如何提高学生的数学解题能力

石义秋

美国著名数学家波利亚说过:“掌握数学意味着什么?那就是善于解题。”可见,解题是数学的核心。要善于解题,就要具有较强的解题能力。如何提高学生的解题能力呢?我认为教师要做到以下几点:

一、挣脱“题海战术”的束缚

长期以来,许多教师都认为题做得越多越好,并且这种观念已经根深蒂固。于是,“题海战术、疲劳战术”在各所学校都非常盛行,并且有愈演愈烈的趋势。其实,这种观念是错误的,题并不是做得越多越好。许多实例表明,大量单一的、重复的机械性练习,最后学生不是“生巧”,而是“生厌”,它不仅对学生对于知识与技能的掌握无所裨益,而且会使学生逐渐丧失学习数学的兴趣,这正是“题海战术”的最大弊端。当然题不是不做,而是要少做、精做,做典型题、易错题。

二、掌握数学基础知识

数学基础知识是解题的基本要素。所谓数学基础知识,是指数学教学大纲中要求掌握的基本概念、定理、公式、定义、性质等,它们是进行数学演算、推理、解题、论证的重要依据。因此,学生只有掌握好数学基础知识,才能正确思考,理清题目思路,找到解决问题的突破口;只有掌握好数学基础知识,才能灵活运用所学的知识解决新问题。反之,学生如果没有掌握好数学基础知识,就会概念不清,思路混乱,问题难以得到解决。可见,如果没有基本的概念和科学的理论为前提,学生是无法进行推理论证的。如果没有基本的概念和科学的理论为支撑,学生的数学解题能力就无法得到提高。

三、仔细审题

审题是解题的基础,学生在解题时无从下手或者半途而废,往往是审题不仔细造成的。因此仔细审题这一环节不可小视。首先,学生必须养成仔细审题的习惯。有些学生在解题时由于过于在意时间,审题时走马观花,忽略了题目中的一些关键词,导致题目理解上的严重错误。其次,学生还要学会仔细审题。在审题时应从以下几个方面去思考:

1.问题中的已知条件是什么?所求结论是什么?它们之间有什么关系?

2.问题中的关键词是什么?

3.根据题目中的概念、关系及关键词,在记忆中找出相关内容。

四、解题后反思

解题后反思,是提高解题能力最重要的环节,也是学生最容易忽视的环节。学生在解题时往往最在乎答案,其实解题的价值并不是答案本身,而是在于弄清是怎样想到这个解法的,是什么促使你这样想的,这样做的。解题后反思正是解题的精髓所在。所谓解题后反思,是指对一道数学题学生经过冥思苦想解出答案之后,必须认真进行如下探索:命题的意图是什么?考核哪些方面的概念、知识和能力?验证解题结论是否正确合理,命题所提供的条件应用是否完备?求解论证过程是否判断有据、严密完善?经过一系列思考后的题目,学生才能真正领悟其中的思想和原理,才能做到举一反三、融会贯通,从而提高解题能力。

五、一题多解与一题多变

一题多解与一题多变是在解题后反思的基础上对学生提出的更高层次的要求。所谓一题多解是指对题中的条件和问题进行全面的分析,从不同的角度、不同的方面去分析数量关系,想出不同的解法。采用一题多解的方法,学生在每解完一个题目后,就会掌握很多的概念、技巧、方法,学生还可以对这些不同的解法进行分析比较,总结它们各自的优点和弊端,并选择一种最佳的解法将它记录在案,以备以后使用。其实,比较各种解法的过程也是一个成长的过程。通过一题多解,学生会对各种常见方法了然于心,以不变应万变,克服数学学习中的一个又一个困难。一题多变寻求的不仅仅是一道题的解法,而是一组题、一类题的解法,这样就能达到事半功倍的效果。那么何为一题多变呢?就是解完一道题之后,要善于把它“改头换面”,变成为多个与原题内容或形式不同,但解法类似或相似的题目。采用一题多变有助于培养学生的创新精神及应变能力,有助于开发学生潜力,有助于打破思维定势的束缚,培养学生的发散思维。一题多解与一题多变相结合,能使学生的思路清晰化,方法系统化,目标明确化。

总之,学生要学好数学就必须具有较强的数学解题能力。培养较强的解题能力不是一蹴而就的,学生必须在长期的学习生活中不断积累。学会思考、善于思考是提高数学解题能力不可或缺的力量与源泉。在学习中学生一定要避免死记硬背的倾向,要勤分析、多思考,这样才能使解题能力有所提高。

参考文献:

[1]陆钦樾.提高数学解题能力的探索[M].天津:天津教育出版社,1995.

[2]杨敏智.反思——提高数学解题能力的有效途径[M].云南:云南省教育科学研究院,2007.