数学教师的数学观及其观念转换

王卫勤

[摘 要] 数学教师的数学观日益成为数学教育研究的一项紧迫课题。本文从什么是数学观,数学教师的数学观,中国数学教师数学观的特点,数学教师的角色转换等四个方面探讨了这一问题,以求有助于数学教师的观念转换。

[关键词] 数学观;数学知识观;数学本质观;数学价值观;观念转换

近年来,数学观和数学教育的关系问题日益引起国内数学教育界的关注。因为在新的社会、文化和历史条件下,作为数学教师整体素质的一个重要组成部分,数学教师应该具有什么样的数学观和数学教育观,决定着数学课程改革的成败和培养怎样的数学人才,也是实现教师职业化的必然要求。关于数学观的问题,理论层面的思考和探讨还比较少,因此对有关概念还有进一步清理的必要。本文就从数学教师的数学观的理论和实践两方面进行一些研究探讨。

一、什么是数学观

一般认为数学观是人们对数学的本质、数学的思想及数学与周围世界的联系的根本看法和认识。它是世界观的重要组成部分。辩证唯物主义认为,有什么样的世界观就有什么样的方法论。同样的,一个人的数学观就支配着他从事数学活动的方式;决定着他用数学处理实际问题的能力;影响着他对数学乃至整个世界的看法。

本世纪以来数学在各个领域都有了长足的发展。数学的应用更是从自然科学推广到社会科学和人文科学,真可谓无处不存在数学,人们对数学的看法也随之趋于成熟,与此同时数学教育一直是国际教育的热点,在几经周折后,人们终于认识到:数学学习不仅仅是知识的接受,而且也是一种观点、信念、和态度的形成过程。数学精神、思想、方法的启发、锻炼、体验对无论今后从事何种行业的人来说都是绝对必须的。正因为如此,世界各主要国家都很重视学生数学观的培养,并把它作为数学教育的重要目标,为造就下一世纪具有创新意识的人才打下良好的基础。

诚然,一个人的数学观点形成并不是一蹴而就的,它随着学习活动的深入和数学视野的开拓而逐步完善。同时由于认识结构的差异,每个人的世界观在层次上也不尽相同。但笔者以为现在的学生至少应具备如下的数学观:数学与客观世界有密切的联系,数学是以数和形的形式揭示了客观世界所具有的秩序、和谐和统一美的规律;在数学活动中所孕育出的数学思想方法也是探索未知世界的一种科学的方法,学会了这种方法将终生受益;数学具有广泛的应用,数学具有育人功能,数学是一种文化,它崇尚理性,弘扬人性;数学在不断的发展变化,完善自身。

二、数学教师的数学观

数学教师的知识结构主要包括数学学科知识(Subject-matter Knowledge)和教育心理学知识两部分(Pedagogy Knowledge)。这是两个最根本的知识领域。其它还有诸如各学科综合知识等方面的知识。

数学教师的数学观就是对数学的基本看法的综合,它包括对数学哲学的认识,关于数学的事实、内容和方法,对数学的科学价值、社会价值和认识与定位,以及对数学的全方位、多角度的认识。总的来说,数学教师的数学观主要包括数学知识观、数学本质观和数学价值观三部分。

1、数学知识观

数学知识观是数学教师知识结构和教师素质的重要组成部分,也是教师数学观的构成基础。数学知识观主要包括必备的、一定质量与数量的数学知识、技能、能力、数学思想方法和对数学知识的总体看法两部分。

从横向看,数学教师的数学知识及其观念与其它科学知识一起共同构成了数学教师的整体知识结构。单纯的数学知识观不足以构成数学教师的必备知识素质。从纵向看,数学教师知识观不仅要具备一定的数学史知识积淀,还要对现代数学知识、方法有一个基本的了解,同时要关注数学未来的发展。例如作为中学数学教师,不能仅仅满足于熟悉并掌握中学数学的知识和内容,还要对高等的数学的基本知识和体系有一个基本的了解,要能建立不同知识之间的联接,能够形成统一的数学知识观。只有这样,才能高屋建瓴,对所讲授的数学知识有一个广深的知识背景,完成从“一滴水”到“一桶水”再到“常流水”的观念转变,才能达到“随风潜入夜,润物细无声”境界。

2、数学本质观

由于数学悠久的历史演变,加之数学与其它各种哲学观念的复杂的历史渊源,数学观呈现出五彩缤纷、形色各样的特点。在各种数学观念中,例如毕达哥拉斯的神秘主义数学观,只是对数学在某个历史发展阶段的特定认识;例如柏拉图主义的数学观,则是具有较为长久的影响力;例如亚里士多德的数学思想,则与其它科学思想建立了密切的关系。在19-20世纪初数学危机产生的时候,形式主义、直觉主义、逻辑主义就形成了各种数学观。在当代,绝对主义的数学观与可误主义数学观(可误主义数学观认为数学知识不是绝对真理,它没有绝对的有效性,数学真理是相对的,数学知识是发展的、可以纠正的)的对立构成了关于数学观认识的一个焦点。与此相关的还有工具主义、经验主义、建构主义、拟经验主义的数学观等,也都散见于数学教育工作者的数学认识中。面对各种数学观,如何确定其相互关系?如何进行选择和抉择?就成为摆在数学教师面前的一个重要任务。对此,我们从以下两个视角对数学观加以考察。

(1)科学视角的数学观,则是数学本质观的基础和核心。数学是一门系统的、结构比较严谨的知识和思想方法的体系。数学精神是科学精神和理性精神的典范。数学与其它科学具有一种内在的关联。上述是科学的数学观内容,它对于中国的现代化建设尤其重要,对于传统文化变革的意义也将是深远的。相对看来,科学视角的数学观属于数学本质观的内部视角。

