谈数学创新思维的训练

华海

【摘要】在数学教学中训练学生的创新思维,要重视创设问题情境,营造学习氛围,启发学生进行创新思维;巧设知识的再创造过程是培养创新思维的必要途径;抓住机遇,强化学生的创新思维训练;加强能力培养,形成创新技能; 认真备课,力求在教法上有所创新。

【关键词】数学、创新思维、思维训练

历史的车轮已驶入了二十一世纪,这是一个以知识经济为特征的时代。知识创新、科技创新、文化创新成为该时代的主旋律。创新型人才的培养是关系民族振兴、国家兴旺的头等大事。江泽民同志曾说:“创新是一个民族进步的灵魂,是一个国家兴旺发达的不竭动力。”因此,在全面推进素质教育的今天,在数学课堂教学中应重视学生创新思维能力的培养,因为它是一切创新活动的基础和核心,是各种思维中最为积极、最有价值的思维形式。这种思维能力的具备,为学生成长为创新型人才打下了良好的基础。笔者认为在数学课堂教学中应通过以下途径加强对学生进行创新思维能力的训练。

1.创设问题情境,营造学习氛围,启发学生进行创新思维

1.1营造学习氛围,激活学生思维心理

在传统的教学中,教师是课堂的中心,教师牵着学生走,学生围绕教师转,长此以往,学生习惯了被动地学习。教师的满堂灌,使学生感到学习枯燥乏味,丧失了学习的积极性,因而他们的思维滞呆。通过学习《新课程标准》后,我深受启发,改变观念,重新定位。教师应是数学学习活动的组织者、引导者和合作者,确保学生在教学中的主体地位,让学生自觉、主动地学习。在课堂上,我与学生保持平等的师生关系,把微笑带进课堂,营造宽松、和谐、协调、民主的气氛,师生之间,同学之间,坦诚相交,各抒己见,相互取长补短。尊重学生的人格,关注个体差异,满足不同学生的学习需要,创设能引导学生主动参与的教育环境。对学生的学习积极性和闪光点,我及时给予热情的鼓励和肯定。由于有了一个民主、自由的学习氛围,学生消除了顾虑和胆怯,学习心境轻松愉快,学生求知欲强,思想活跃,他们敢想,敢说,敢问,敢争论,乐于发表自己的意见,个个跃跃欲试,大大激活了学生的思维心理。

1.2创设问题情境,强化思维训练

亚里斯多德说:“思维自惊奇和问题开始。”的确,没有疑问,思维也无从“开始”了。教师在课堂教学中要充分利用教材内容,运用直观形象的具体材料,巧妙设计问题情境,激发学生对知识的好奇,引导他们勇于提出各种新的问题,这是训练学生创新思维的起点。例如,我在讲授《三角形全等判定定理二》时,开始就设置问题:在装修房子时,不小心把一块三角形玻璃打成了两块(如图),现要到商店购买同样大小的玻璃,请问:要不要把两块玻璃都带去?为什么?

如果带去一块,那么应带去哪一块?为什么?这是生活中一个活生生的事例,问题一经提出,同学们都兴奋不已,有的拿尺比划着,有的用圆规度量着,学生的思维瞬间被激活了。有的说两块都拿去;有的说将第①块拿去;有的说把第②块拿去就可以了,最后有一个同学很自信地说拿第①块去就行了,但原因他也说不清楚,只是直觉而已。这时整个课堂气氛进入“高潮”,学生的思维处于萌动状态,他们想要知道个中原委,因此,师生很自然就导入“全等三角形判定定理二”的课题。这样创设问题情境,能吸引学生注意力,启迪思维,足以激发其不断追求新知识的欲望。

1.3鼓励学生发现问题,提出问题,讨论问题,解决问题,通过质疑、解疑,培养学生的创新思维能力

生疑是思维的开端,创新的基础。爱因斯坦说过:“提出一个问题,往往比解决一个问题更重要。”教师要运用有深度的语言,创设情境,激励学生打破自己的思维定势,从独特的角度提出疑问。例如,我在教学梯形面积时,启发学生比较梯形面积的求法和前面学过的平面图形面积的求法,从中发现奇异。有的学生通过观察、比较,好奇地提出:梯形面积S=(a+b)h÷2,三角形面积S=ah÷2,那么矩形、正方形的面积计算能不能用“上、下底之和与高的乘积的一半”去解答?学生经过尝试、验证,证明这样想法也是正确的。学生从侧面发现的问题其实已“创造”出一个新的认识:把矩形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积统一成同一求积公式。

