数学文化与高职院校高等数学教学思想初探

潘 媛 吴金勇

摘要:如何调动高职院校学生学习高等数学的积极性,一直是高职院校数学教师在不断探讨的问题。通过结合数学文化来改进高等数学的教学思想,在提供给学生掌握和运用必需的教学知识外,让更多的学生了解数学发展的历史,让学生受到教学思想方法的熏陶,其目的是既能充分调动学生的积极性,也能让学生加深对数学的理解。

关键词:数学文化;高等数学;数学教育;高职院校

中图分类号:G42文献标志码:A文章编号:1673-291X(2009)17-0221-02

从文化的视角来审视和反思高等数学教育,我们看到的是在认识世界的态度和方法上,在整体素质的提高方面所发挥的重要作用。因此,数学教育的过程就是学习者文化素养的养成过程。这一点对于高职院校的数学教育更是如此。作为高职院校的数学教师,我们不仅要让学生掌握必备的数学知识,更多的是要让学生通过高等数学课程的学习,能够体会数学作为一门文化其要义在于,它可以最大限度地张扬数学思考的魅力,并改变一个人思考的方式、方法、视角;让学生意识到,数学不仅可以帮助人们认识自然和社会,探求客观规律,而且是自然与社会联系的工具,是一种思想方法,是一种具有审美特征的艺术。

一、对传统教学教育的反思

我国的传统的数学教学一方面脱离实际,培养出来的学生应用能力低下,另一方面忽视数学的文化价值;为考试而学数学,教学内容更偏于知识化、学术化,而不重视实践内容;教学模式更是从书本到书本,从老师到学生,教师死板地传承,学生被动地接受。最终导致,学生学习数学的方法实际是在“背数学”,作用就是“解题”,目的就是“考试及格”。从而越来越多的学生不喜欢数学,越来越多的学生把数学当作大学时代最头疼的科目。因此,在没有升学压力的大学课堂里,如何使数学课堂不再枯燥,变得快乐起来;如何让不喜欢数学的学生不再被迫的因为考试而不得不硬着头皮学数学;如何激发学生学习数学的热情就是摆在高校数学老师面前的一个重要问题。

特别是在高职院校,我们面临的对象是中学数学本身学的不够好的学生群体。同时,高职院校的数学教育受到课时的限制、专业课对数学知识需求的制约,因此,高职的数学教育不可能成为严格意义上的数学科学教育,它只能是将数学作为一门文化来传授给学生。在提供给学生掌握和运用必需的数学知识以外,更多的是让学生了解数学发展的历史、数学家们奋斗的过程;让学生受到数学思想方法的熏陶;用不同时空间的数学思想的对比,来拓宽学生的视野,培养学生全方位的认识能力和思考弹性,让学生了解到不同文化背景下的数学观。作为高职院校的数学教师,我们应该具备对数学美感的良好感受、捕捉和创造能力,能够带着自己对数学美的强烈生活体验与感悟走进课堂、走进数学,与学生共享和感受数学的美。

二、对数学文化的理解

数学文化是涉及数学与其他文化,乃至整个文明的关系;同时还有数学本身的文化系统和结构。数学作为人类文化组成部分,它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。所有这些研究都是在极抽象的形式下进行的。这是一种化繁为简以求统一的过程。它深刻地影响着人类的精神生活,可以概况为一句话,就是它大大促进了人的思想解放,提高与丰富了人类的整个精神水平。从这个意义上讲,数学使人成为更完全、更丰富、更有力量的人。

1. 数学文化有利于培养人的科学精神

数学的重要作用体现在数学自身的发展和对其他学科研究方法的改革上。X射线计算机层析摄影(我们通常简称为“CT”)的问世,是20世纪医学中的奇迹,数学中的Radon变换是CT理论的核心。首创CT理论的A.M.Cormark及第一台CT制作者C.N.Hounsfield因而荣获了1979年的诺贝尔医学和生理学奖。1952年数学家阿罗证明了一个令人不敢相信的定理——阿罗不可能定理,即不可能找到一个公平合理的选举系统,即是说只有更合理,没有最合理,且把这一定理应用于经济学领域,研究出了博弈论,因此作为数学家的阿罗获得了1972年的诺贝尔经济奖。可见,数学对人类智力活动的影响是广泛和巨大的。

2.数学教育是学生接受美感熏陶的重要途径

数学具有独特的理性美。这里所说的美,并非是给我们感官印象的美,也不是质地美和表现美,不是我们小看上述那种美,而是这种美与科学无关。我们指的是那种比较深奥的美,这种美在于各部分的和谐秩序,并且纯粹的理智能够把握它。正是这种美使物体、或者是结构具有让我们感官满意的外表。没有这种支持,这种倏忽即逝的梦幻幻想之美其结果就是不完美的,因为它是模糊的、短暂的。相反,理性美可以充分达到其自身。