(2)社会—历史—文化视角的数学观,则是继科学的数学观之后需要进一步提升的观念。数学社会观侧重于从社会的角度看待数学的知识本质和数学与社会的相互关系。数学是一门科学,还是一种文化。文化视角的数学观侧重于从数学作为一种文化与数学与其它人类文化的交互作用中探讨数学的文化本质和文化进化特征。数学的历史性既是数学科学性演变的生动刻画,也是数学文化性和数学社会性的纵向表现形式。著名数学家庞加莱说过:“如果我们想要预见数学的将来,适当的途径就是研究这门科学的历史和现状。”由于受到不同的社会、文化和历史形态的作用和影响,不同时代、不同民族的历史形态和数学观念也呈现不同的发展水平和特征。数学的社会—历史—文化视角有助于弥补和克服片面数学观各种倾向的不足与弊端。

3、数学价值观

数学价值观是在一定数学本质观念的基础上,对数学的科学价值、文化价值、社会价值、历史价值和其它价值的判断和认识。我们要了解数学对社会发展的作用、对人类文明进步的影响、对物质文明和精神文明的贡献、数学在科学发展中的作用、数学在科学思想体系中的地位、数学与其它科学的关系。还要了解,对数学学科的传统定位是有偏见的,即把数学划分在自然科学范畴,单纯地视为自然科学,而忽略了数学的其它价值,造成数学与人文、社会科学之间的学科裂痕。我们必须大力倡导关于数学多重的、辩证的和综合的观念,要认识到数学除了其科学性之外,还有文化性、社会性和艺术性。

三、中国数学教师数学观的特点

中国数学教师的数学观现状是怎样的?概括地看,我们以为,中国的数学教师,包括一般的数学工作者,持有的大多是一种“自然主义+实用主义+功利主义+科学主义”的数学观。这里的自然主义是指缺乏自觉深入的哲学思考和理性概括,而仅仅保持一种对于数学的朴素的、感觉的、经验的和直觉的印象。而功利主义和实用主义的数学观则集中体现了对于数学的现实主义和工具主义价值取向。科学主义的数学观的形成有其深刻地历史渊源,特别是受到传统科学观和工具理性思想倾向的影响。虽然在中国当前的特定的社会结构和经济模式条件下,上述数学观有其必然性和合理性,然而仅仅停留在这样的数学观定位上,是不能适应可持续发展的社会战略目标和数学课程改革需要的。

四、数学教师的观念转换

面对新时代的要求,数学教师应该树立新的数学教育观念,并对自身角色有一个重新定位和转换。

1、对数学教学观、数学学习观和数学活动观和数学教育评价观的重新认识。要看到数学教学活动的交互性作用。从传统的教师主导性、学生主体性向双主体、多主体、师生互动以及主体间性质的转变。教师与学生应成为数学课堂的“学习共同体”。对数学教育评价观来说,我们应该采用什么样的评价标准和评价方法。例如“什么是好学生?”,“怎样才算数学学习的成功?”等问题,教师和学生应该成为教学活动的共同评价者。

2、从经验型教师向研究型教师转变,从教书匠向教育家的角色的转变。这就要求教师不仅仅是知识的传播者,而且还应该是知识的创造者。教师不应仅仅是优秀的讲授者,还要成为数学教育的研究者。中国的数学教育呼唤更多的研究型教师。相应地,对数学教学能力将不仅是知识表述和讲授的能力,而且是一种数学思想与语言交流的能力,是一种适应变化、敢于创新的能力,是一种锐意改革、不断解决新问题的能力。

3、从知识的传输者向知识的解释者的转换;从至高无上的知识权威向展示知识的形成建构过程的转换;从绝对数学真理的代言人向动态的、相对的数学真理探索者的转换;用人格力量和科学精神鼓励学生,培养学生热爱科学,追求真理的思想感情,逐步消解“权利=真理”这一虽未被明确表述但却被默认的教育公式或推理。

4、从学生数学思想方法和学生思维活动的决定者、控制者向引导者、参与者的转变,从数学教学管理方式上的管理者、灌输者、命令者向合作者、质询者、对话者的转变。特别是当计算机作为新的教学要素并入教学结构,形成新的教学关系时,教师应重新定位在信息技术条件下,各种新的教学媒体的教学功能。例如计算机作为教师的助手,如何更好的发挥其作用。

5、无论在课程设置、教材处理还是教学过程当中,教师都要对数学有一个横向的透视,而且要有纵向的穿透。要前瞻后顾,寻求数学的源与流。在教学中力求呈现数学动态统一的、有机关联的、鲜活生动的、具有探索性的和全息性特征的科学与文化形象,而不是固定不变的、僵化教条的、片段局部的、彼此分割的知识条块和记忆库。课程体系和教学活动要不断从封闭性走向开放性。

总之,数学观是可以改变的,为了适应21世纪教育发展对高素质教师的要求,数学教师必须更新数学观念。数学教师要加深关于数学基本性质、数学知识的历史演变过程的认识和理解;要有数学知识观(包括初等数学和高等数学);要具备一定的数学化和数学思想方法观念;要具有初步的关于数学的哲学—社会—文化观念;以及数学的价值、应用和技术的观念。实现从静态的、形而上学的、绝对主义的、功利主义的数学观向动态的、辩证的、发展的、建构的、人文主义的与科学主义相结合的数学观的转变。

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