2.巧设知识的再创造过程是培养创新思维的必要途径

设计巧妙合理,形式多样,富有挑战性的知识的再创造过程,可以调动学生原有认知结构中的可以用来联系新知识的联络点,激发学生的创造潜能,启动学生的发散思维和集中思维在知识再创造过程中使学生的创新思维得到发挥和训练。

2.1张开想象和联想的翅膀,培养丰富独特的想象力

爱因斯坦曾说过:“想象力比知识更重要。因为知识是有限的,而想象力概括着世界的一切,推动着进步,并且是知识进步的源泉。”因此,教师应十分注意和善于挖掘学生自由想象的潜能,培养学生丰富的想象力。培养想象力的主要方法:一是类比;二是联想。因为类比是创造性的“模仿”,波利亚说过:“类比是一个伟大的引路人”。类比这个方法往往能指引我们前进,通过类比可以创新理论,可以探索新知和未知的领域。联想是“由此思彼”的思维跳跃。教学中,教师应注意引导学生将所要解决的问题与熟知的信息相类比,进行多方位的联想,将式子的结构、运算的规律、解题的方法、问题的结论等加以引申、推广或迁移,设计出一系列由已知探求未知,由旧知发现新知的过程,这样既可以培养学生的创新思维能力,又有利于提高学生举一反三,触类旁通的灵活性。例如:方程x+1x=212 的解是x1=2,x2=12;方程x+1x=313 的解是x1=3,x2=13 ;①观察上述方程的结构特征及解,你能发现它的解有什么规律吗?②运用此规律,你能写出关于x的方程x+1x=c+1c的解吗?③你能写出关于x+1x-1=a+1a-1的解吗?实际上学生只要把此方程与上述方程进行类比,并联想其解的特征,将此方程变形为:x-1+1x-1=a-1+1a-1,易得x-1=a-1或x-1=1a-1,所以x1=a,x2=aa-1。

2.2鼓励标新立异,培养积极求异的意识

标新立异是创新思维的灵魂,是科学发明创造的源泉。因此,教学中在寻找解决问题的方法时,要大力提倡"百花齐放"、"百家争鸣",反对墨守陈规,一孔之见;要热情鼓励学生大胆创新,敢于求异,积极发表自己的独特见解,这样既可以磨练学生独辟蹊径的解题技巧,又可以培养学生思维的广阔性和发散性。例如:如图AD、AC分别是⊙O的直径和弦,∠CAD=30°,OB⊥AD交AC于B,OB=5,那么BC=()。大部分同学的思维都局限于常规思路,连接OC,利用勾股定理求AC,再用AC-AB,即可得BC=5。这时我说:此题还有没有更简便的方法,看谁的方法更巧妙!课堂气氛一下子活跃起来,一生答道:连BD,证BD平分∠CDA可得OB=BC;另一生答道:连接OC,证△BOC是等腰三角形。

2.3善于“铺路搭桥”,激活学生的创新灵感

学生在解题时,经常会出现“山穷水尽”局面,这时教师要善于凝聚学生的点滴想法,耐心启发、诱导,为他们铺路搭桥,充分暴露分析的思维过程,激起学生“柳暗花明”的灵感,排除思维上的障碍,使之到达成功的彼岸。例如,我在初一教学代数式的值一节时,我补充了这样一道例题:已知3a2+4a=1,求代数式6a2+8a+9的值,按常规解法,只要解已知方程求出字母a的值,再代入所求代数式即可。但初一学生不会解这类方程,即使会解,求出a的值有两个,且是较复杂的无理根,无法代入所求代数式中计算。再学生感到困惑,一下子不知从何下手时,我启发学生分析所求代数式的结构特征与已知方程的结构特征有什么联系。大部分学生通过观察、比较,发现了6a2+8a=2(3a2+4a),从而找到了解决问题的方法。

3.重视兴趣教育,激发创新思维

教育学家乌申斯基说:“没有丝毫兴趣的强制学习,将会扼杀学生探索真理的欲望。”兴趣是创新的源泉,思维的动力。在教学活动中,教师应重视兴趣教育,引发学生创新的兴趣,增强学生思维的内驱力,解决学生创新思维的动机问题尤为重要。

3.1利用“学生渴求他们未知的、力所能及的问题”的心理,培养学生的创新兴趣

大多数同学有着强烈的好奇心,求知欲,教师应抓住学生的这些心理特征,加以适当的引导,激发学生的求知欲,培养学生的学习兴趣。比如,在传授数学知识时,通过有关的实际例子,说明数学和科学发展中的作用,使学生认识学习数学的意义,鼓励学生学习成才,并积极参加数学实践活动,激发学习数学的兴趣和成就动机。积极采用启发式教学,引导学生了解所有的数学成就都是在旧知识基础上的创新,这一切都源于对数学浓厚的兴趣,源于强烈的创新意识。在教学中出示恰如其分的问题,让学生“跳一跳,就摘到桃子”,问题高低适度,问题是学生想知道的,这样的问题会吸引学生,可以激发学生的认识矛盾,引起认识冲突,引发强烈的兴趣和求知欲,学生因兴趣而学,而思维,并提出新质疑,自觉的去解决,去创新。