3.数学文化能有效的培养人勤奋进取的品格和百折不挠的意志

数学问题不乏精雕细琢,但更重要的是它的研究对象浩大深远,理论博大精深,结论广泛适用,这些都是激励人的心智,拓宽人的情怀的重要因素。数学文化培养人的严肃认真的科学品德。数学是一门论证科学,一个命题未能证明,则不能承认,若已经证明,则不容怀疑,数学的结果对错分明,不存在似是而非的情况。因而学习数学有利于使人养成忠诚、正直、脚踏实地的品质,培养人严肃认真的科学态度。数学的学习能促进人养成追求真理的习惯。因此学习数学有利于养成对科学执着、顽强追求的精神好勤奋进取的品质。

三、将数学文化融入到高等数学的教学之中

1.注重数学史与高等数学的整合

了解数学的发展史,不仅可以让学生了解数学艰辛的发展历程,还可以给出相应知识的创造过程。对这个过程的了解还可以使学生在前人的成功中获得鼓励和增强学习数学、探究数学的兴趣。例如,我们在给学生介绍“牛顿——莱布尼兹公式”的时候,可以毛泽东的一句诗:“一桥飞架南北,天堑变通途”作比喻。这个公式好比一座伟大的桥梁,将不定积分与定积分紧密的联系在一起。同时,介绍牛顿、莱布尼兹是如何在不同的背景、方法和形式上提出并创立微积分的,这就是我们今天经常用到的微积分的发展过程。还可以进一步介绍微积分发现的优先权争论的不幸结局——英国和欧洲大陆的数学家几乎停止了交流,最大的损失就是,英国数学团体在几乎整个18世纪里剥夺了自己去的显著进步的机会。了解这些不仅可以使学生领悟到书本上微积分形式和知识的“冰冷的美丽”,同时还可以使学生感受到“冰冷的美丽”中蕴藏着“火热的思考与争论”。对于这个过程的了解,也使得学生在前人的成功中获得鼓励和增强学习数学、探究数学的兴趣。

2.在数学教学中充分让学生欣赏到数学的美

早在古希腊时期,人们就崇尚理性美,喜欢进行哲学思辨,而数学恰好可以满足他们的这种追求。数学能够在普遍意义上表示世界的秩序、结构、条理、和谐与完美。毕达哥拉斯学派首先将数学与美与艺术结合在一起,他们提出了最高的美学理想,就是“数的和谐”。于是,古希腊具有了优美的文学、极端理性化的哲学、理想化的建筑和雕刻,古希腊具有了现代社会的一切胚胎。欧洲文艺复兴是对古代知识与思想的兴趣的巨大恢复。艺术家们最先恢复了对自然界的兴趣,描绘现实世界成为绘画的目标,并期望在画布上忠实的再现出来,这就面临着一个数学问题:如何把三维的现实世界绘制到二维的画布上去。为此,许多艺术家自觉的使用和研究数学。这一时期创作的名画《最后的晚餐》、《雅典学院》等都是成功的运用了数学透视理论的杰作,而且数学透视理论还最终导致了射影几何学的产生。纵观数学发展史上的一些小故事,无疑都能彻底的展现数学的美,如果教师能在课堂上充分展现数学的美,充分让学生体会到数学的美,这样,不仅让数学课堂更加生动、和谐,也大大提高了学生学习数学的积极性。

3.尝试将数学理论与数学建模思想结合起来,解决实际问题

将建模思想和方法逐步渗透到高等数学的教学中,逐渐培养学生解决实际问题的意识和能力。我们可以适当降低理论难度,重视数学思想方法,淡化运算技巧,适当增加精选的建模案例。例如,在第一章函数与极限教学时,可安排分段函数和符号函数模型,以初等模型为启蒙教学,2007 年全国数学建模竞赛C 题(手机“套餐”收费标准)第一问就是一例;在第二章导数与微分教学时,可安排优化模型,2006 年全国数学建模竞赛D 题(易拉罐的优化设计)就是一例;第七章矩阵初步教学时可安排线性规划模型,如2005 年全国数学建模竞赛D 题(DVD 租赁模型);等等。单一的高等数学教学计划必需打破。要针对学生实际情况,综合考虑高等数学知识与数学建模思想方法的对接、渗透,制订高等数学教学融入建模方法的计划,该计划应当目标明确,时序合理,详略得当,取舍适中。

总之,观念的转化,是教育形式转化的突破口。观念的转化是素质教育的要求。教育的发展,观念的指导性地位是突出的,认清我们的历史与现实是转化观念的出发点。