论数学教育哲学的改造

[摘要] 标题原意取自杜威《哲学的改造》,旨在表明对这样问题的忧虑和思考,试图从思想(维)的深处寻找问题的根源。本文努力从存在的问题出发,分析影响数学教学的因素,根据高职人才的培养目标,分析高职学生需要什么样的数学教学,通过对数学方法论意义的再认识,形成基于数学文化的数学教学。

[关键词] 数学教育哲学 教师信念 数学方法论 数学文化

进行数学教学改革的声音与实践一直在进行中,例如,教学方法的、教材的、课程标准的,但就目前来说,效果不明显。问题在哪?笔者看来,问题在于高职数学自身的数学教育哲学缺乏思想的指导。

一、问题的存在及客观原因

五年制高职已成江苏职业教育的主要形态。从办学体制上来说,这些学校都是从中专升格上来的,而现在属于普通高等教育的一部分——专科层次;入学的生源仍为初中生,基本上是上不了好的高中的初中生——学生基础弱、学习能力与学习习惯都较差;教师基本上都是原来中专数学教师——数学教师延用中专数学教学的模式与理念;再者,五年制高职办学的历史很短,一切仍在探索之中,当前数学教材、课程体系和教学内容都是“舶来”的。

教育层次与学生生源、教师力量、数学教材处于不谐调的状态,数学教学处于矛盾与摸索之中,导致教学处于低效状态。

二、改造我们的思想(维)

客观因素目前改进的可能性极小,我们能不能再延用原来的经验?在杜威看来,经验也是需要改造的,“经验就是同时进行的行为和经历的统一体……经验是生命与共同环境中的其他要素之间进行互动的连续过程。”在我理解,经验不是过去的、静止的东西。笛卡尔的理性主义开创了西方哲学的新纪元,“感觉经验有片面性,单凭感觉得不到普遍的科学真理。必须更上一层楼,在全面的理性指导下批判地总结才行。”

要在高职校有效的进行教学改革,必须先行改造的思想(维)。就如恩格斯所指出的:“不管自然科学家采取什么样的态度,他们还是得受哲学的支配。”这说明人的思维受其文化的影响,“思维方式是一切文化的主体设计者和承担者”。

1.改造我们思想中的传统思维方式

中国传统思维的基本特征用蒙培元先生的观点可概述为:“经验综合型的整体思维”和“辩证思维与意向性直觉、意象思维和主体内向思维”二者的结合,整体思维、实用理性思维、经典思维是儒家思想的三大特征。

整体思维。下面的话对整体思维的分析比较客观全面:“倾向于对感性经验作抽象的整体把握,而不是对经验事件作具体的概念分析,即缺乏必要的中间环节,它主张在主客体的统一中把握整体系统及其动态平衡,却忽视了主客体的对立及概念系统的逻辑化和形式化,因此缺乏概念的确定性和明晰性。”这说明整体思维具有系统性、动态性、无限包容性、直觉的、直接的优点,但也有直观性、模糊性、不可知性的缺陷。这种缺陷表现为分析思维的不足,不能明确概念,很难进入数学的内在结构中去认识数学概念、以及概念间的内在联系。

实用理性思维。这一概念是著名哲学家李泽厚先生提出的,实用理性思维具有很多优点:尊重客观规律,讲求务实,注重实践效果;强调对历史的传统和继承。例如,古代数学都尊崇《九章算术》的权威性,实用理性决定了中国传统数学的实用性与经验性。

“实用”的缺陷首先在于过渡尊崇传统权威和相信经验,导致了它的封闭性,限制了人的自由思考与创造性,忽视了人性的发觉与培养;其次,在于过分的注重实用,缺少科学的实证精神以及思辨的理性,沈括的观点具有代表性:“术可以心得,不可以言喻”。

经典思维。经典思维表现为以经学为开端,以经学的是非为是非,以经学的内容为内容,经典所说都是正确的,把传统视作绝对权威和最高价值的尺度。经典思维对中国数学的不利影响也极为突出。例如,自《九章算术》形成后,到西方数学传入为止,中国数学始终没有打破《九章算术》的格局与取得大的突破。

小结:传统思维方式对当今的数学教学改革不利的影响表现为:课改自上而下,而不是自下而上,缺少实践的思考和声音;教师无自发的动力,依赖性和服从性心理;课程教材、教学方法继承的多、传统的多,创新的少。

2.明晰数学教师的信念

数学教师的信念主要由三部分构成:数学信念、数学学习信念、教学信念。教师的信念支配着教学的实践。教师的信念自其学生时代,就受到其老师的影响逐渐形成,再通过师范学校的教育,逐渐定型,且目前的研究表明师范生在大学期间形成的仍是以教师为中心和传统主义的教学信念。