3.2合理满足学生好胜的心理,培养创新的兴趣

学生都有强烈的好胜心理,如果在学习中屡屡失败,会对从事的学习失去信心,教师创造合适的机会使学生感受成功的喜悦,对培养他们的创新能力是有必要的。比如,针对不同的群体开展折纸、测量、拼图形、几何图形设计大赛、数学笑话晚会、逻辑推理故事演说活动等等,让学生展开想象的翅膀,发挥特长,在活动中充分展示自我,找到生活与数学的结合点,感受自己胜利的心理,体会数学给他们带来的成功机会和快乐,培养创新的兴趣。

3.3利用数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事、某个结论的产生等激发学生的创新兴趣

学生一般喜欢听奇人趣事,教学中还可以结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事,如数学理论所经历的沧桑;数学家成长的事迹;数学家在科技进步中的贡献;数学中某些结论的来历等等。这既可以了解数学的历史,丰富知识,又可以培养学生对数学的兴趣,学习其中的创新精神。

4.抓住机遇,强化学生的创新思维训练

数学课堂教学,不仅要重视结论的证明和应用,更要重视探索发现的过程,要让学生沿着教师精心设计的问题,不断探究,不断创新,去探索和发现事物变化的起因和内在联系,用归纳、类比、推理的方法,从中找出规律,形成概念,然后再设法论证或解题。

数学教材中大量存在着能训练学生创新思维的素材,应该把它们挖掘出来,不失时机的训练学生的创新思维。

4.1利用一题多解,训练发散思维

教学中注重发散思维的训练,不仅可以使学生的解题思路开阔,妙法顿生,而且对于培养学生成为勇于探索新方法、新理论的创新人才具有重要意义。一题多解是训练发散思维的好素材,通过一题多解,引导学生就不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一问题,从而扩充思维的机遇,使学生不满足固有的方法,寻求新法。例如,我在教初二代数因式分解一课时,给学生出了一道题目为:分解因式a3-7a+6.学生一见到题目,就无从下手,因为所给题目无公因式可提,又不能用公式法分解,也不能直接利用分组分解法去分解因式,也不符合十字相乘法的解法,用聚合思维解此题是到了山穷水尽的地步,怎么办呢?只能另辟蹊径。引导学生思考,我们知道,对于四项式,有可能用分组分解法去分解因式,因此想到如果把其中的一项拆成两项,然后用分组分解法去试一试,看能否分解因式,经过这一点拨,学生思维活跃起来,学生A:把-7a拆成-a与-6a之和,于是得:原式=a3-a-6a+6,下一步就可以用分组分解法来完成;学生B:把-7a拆成-4a与-3a之和,于是得:原式=a3-4a-3a+6,结果也能分解因式;有的学生把a3拆成两项;有的学生把6拆成两项;结果也能完成因式分解,经过同学们的共同努力,一共找出九种之多的分解方法。原先看起来不能因式分解的多项式,通过拆项来达到转化,使其有多种方法分解。通过发散思维,培养学生勇于探索的精神。

4.2利用互逆因素,训练逆向思维

逆向思维是在研究问题时从反面观察事物,去做与习惯性思维方向完全相反的探索,顺推不行时考虑逆推解决,探讨可能性发生困难时考虑探讨不可能性,由此寻求解决问题的方法。事实上,正向思维定势经常制约了思维空间的拓展,有时,正面解题很难,不妨改变思维方向,就会柳暗花明。例如:计算11×2+12×3+13×4+…+199×100 , 这里直接的解题思维是“先乘后通分再加减”,可想而知,用这种直接审题的正向思维去解题多么繁杂,且很难完成的,而用逆向思维来审题,则简便得多,即把11×2转化成1-12,12×3转化成12-13,以下类推,从而把乘法转化为加减法,计算难度大大降低了,于是问题可迎刃而解。

