数学在经济学中的应用

宋 娟

摘要数学在经济学中的应用非常广泛。笔者通过经济数学教学过程中积累的经验从五个方面讨论了数学在经济学中的应用。同时也提到了数学在经济学中应用的缺陷,希望在不断学习中能够改进。

关键词数学经济学经济学原理计量经济学

中图分类号:G633.7文献标识码:A

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。回顾二十世纪的重大科学技术进步,数学的作用非常关键:电子计算机的诞生和发展完全是在数学理论的指导下进行的,数学家图灵和冯·诺依曼的研究起了关键性的推动作用;先有了麦克斯韦方程,其后赫兹才能做发射电磁波的实验,接着才会有电磁波声光信息传递技术的发展。数学在人类的发展历史和科学技术的发展历史中起着非常重要的作用。

经济学研究的是一个社会如何利用稀缺的资源生产有价值的物品和劳务,并将它们在不同的人之间进行分配。经济学中的许多研究方法都依赖于数学思维,许多重要的结论也来源于数学的推导。这些可以从诺贝尔经济学奖的授予情况略见一斑。诺贝尔经济学奖从1969年开始颁奖,迄今为止共颁奖40届,获奖者达61人,从这些学者的背景以及颁奖的内容来看,贯穿着一条十分明显的事实,那就是数学方法与经济学研究的巧妙结合。几乎所有的获奖者都用到了数学工具,一半以上的获奖者都是有着深厚数学功底的经济学家,少数获奖者本身就是著名的数学家。

数学在经济学中的最早应用,大致可以追溯到英国古典经济学家威廉·配第的《政治算术》,通过引入算术、量化等手段对社会结构和政治事件进行分析,这通常被认为是经济学者首次将数学应用到经济学中。随着经济学的发展,要对各经济领域进行研究,从而获得最佳的解决方案,我们都是利用数学工具来分析的,如经济指标分析、金融市场风险评估、效益的合理分配、生产成本控制等,它们都离不开数学。

首先,我们探讨关于经济理论中数学的作用。在当今世界上,市场经济占据着主流地位,市场经济理论有着普遍的重要性,其中市场均衡的理论更是重中之重。我们可以联系到微分学中求最大值、极大值的方法,例如:经济学家瓦尔拉斯的一般均衡理论体系是一个无比庞大的联立方程系统,而市场机制在资源配置中的作用,就是在这样的系统中得到了简单有力的表述。

其次,我们讨论宏观经济学方面数学的作用。举一个简单的例子,宏观经济的失衡可以表现为总额供求之间的失衡,经济的宏观调控是一个很复杂的过程,背面起作用的因素有消费、投资、进出口、政府收支、货币流量、利率等等,而这些因素是复杂地相互影响着的。于是,宏观经济分析很自然地需要一个有效的理论模型,把诸多因素放在一起,并描述这些因素之间的相互关系。这种宏观经济的理论模型,可以表示成一个联立方程系统。我们可以对其量化,可以对其求解,也可以选择某几个变量作为可控制的变量,从而探讨GDP与财政收支、投资指出、货币供应量之间的关系。宏观经济学中的乘数理论如财政政策乘数、外贸乘数、投资乘数等,都是鲜明的数学在经济学中应用的例子。

再次,在微观经济学方面,数学的作用则更加明显。著名的边际分析,就是利用求函数导数的方法,解决边际变化问题。市场行为的主体,无论是公司企业还是个人家庭,都被概括为追求最大利益(福利)者,在数学上的表现就是求最大值或极大值。例如博弈论,就是研究市场主体在理性的条件下,如何去追求各自的最大利益。再如对策论,就是从市场主体的相互影响中说明某些行为非理性还是理性的,从而扩展了微观经济学的理论基础。

然后,在计量经济学方面,数学更是如鱼得水。计量经济学是一整套建立在数理统计上的计量方法,是数学、统计技术和经济分析的综合。或者我们可以从计量经济学的基本框架看出其与数学的关系:回归模型及其扩展、时间序列模型、协整与误差修正模型、ARCH模型及其扩展、离散因变量模型与受限因变量模型,几乎计量经济学的所有部分都是与数学有关的,计量经济学其实就是数学。

最后,在应用经济学和实证经济学方面,数学的应用也十分广泛。比如,在金融理论中,利用了概率理论,数学期望理论和模糊数学等,把金融活动中信息不完善、风险、道德因素、投机因素等等,都纳入其中,并且以“金融工程”的方式应用于市场定价和交易。实证经济学则依靠统计学和计量方法,使经济理论得以量化和精细化,如现在的风险管理中,波动的预测明显影响着股票市场、汇率市场等的未来动向,而波动的预测几乎完全是由数学中的模型来进行的。

当然,我们也应该看到一个事实,那就是数学在经济学中的局限性。例如:一般经济均衡理论虽然是很漂亮的成果,但是它不可能解释经济危机与失业现象。然而也正是这种局限性推动着数学在经济学中的发展。即使在数学占统治地位的物理学中,数学也不能描述或完全描述全部物理现象,因为新的物理现象也是在不断产生的。数学不是经济学本身,而是一种工具,数学本身不能创造任何经济理论,不能创造任何经济范畴和经济规律。但是数学越来越渗透到经济学中并发挥着越来越重要的作用已经成为事实。数学对经济研究的发展、深化无论在过去、现在还是将来都起到不可忽视的作用,我们必须科学地、高水平地将数学应用于经济学中,才能促进经济学的长远发展。