快速准确绘制单跨静定梁内力图

摘要:单跨静定梁的内力图是弯曲杆件强度、刚度计算及做超静定结构内力图的基础。本文作者从四方面阐述,提出快速准确绘制单跨静定梁内力图的方法。

关键词:内力图;校核;截面内力;图线类型;叠加法

中图分类号:TU318+5文献标识码:B文章编号:1009-8631(2009)12-0074-02

一、引言

弯曲变形是工程中常见的一种基本变形,以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。例如房屋建筑中,梁受到楼面荷载和梁自重的作用,将发生弯曲变形;其它如阳台挑梁、梁式桥的主梁等,都是以弯曲变形为主的构件。在对梁进行强度和刚度计算时,通常要先画出剪力图和弯矩图,以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最值所在截面的位置。而单跨静定梁的内力图是弯曲杆件强度、刚度计算及做超静定结构内力图的基础,如果这一部分没有学好,弯曲杆件的强度、刚度就无从计算,超静定结构的内力图也就很难做出。在多年的教学实践中,根据学生信息反馈,本人探索、研究、试行,提出快速准确绘制单跨静定梁内力图的方法以供学生和同行商榷。

二、支座反力计算一定要校核

能否正确画出单跨静定梁的内力图,支座反力的对错是关键。怎样求支座反力是静力学的主要内容,这里不再赘述。总的来说,支座反力由静力平衡方程解出,求解过程中,在正确的受力图上,列出独立并包含最少未知量的方程,尽量避免解方程组,求出支座反力后一定要用同解方程校核。

例如图1所示简支梁:

反力计算正确。

在这个例子中,大多数学生在第二步计算 RB 时就用方程,即 RB=10+10×2-RA,如果 RA 算错了,则 RB 肯定也会跟着出错,所以在教学中建议学生尽量用力矩方程求支座反力,用投影方程校核,保证计算正确。

三、熟练掌握截面法求指定截面内力

要做出结构的内力图,还必须能正确计算出控制截面的内力。所谓控制截面指的是:杆端截面、集中力、集中力偶作用面、分布荷载集度变化处。用截面法求这些截面的内力是做内力图的基础。这一部分比较容易掌握,许多教材介绍的也比较少,但大部分学生在做内力图时又算不出特定截面的内力,因此,这一部分应投入比较多的精力。传统截面法为:“截”——假设一截面在控制界面处把杆件一分为二;“取”——取其中受力简单的一部分为研究对象;“画”——正确画出研究对象的受力图(内力一定画成假定的正方向);“平”——根据受力图列平衡方程,求解所需内力。这种方法虽然比较实用,但是很繁琐,反复取分离体画受力图,工作量太大。

本人在教学过程中总结出一套简便方法,就是省略画受力图,依靠自制工具直接写出指定截面内力。具体做法为:自制工具如图2所示,用它由原图取计算需要的分离体,得到近似受力图,然后由平衡方程得出直接写内力值的简便算式:式中与内力方向相同的外力在算式中为负号,与内力方向相反的外力在算式中为正号。操作如下:

如要求A右截面内力,就取图3,由图3得QA右=10kN,MA右=0。同理得D左截面内力,由图4得QD左=10×2-20=0,MD左=-10×2×1+20×2=20kN•m.

其它截面依此类推就可以很快写出来:QC左=10kN,MC左=20kN•m,QC右=0,MC右=20kN•m,QR左=-20kN,MB左=0。

四、利用M(x),Q(x),q(x)微分关系判断图线类型

如果说孰能生巧,那么在熟练掌握截面法求指定截面内力的基础上,给学生介绍判断内力图线型的方法,掌握起来就相对主动和容易些。由M(x) 、Q(x)及q(x)之间的微分关系得到:

1. 无荷载段,Q图为与基线平行的直线,只需要算一个截面的剪力就可以确定一条平行线;M图为斜直线,两点(两截面弯矩)确定一条斜直线。

2. 均布荷载作用段,Q图为斜直线;M图为二次抛物线,无极值用两点确定,有极值用三点确定。

3. 集中力作用处,Q图要突变,突变值等于此集中力值;M图要转折。集中力偶作用处,M图要突变,突变值为该集中力偶的力偶矩;Q图无变化。

4. 剪力为零处,弯矩有极值。

例如上题的内力图为:

五、巧妙运用叠加法

叠加法是指单一荷载作用下的内力图在各截面上纵标代数相加,得到几个荷载同时作用下结构内力图的过程。在常见荷载作用下,梁的剪力图比较简单,一般不用叠加法绘制。下面来分析用叠加法迅速做出弯矩图,并能给出一些规则图形的组合关系。具体步骤为:首先分解荷载,其次做各单一荷载下的弯矩图,最后将各图叠加在一起。举例如下:

六、结 论

1.学生通过一、二步的计算训练,已有扎实的计算基础。不管题目如何变化,荷载如何增减,他们都能很快写出需要的纵标值。并为解超静定结构打下坚实的基础。

2.M(x) 、Q(x) 及 q(x) 三者之间的微分关系有助于内力图的校核。例如,则M图为常数;下指,M图下凸,上指,M图上凸。

3.熟能生巧,符合青年学生脑子灵活、记忆力好的特点。此方法简单易学,计算内容少,对数学功底比较差的高职学生来说,尤其容易掌握,笔者在多届学生中运用以上方法教学,取得了非常良好的教学效果。

参考文献:

[1] 陈永龙.《建筑力学》 北京 :高等教育出版社,2002.

[2] 骆素培. 工程力学教学改革与体会. 中国高等教育研究杂志2004年8月第10卷刊号为:ISSN1729─5726CN13—9232/G4.

[3] 张彩凤.《建筑力学》课程教学改革探讨 安徽水利水电职业技术学院学报 , 2007, (01).

作者简介:胡拔香(1970- ),女,甘肃静宁人,陕西铁路工程职业技术学院铁道工程系力学教学兼教研室主任,讲师,工学学士。