概率教学感悟

张爱荣　李春安

概率可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供一种有效、简捷的手段。概率产生于对博弈中输赢机会的研究，带有许多传奇色彩。正如著名数学家拉普拉斯所说的那样，带有许多开始研究博弈中输赢机会的学问居然成为人类文化中最主要的科学，这无疑是令人惊讶的事情。这门科学就是概率。当时人们对一些不确定的事情发生的可能性产生了浓厚的兴趣，最典型的有“赌金分配问题”、“蛋糕是如何分配的”等有趣的问题，这些问题推动了概率学的产生。义务教育阶段正是因为概率在日常生活中有着广泛的应用，同时随机观念与统计思想是学生理性精神的重要组成部分，所以概率成了义务教育阶段数学课程的重要内容，在概率内容的教学中，笔者认为需要注重以下几个方面。

一、注重“试验并得出数据——分析试验结果——得出结论”的活动过程

如在“游戏公平吗？”这一节的教学中，笔者引入了如下情境问题。

例1：图1是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，利用这两个转盘做下面游戏：

游戏规则：

（1）甲自由转动转盘A，同时乙自由转动转盘B；

（2）转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个数字；（如在转盘A中如果指针指向3，就按顺时针方向走3格，得到6）

（3）如果最终得到的数字是偶数就得1分，否则不得分；

（4）转动10次转盘，记录每次得分结果，得分高者为胜者。

请甲、乙两名同学来参与这个游戏，其他同学帮他们整理数据。

我们看到甲同学获胜。

同学们做完这个游戏会提出疑问：为什么甲总是得分？甲不管转到几都得分，而乙有时候得分，有时候不得分，这个游戏公平吗？

有学生说不公平，因为甲转盘按数字大小顺序排列转盘，转盘转到n，再向前走n格得到数字2n，所以甲总得分；而乙转盘按奇、偶数分开排列，所以可能得到奇数或偶数，因此有时得分，有时不得分。

结论：游戏不公平。

进一步启发学生思考，你能利用转盘设计一个公平的游戏吗？学生设计出了如下方案：

方案一：转盘A转一次，转到奇数甲得分，转到偶数乙得分。

方案二：转盘A转一次，转到数字“1、2、3”甲得分，转到数字“4、5、6”乙得分。

方案三：转盘A转一次，转到数字“1”，甲得分，转到数字“6”乙得分。

二、注重概率与统计间的联系

创设情境：电脑键盘上的字母为何不按字母表顺序排列。

对下面一段文字进行统计分析，并完成表2。

An old man died left his son a lot of money. But the son was a foolish young man，and he quickly spent all the money， so that soon he bad nothing left. Of course， when that happened， all his friends left him. When he was quite poor and alone， he went to see Nasreddin， who was a kind， clever old man and often helped people when they had troubles. “My money has finished and my friends have gone，” said the young man. “What will happen to me now？”“Dont worry， young man.” answered Nasreddin.“Everything will soon be all right again. Wait， and will soon feel much happier.” The young man was very glad.“Am I going to get rich again then？” he asked Nesreddin. “No， I didnt mean that，” said theold man. “I meant that you would soon get used to being poor and to having no friends.”

分析以上表格中的数据，由此我们可利用样本的信息估计总体。我们得知由于英文字母出现的频率不同，因此要将常用的字母放在容易打到的位置。

三、注重概率在现实生活中的应用

对概率的学习可以帮助我们作出正确的决策。某福利彩票每100万张为一组，每张2元，设特等奖1名，奖金30万元，一等奖10名，各奖5万元，二等奖100名，各奖100元，三等奖1000名，各奖50元，四等奖10000名，各奖20元，五等奖100000名各奖2元，一个人花2元钱买了一张彩票，那么他中奖的概率为：

1/10000000+10/10000000+100/100000

00+1000/10000000+10000/10000000+

100000/10000000=111111/10000000

这是一个小概率，中奖的事真是可遇而不可求的。对彩票中奖率的分析有利于学生理性对待摸奖。

四、注重概率与其他学科间的联系

许多成语，如“百发百中”、“九死一生”、“十拿九稳”等都是随机观念在语文学科中的体现。

概率的定义中表达式0

以上几点是我在讲授概率课其中一章的一点体会，还有许多不足之处，我将会在今后的教学过程中用新方法教授学生，使学生会学数学、喜欢数学。

（本文作者单位：甘肃省地矿局第一中学）