数学信念(数学观),表现为教师对数学本质的认识,不同的人有不同的数学信念,一个人在不同的时间内其数学信念也在变化。欧内斯特把数学信念分为三类:问题解决观念(数学处于动态的发展);柏拉图主义观念(数学是静态的);工具主义观念(数学是一种工具)。学者黄毅英通过欧内斯特的模型得出我国数学教师的数学信念倾向于柏拉图主义。

数学学习信念(数学学习观),是教师对数学学习过程、学生的行为、学生的心理活动、组成学习活动成分的看法。从心理学角度看,主要有四种学习观:行为主义的、认知主义的、人本主义的、建构主义的。我国学者还没有对我国数学教师的数学学习信念做过研究,但意大利学者Shahvarani的研究显示:持传统数学学习信念(行为主义学习观)的教师认为给学生解释概念,然后反复练习即可;而持非传统数学学习信念(建构主义学习观)的教师认为学生对概念的理解是通过解决问题完成的,没必要做过多的练习。

数学教学信念(数学教学观),是教师在教学过程中对教师角色、学生角色、课堂活动、教学方法、教学重点、教学步骤、教学结果与评价的理解。美国学者Kuhs研究得出四种教学信念:学生为中心的、练习为中心的、内容为中心的、课堂为中心的。黄毅英对海峡两岸的数学教师的教学信念调查显示:台湾数学教师最以学生为中心,内地(长春)教师是最不以学生为中心。Correa等人对中(北京)美两国的教师教学信念也做过研究:中国教师看重将教学内容与实际生活相联系,而美国教师注重学生的学习方式,更多采用“动手做”的教学方法。

调查研究表明数学教师的信念对教学与学生的数学学习会产生很大影响,而且,由于信念转化为教学实践也存在客观限制,教师的信念与教学存在不一致的情况时有发生。

数学教师信念的转变:数学观的更新——由静态的数学观到动态的、辩证的模式论的数学观;数学教育观的更新——正确认识数学教育的价值及其时代特征;数学学习观的更新——正确认识数学学习活动的本质。

三、数学教育哲学在高职校的思考——高职学生需要什么样的数学教育

根据郑毓信教授的观点数学教育哲学围绕以下四个问题展开:数学的本质,数学学习活动的本质,数学教育的目的,数学教学活动的本质。从欧内斯特对数学教育哲学的系统研究到现在已有20年的时间,五年制高职院校才刚开始,有无探索数学教育哲学的必要?实际上,这涉及到学生需要什么样的数学教育问题。

先看一下高职学生的培养目标——高技能人才(2004年7月在南京召开的七部委联席会议上),“高”体现在:一是在知识水平上,有丰富的实践和理论基础,能独立解决一些问题。二是在技术创新能力上,有自己独特的长处,有一种不断探索求知的欲望,不因循守旧,有创新精神。三是在科学态度上,尊重科学规律与客观事实。四是在人文素养上,有健全的人格,有涵养,能反思,有团队意识。

需要我们坚持数学教育的价值性和社会性:

数学教育应体现价值性——学生个体角度,数学是学生认识实践活动的一种模式及思维工具,体现在:有数学(科学)的语言,思维能够“自由”想象与创造,学会数学地思维、数学地观察世界和处理问题,形成“数学化”的思想与解决问题的艺术,数学成为自身文化的重要组成部分。

数学教育应体现社会性——社会角度,数学教育应体现社会的要求,培养出社会需要的人。美国的数学教师全国委员会(NCMT)的《学校数学课程和评估的标准》被认为开拓了数学教育改革的一个新台阶,书中提出了数学教育的四个“社会目标”:(1)具有良好的数学素养的劳动者;(2)终身学习的能力;(3)平等的教育;(4)明智的选民。这些“社会目标”的核心是使所有的学生具有较高的数学素养。

这里就提出了数学教育的原则:数学教育与社会进步、数学发展相适应;数学教育是动态的;数学教育中教育研究先行;数学教育受到文化观的影响。

四、做“教学+研究”型教师

这是回答要做什么样的数学教师的问题!

