经历数感生成的过程，发展数学思维

杨　晨

数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉，建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。显然，数感不只是一个观念，而是由学生本身积累的数的经验所发展出的一整套认知结构。因此数感的培养要在引导学生探索数的生成、思考数与数之间的关系、构建算法、解释结论、判断正确性的过程中进行。

一、在探索数与数之间关系的过程中发现数的规律

学生的数感不仅仅局限于对单个数的理解。还体现于对多个数之间的联系或者规律的一种敏感。探索数与数之间的关系是一种基于数的认识思维活动，以此来体验数之间的秩序，加深对数的理解是培养学生数感的重要载体。

例如四年级(上册)的“找规律”。第48页例题呈现了一个小兔乐园的情境，其间蕴含着9块手帕、10个夹子，7个蘑菇、8只兔子，12片篱笆、13根木桩等信息。第一步，教师先引导学生看图并整理出3组数并通过比较发现“两数间相差l”，初步了解规律。第二步，指点学生将手帕的块数和夹子的个数比一比，将蘑菇个数与兔子只数、篱笆片数与木桩根数比一比，通过思考为什么都相差1，来体会规律的合理性。第三步，让学生用小棒代表例题里的夹子、兔子、木桩，圆代表例题里的手帕、蘑菇、篱笆。通过“摆一摆”的操作活动来体会规律的必然性，学生经历了从感性认识向理性认识上升的过程，对规律的认识已具有普遍意义。最后带着初步认识的规律重返生活让学生到生活中寻找有这样规律的其他事例，发展数学的眼光。

像这样，基于一组数据规律的探索，是引导学生从关注实物与数的对应关系到关注数与数之间的变化关系，将数的变化与隐藏着的特定关系联系起来，从变化中寻找不变的过程。不仅深化了学生对数的认识，更在此过程中发展了学生的思维。

二、在经历运算全过程中发展对数的感觉

算前，利用估算发展数感。例如三年级(下册)教学“笔算两位数乘两位数”。出示例题：一份牛奶全月28元，订一份牛奶一年要花多少钱?学生在计算前先进行估算探索。生1：28x12，28比20大比30小，12比10大比20小。所以28x12的结果应该在200和600之间。生2：28x12，28接近30，12接近lO，所以结果应该接近300。生3：28*12应该比28x10即280大，但我感觉大得不多，可能是300左右。教师并不急于评价，而是引导学生通过比较各种算法的特点，为各估算方法做出合理性解释，使学生的数感在估算过程中得到发展。

算中，在算法的优化和抽象中发展数感。如上例，在估算基础上学生进一步探索：有的学生打算先算半年的钱：28x6=168(元)，再算一年的钱168x2=336(元)；有的打算先算28x10=280(元)，再算28x2=56(元)。280+56：336(元)；有的直接列出了28*12的竖式。教师引导学生关注竖式并引导学生思考：为什么竖式中要分上下两层来写?学生分析到：先用第一个乘数与第二个乘数个位上的数相乘，算出2个月的钱。再用第一个乘数与第二个乘数十位上的数相乘，算出10个月的钱，最后把它们合起来，所以分两层比较清楚。教师接着提问：如果订11个月的牛奶，需要多少钱?学生尝试计算并集体交流展示。在此基础上教师再次引导学生结合实际情境阐述思考过程以进一步理解算理。最后，教师引导学生思考：如果订24个月、36个月的牛奶，你打算怎样计算?逐步抽象出两位数乘两位数笔算的算法。

算后，在计算正确性的判断中发展数感。例如，教学五年级(上册)“除数是小数的除法”中的错例展示环节。下面的两个除法算式，计算结果有可能对吗?(1)23.1÷4.2=0.55(2)0.882÷0.98=9学生从很多角度判断计算是否正确。如对(1)式学生是这样想的：23.1÷4.2商不可能<1，大约应是5，0.55*4.2大约是2，不可能是23.1，等等，并估计错误产生的原因：被除数小数点没有跟着移动，被除数和除数小数点移动的位置不一样多，等等。在这个过程中。学生把握了并灵活调用了数量之间的大小关系，同时为判断结果选择了合适的方法，作出了合理的判断。在这个过程中学生的数感得到了发展，思维得到了完善。

总之，数感的形成依赖于学生对生活的认识，对规律的探索、对抽象算法的理解等诸多方面。培养数感的过程应渗透于数学学习的方方面面，通过丰富的、有深度的探索活动逐步生成、发展、深化、升华。当然数感的生成必然离不开学生思维能力的推波助澜，数感发展的过程必然是思维与能力的双赢过程。