感悟数学的内在美学

李忠梅

摘要数学既是传播人类思想的一种重要媒介,也是自然与社会相互联系的一种基本工具,数学具有相对的稳定性和延续性,而且也具有高度的渗透性和无限的发展可能性。数学因其所独具的实践与思想魅力传承着社会文明的进步。

关键词数学挖掘感悟美学

中图分类号:G426文献标识码:A

对数学问题的研究与学习直接影响到人的科学观念、唯物精神和理性思维的养成。现实表明,约有74%的初中学生认为数学单调乏味。在课堂上,如何能让学生感觉到数学美丽的内涵,已成为一个不容回避的课题。

普遍的数学课堂教学,只限于对已感知的图形与数据作出数量解析。而真正有教育价值的数学教学,应该引导学生挖掘和欣赏数学的内在美。例如,在讲解定义、概念时,结合其内容让学生感受到数学的语言美;三角形虽然千变万化,但内角和始终不变,体现了数学的内在美;函数与图形体现了数形结合美;杨辉三角形则进一步体现了数学的对称美。

因重视“美”而推崇“美”,是数学思维的重要策略。教学中时刻注重以“美”的观点教授学生学习,这的确是需要直面的严肃问题。

1 对基础知识的教学,要注重引导学生对自然规律的探索

每一门学科都是与自然规律相匹配,在每一个概念、公式、命题的教学中,都应当注意加强数学与自然的结合,探求其可操作性及实际存在性,体验数学语言的简炼、精确和严谨,继而领会语言与要义的内涵。

每一种数学语义,一般都有一种确定的数学符号(式)表示。语言是思维的载体,同一种数学语义的内容可以用不同的数学语言形式表示。需要特别强调的是,语言是外在的,惟其内容与精神才是实质。

对规律的探索,是通过观察、分析、猜想、验证等程序逐步完成,它不仅需要直观感觉,更需要逻辑加工,找到事物之间的内在关联和本质区别。

2 加强数学思想方法的数学,在解题中感悟思维艺术

数学教学主要是培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、分析能力和解决问题的实战能力。而数学能力的培养必须在数学思想的指导下,改革旧的数学模式,树立素质教育的新观念。在课堂教学中,要特别注意揭示数学思想方法的存在与作用,重视数学思想方法渗透、坚持不懈、持之以恒,贯穿数学学习的始终。

(1)在处理数量关系中,注意渗透方程思想和数形结合思想。初一新课伊始,就引出了字母代替数值的代数思想,其中包含由具体到抽象的认识过程。例如公式的应用,尤其是变量代换,为真正简化概念作铺垫,直观地体现了数量间的特殊运算。

数形结合思想,主要体现在数形互助,帮助学生由具体的形象思维到抽象思维,并借鉴抽象思维完善形象思维,其重要作用不仅使数量关系具体化,更在于巧妙揭示数量关系的规律性,让学生深刻认识且重点理解所学知识的广度与深度。

(2)在解题教学中,加强多题一解与一题多解训练,有意识进行求同存异,借助演绎归纳、正逆结合和聚散统一思维的培养,让学生在开放式解题锻炼中形成思想,在收获喜悦中悟出哲理,在学习中体验到美的享受。

例:在学生掌握了利用三角形内角和求解角的度数问题之后,随堂编排了三则练习:(1)已知△ABC中,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,且P为其交点。求证:∠P=90。+∠A ;(2)已知BP、CP分别是△ABC两外角平分线。求证:∠P=90。-∠A;(3)已知BP、CP分别为△ABC内角∠ABC和外角∠ACD平分线。求证:∠P=∠A。这三个题目从条件设定(由内角到外角再到内外角结合)至结论既相互联系,又存在区别,问题解决都是以内角和定理为依据进行数量计算得到,而其实质是三角形角平分线与内角和定理的有机结合,将三个题目整合在一个问题中,是教师应教给学生的由对立矛盾到同化归一的方法技巧。同时,随机增加相关知识拓展,让学生真切感知到内、外、加、减的对称美的思想意识。

3 加强数学应用意识与人文精神的培养,让学生在发展中求生存,在创造中求发展

应用数学知识和方法解决实际问题是学习数学的重要目的之一,使得“知识”发展转化为“能力”,让学生感受到学习的根本目的是为了生存和发展,渐次实现生命价值,这也是“美”学的最高境界。

运用数学的思想方法对实际问题进行探索、判断、运算、证明、检验,使问题得到解决的同时,让学生自身得以综合发展,这不仅是数学教育的需要,更是社会发展的需要。促进学生在运用数学知识和方法解决实际问题的过程中完成由知识向能力的转变,实现由物质向精神的升华,帮助学生经历和感悟“学知识、学方法、悟思想、明哲理”的素养过程,最终培养学生像数学家那样的人格魅力和艰苦求索的德育精神。

众所周知,欧氏几何的伟大不仅仅是创造了许多定理,更重要的是创造了一种深蕴于古希腊文化与文明中的人文精神。如果数学教学只让学生学会了计算与推理,这是一种悲哀。让学生感悟出“学知识→学方法→学思想→学哲理”的体验,适时唤醒学生对数学内涵美的反思,让数学人文精神——“严谨、朴实;理智、自律;诚实、求是;勤奋、自强;开拓、创新;宽容、谦恭”真正得以量化。明晰挖掘和发扬数学教育的最终目标是实现个体的全面发展,以及实现人类与社会的共同进步。