养非常不利的。“教师教，学生听，教师问，学生答，教室出题，学生做”的传统教学摸模式，已严重阻阻碍了现代教育的发展。这种教育模式，不但无法培养学生的实践能力，而且会造成机械的学习知识，形成懒惰、空洞的学习态度，形成数学的呆子，就像有的大学毕业生都不知道1平方米到底有多大？因此，新课标要求老师一定要改变角色，变主角为配角，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日剧增。

三、学习“勾股定理”，让学生体会数形结合的思想

教学中教师关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积思考，能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想（数形结合）以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等;同时关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理.注意引导学生体会数形结合的思想方法，培养应用意识。勾股定理描述的是直角三角形的三边关系，应用勾股定理的前提是这个三角形必须是直角三角形。应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系，要从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示。

勾股定理是人们在实践生活中通过图形的分割探讨图形之间面积的关系过程中总结出的一种规律性特征。在历史上经过数学家和数学爱好者的不懈努力，现在记载的方法有很多种，证明的思路主要是通过拼凑两个或多个面积相等的图形，再依照面积相等的关系，获得结果。这种用“面积法”验证勾股定理的方法更为直接、简洁。教学中要引导、鼓励学生要多动手探索、多观察，体验数学活动充满着探索与创造。按照教材中的方法证明这个定理：让同学们拿出四个全等的直角三角形，拼出如图1所示的正方形，大正方形的面积既可以表示为（a+b）²，四个全等的直角三角形的面积+小正方形的面积=c²+2ab形由此可以得出（a+b）²=c²+2ab，化简后即可得a²+b²=c²

根据需要，我们还可以将公式变形为：a²=c²-b²或b²=c²-a² ，从而可知，在Rt△中已知两边可求出第三边。

四、学与用结合，体会到“勾股定理”在生活中的实际运用

作为学生，除了考试,勾股定理很少用到.，但是工程技术人员用的比较多,比如修建房屋、修井、造车等等，就可以用勾股定理来计算,设计工程图纸也要用到勾股定理,也经常用到“勾股定理”。在教学中，教师要培养学生“数学来源于生活”，把生活与学习数学紧密结合起来的思想。例如：

例3如图2所示，一个猎人在O点处，发现一只野兔正在他的正前方60米处的A点，以每秒10米的速度沿直线向B点奔跑．已知猎枪子弹的飞行速度是610米／秒，请问若猎人向野兔正前方11米处瞄准并开枪，那么能否打中野兔？

分析：只要知道子弹与野兔是否同时到达B点即可。

解：由已知，AB=11，OA=60，OA⊥AB。

在Rt△BOA中，

BO²=Ab²+AO²=112+602=3721．

所以BO=61．

野兔从A点到B点用时（秒）。

子弹从O点飞到B点用时（秒）。

由于野兔与子弹到达B点的时间不相等，相差较大，故不能打中野兔。

评注：在实际生活中，猎人射击运动的猎物时，总是沿着猎物运动的方向向前方倾斜一点，倾斜程度一般很小，这要根据猎物的速度、子弹的速度及距离来估算，而且一般情况下并不用勾股定理，而是靠经验来判断的。