发展学生思维的关键在于展开探索过程

钱阳辉

日本数学家米山国藏说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”学生将知识忘却了以后剩下的东西。这其中核心的成分是数学思维。

数学思维的外在形式是逻辑推理。但其内涵要比逻辑深刻得多。日本数学家小平邦彦曾说过这样的话：“一般认为数学是按逻辑构成的科学，即使与逻辑不尽相同，却也大致一样。但是事实上，数学与逻辑没有关系，数学当然应该遵循逻辑，但逻辑在数学中的作用就像文法在文学中的作用一样，符合文法的文章与按文法拼成小说完全是两码事。”“通常的逻辑谁都明白，要是数学都在归结为逻辑，那么谁懂数学了……所以我认为数学在本质上与逻辑不同。”从这个意义上讲，数学思维就不是我们传统意义上理解的思维方法，它应该是一个由思维材料、思维方式、思维观念组成的立体结构，其中应包括丰富多彩的研究对象、逻辑化的量化抽象和模式推理、非逻辑化的似真推理和猜想、数学的直觉和思想、数学思考的动力和信心。等等。

那么怎样来发展学生的数学思维呢?这里我想先从一位特级教师从教经历的感悟说起：他在早期的数学教学中总是很精心地备课，把最优的解题方案和最精当的推理过程讲解给学生，学生听了以后很佩服，但总感觉学不会，学生就问：老师，你怎么会想到这么巧妙的思路，我们怎么就想不到呢?老师如实回答说：我也不是一下子就想到的，也是通过反复思考，有时往往也会失败，进入死胡同，于是再调整思路，也经历了一个探索的过程。那学生就说：你能不能把你这些思考、调整的过程讲给我们听听?老师说可以啊。此后老师就在上课时时不时把自己对问题探索与思考的过程展现出来，讲给学生听，学生听得很有兴趣，也逐步学会了思考问题。最后学生又建议：老师，你能不能留点时间让我们自己来讲讲探索问题的过程?老师欣然同意。通过相互交流探索问题中的曲折调整，学生探索问题的兴趣和能力得到了极大的提高。从这位特级教师从教经历的回忆中我们看到了数学教学的3个阶段：讲解思路——讲解思路的探索过程——让学生交流探索思路的过程。从这3个阶段的逐步提升过程中，我们可以感受到探索式教学的意蕴所在：讲解探索思路的过程比讲解思路显然前进了一步，展现了老师探索的过程，这对发展学生的数学思维有推动作用，但毕竟学生只是跟着教师的思维；让学生交流探索思路的过程又比展现老师的探索过程又进了一步，它使学生也参与到了探索的过程中，学生在自我探索中思考自己的问题、构建自己的思路，这才是真正意义上的探索式学习。

由此可见，要发展学生的数学思维，关键是要展开探索过程。我们的数学教学，有两种不同的教学过程，一种是认知建构，一种是问题解决。在以认知建构为特征的教学中，我们比较注重对知识结论的多角度把握和反复操练，也即重视获得知识以后的理解，而忽视了得出知识结论以前的探索经历。由此，学生不明白知识是如何发生发展的，在这样的教学中，学生的学习只停留在知识层面，没有进入到探索层面；同样，以问题解决为特征的教学中，我们比较注重按思路有逻辑地表达解法。也即重视得出思路后的陈述。而忽视了寻找思路、探求解法的过程，由此，学生不明白解法是如何发现的，是怎样出来的，在这样的教学中，学生的学习只停留在“解题术”的层面，没有进入策略层面。所以，在数学教学中，我们要充分展开数学学习的全过程，特别要展开探索知识、探求解法的过程，只有在这样的过程中，教学的探索性才能得到展现，学生的创造性才能得到发展，这样，才能真正教会学生学会“数学地思维”。