4.3利用“开放性”问题来进行创新思维训练

开放性问题的教学,可充分激发学生的创造潜能,尤其对学生思维变通性、创造性的训练提出了新的更多的可能性,所以,在开放题的教学中,选用的问题既要有一定的难度,又要为大多数学生所接受,既要隐含“创新”因素,又要留有让学生可以从不同角度、不同层次充分施展他们聪明才智的余地。例如,调查本校学生的课外活动情况。面对这个比较复杂的问题,一定要给学生以足够的时间和空间进行充分的探索和交流。首先学生要讨论的问题是用什么数据来刻画课外活动情况,是采用调查和收集数据。接着的问题是“可以调查哪些呢?”对此,学生可能有很多想法,对学生提供的办法不要急于肯定或否定,应让学生通过实际操作和充分讨论,认识到不同的样本得到的结果可能不一样,进而组织学生深入讨论:从这些解释中能做出什么判断?能想办法证实或反驳有这些数据得来的结论吗?这是一个开放题,其目的在于通过学习提高学生的发现问题、吸收信息和提出新问题的能力,注重学生主动获取知识、重组应用,从综合的角度培养学生创新思维。

4.4利用“变式”练习来进行创新思维训练

在几何教学中,常遇到学生对较复杂的图形不会分析,可采取分解习题降低难度,揭示出隐含条件的题组进行变式训练。例如:C为AB上一点,△ACM和△BCN为等边三角形,连MB、AN交CN、MC于F、E。求证:EF∥AB。可采用下面的题组进行变式训练。已知条件不变,求证①∠ANC=∠MBC;②CE=CF;③△ECF是等边三角形,为学生解决问题铺好阶梯步步引路,既降低了难度,又培养了学生的识图能力和思维能力。

4.5利用添加辅助线来进行创新思维的训练

添加辅助线是初中几何教学的一大难点,面对一道几何题,学生在添加辅助线时往往带有很大的盲目性,甚至感到无从下手。这时教师切忌包办代替,只要恰当引导,学生还是能够自己解决的。例如,在解决有关梯形问题时,学生通过动手作图不难发现有很多辅助线的作法:①延长两腰使其交于一点;②平移一腰;③平移对角线;④作底边上的高;⑤作梯形的对角线;⑥作中位线;⑦过一顶点与另一腰中点作直线……找到了这么多的方法后,选择适当的辅助线就是唾手可得的事了。面对这样的问题,如果教师不给学生留有思考的余地,操之过急,包办代替就会抹杀学生的积极性和创造性,长此以往,学生的学习就会变得被动甚至厌学。

5.加强能力培养,形成创新技能

数学能力是表现在掌握数学知识、技能、数学思想方法上的个性心理特征。其中数学技能在解题中体现为三个阶段:探索阶段——观察、试验、想象;实施阶段——推理、运算、表述;总结阶段——抽象、概括、推广。这几个过程包括了创新技能的全部内容。因此,在数学教学中应加强解题的教学,教给学生学习方法和解题方法,同时,进行有意识的强化训练;自学例题、图解分析、推理方法、理解数学符号、温故知新、归类鉴别等等,学生在应用这些方法求知的过程中,掌握相应的数学能力,形成创新技能。在课堂教学中,教师在每堂课里都要进行各种总结,也必须有意识地让学生总结,总结能力是一种综合素质的体现。培养学生总结能力,即锻炼学生集中思维的能力,这与培养学生的求异思维是相辅相成的,集中思维使学生准确、灵活地掌握各种知识,将他们概括、提取为自己的观点,作为求异思维的基础,保障了求异思维的广度、新颖程度和科学性。培养总结能力,课堂教学中要将总结的机会尽可能地放给学生,如总结一个问题;总结一堂课的内容;总结一次讨论的结果;总结一次辩论的正、反意见等。每次总结,都挑选多位学生发言,要求他们说出自己的独特见解,不要众口一词,随声附和。总结完后,让学生提出自己发现的更深层次的问题,进一步延伸,拓展思维。

6.认真备课,力求在教法上有所创新

万物在运动,教育在发展,教师的教法亦必须不断更新。传统的、单一的教学模式和教学方法不能充分地调动学生的学习积极性,而且容易让部分学生产生厌学情绪。新颖的教法不仅能吸引学生把全部的精力集中到课堂上来,而且对启迪学生的思维,促进学生的思维多维化有着潜移默化的影响。所以认真地备好每一堂课,选择好最适合学生的教法尤为重要。教师备课时,一要备教材;二要备学生。不仅要弄清教材编排体系、教材内容特点、知识点、知识结构、前后联系,而且还要摸清学生的知识底细、智力水平、心理特点、接受能力,因材施教,因人施教。这样才能准确地找出教学的重点、难点和疑点及关键,把握教学的适度点,找准启发的切入点,从而选择出富有创新的、最适合学生的一套完善的教法。

总之,在呼唤创新的年代里,教育改革是在不断地深入,培养学生敢学、敢想、会学、善问,才能唤起学生的创新意识,激发学生的求知欲望,也只有这样,才能造就符合时代要求的高素质人才。所以培养创新思维,就让我们扎实地从课堂的每一个点滴做起。

な崭迦掌:2009-12-25