我国著名数学家刘绍学教授指出,我国教师大体可分成两种。一,只顾教书,很少学习。他们有较强的教学责任心,也能把书教得很好,受到学生和家长的好评;二,既教书,又学习。这一种教师又可分成两类:一类是一边教书又认真学习教育教学理论,比如,教育学和心理学包括现代教育教学技术等;另一类是边教书边研究数学,不断提高自己的数学专业知识水平,当然也关注教育理论的学习。我们认为,这后一类教师的数学素养最高,给学生的感染力也最强,对学生的影响最大。所谓“名师出高徒”,主要说的是这类教师,学生最推崇的也是这类教师。我个人的看法,数学教育家首先应该是数学家。M.克莱茵,G.波利亚等皆如此。这就相当于体育教练员首先应该是有杰出成绩的运动员一样,因此,要做一个好的数学教师,首先就要有好的数学功底。

作为一个优秀的数学教师,要有较高的数学素养。不仅应该通晓初等数学与高等数学,而且也应该了解相应的数学背景,清楚数学的文化内涵,了解其在数学结构中的地位与作用。一个教师的数学素养越高,就会很好地掌握数学教学的主动权,就能做到深入浅出,教好数学。

数学素养提高的前提是对数学方法论深入认识。

方法论是关于认识世界和改造世界的方法的理论,数学方法论是对数学思想(维)方法的研究。数学不是简单地等同于数学知识的汇集,数学是数学共同体在“语言”、“方法”、“问题”、“命题”等多种成分所组成的复合体中的一种创造性活动。数学共同体在数学发展中创造了许多数学方法:“数学模型法、数学猜想(包括归纳与类比)、公理化方法与形式化方法、数学创造的心理学方法(包括直觉、灵感或顿悟、审美)、数学实验。”

数学教师对数学方法论研究,重点关注数学思维模式的研究,依此把握数学活动中学生思维活动的特点。

数学方法论对数学教学的积极意义不言而喻,明显的事实:有助于我们把数学讲懂、讲活、讲深,有助于学生掌握活的数学知识,领会内在的思维方法,而不是死记硬背。在更深的层次上,数学方法论的研究,是贯彻素质教育的要求,达到数学教育目标。

五、形成基于数学文化的数学教学

原有的教育教学理念是在特定历史时间下形成的,不相符的,必须打破。另一方面,我们不能坐等,要做研究型的教师,特别是探索数学教育现代发展的趋势,实现对“波利亚的超越”。坚持:“发现问题,正视问题,解决问题,不断前进。”

数学文化。从人类文化学的角度,数学文化是科学文化范畴的一种基本形态,具有一般文化的价值且有科学的价值,数学的精神、思想、内容、方法、语言、数学符号都已成为现代文化的不可或缺的一部分。从数学共同体的角度,数学文化是指数学家的“行为方式”,即数学家的数学文化是由数学知识(知识性成分)数学观念系统(观念性成分)组成。从数学精神角度,数学是一种理性的精神。

基于数学文化的数学教学的内涵。

布鲁纳认为:“不论我们选教什么学科,务必使学生理解该学科的基本结构。”基本结构就是一门学科的基本原理、基本概念和规律的体系。“简单地说,学习结构就是学习事物是怎样联系的”,“他学到的观念越是基本,几乎归结为定义,则这些观念对新问题的使用性就宽广。”数学中的概念、定义、定理等虽然看似是一般性的知识,但却是人类知识与经验精华的浓缩,是真理的反映,提供学生发展最基本和最持久的动力,教学中不仅不能简化或忽略,而且要加强。

思维教学应贯穿于整个教学之中。思维是数学的灵魂,数学教学的核心是思维的教学。数学家在研究现实世界的空间形式与数量关系时,创造出了数学语言与数学符号,这是是数学思维外现形式,展现了数学共同体如何用最精炼的语言、科学的态度、理性的精神思考遇到的问题。

对数学美的认真审视是教学富有智慧的表现,数学命题、数学概念、数学模型等都是美的典型代表,是美的简单性、协调性、对称性、统一性、奇异性等体现,数学美可以培养学生的审美情感与情操,也是培养学生直觉思维与灵感的最有效与根本的途径。

课程观。呈现多种“声音”,课程要融入学生的日常生活体验,将课程作为促进学习的重要元素,而不仅仅是知识的载体,注重知识准则的意义和使用。例如,现在的高职数学课程可分为基础篇:知识的体系、概念的衍生及思想方法的理解;欣赏篇:数学的美、数学的人文内涵、数学家的故事、数学史;应用篇:如何利用数学进行建模,解决问题,形成解决问题的数学思维。提高篇:数学语言下的合情推理与证明、归纳。

教师角色。教师应是学习者和实践者以及是有改革能力的教育者,不是简单教给学生知识,而是使知识概括化和客观化,帮助学生通过多种途径理解课程知识。

实现有效教学,必须坚持以教育哲学作为指导,探索基于数学文化的数学方法论的教育方式。

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