注重新近活 精编例习题

胡世娟

数学家哈尔莫斯说过:“解题才是数学的心脏。”可见,对学生进行解题训练,注意选择适当的方法,正确运用解题规律,是非常重要的。而精选恰当的例习题是十分必要的前提。在教学中教师要利用数学的学科特点,根据教学内容,紧扣教学目标,设计好习题,加强设计“精品”习题的意识,以少胜多,以质为上。在难易程度适宜的基础上,设计习题务必求新、求近、求活,并把求新、求近、求活统一起来,形成合力,发挥整体效益,设计出丰富多彩的题组练习,激发学生的学习兴趣,让习题练习成为学生提高数学兴趣的直接发源地、激发器。

一、求新

创设新颖的情境,引起对新题型的兴趣。目前课本中的题型几乎被计算题、应用题、证明题“垄断”。在教学中注意使用客观性题型,如填空题、选择题、是非题、改错题、匹配题、阅读题等新的“包装”,让学生有耳目一新的感觉。在注重夯实知识的基础上兼顾新情境、新背景,关注最新媒体上报道的焦点问题和热点问题,关注主流媒体上高频率出现的关键词,并把这些信息编制在题干之中,考查将知识迁移到不同情境中的能力。

如为了提高学生的阅读能力,在学习勾股定理及逆定理之后,设计了这样一道题。

例1:阅读下列题目的解题过程

已知:a、b、c为△ABC的三边,且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴,试判断△ABC的形状。

解:∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴ (A)

∴c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)(B)

∴c²=a²+b²(C)

∴△ABC为直角三角形(D)

问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号。

(2)错误的原因为____________。

(3)本题正确的结论是____________。

这样的题型,由于解题过程较简洁,用时少,学生乐于解。

二、求近

揭示知识的应用价值,提高兴趣。在习题中揭示出知识的应用价值,让学生体验到数学在他们周围世界的力量,真切感受到所学的知识是有用的。学用结合,可以大大提高学生的解题兴趣。

为了让学生从解决“身边发生”的问题中去认识学习数学的重要性,可设计一些这样的习题。如在学习了不等式的内容后,笔者设置了如下问题。

例1:某家长经商一批货,如果本月一日售出,可获利100元,然后可将本利都存入银行,已知银行月息为2.4%;如果下月一日售出,可获利120元,但要付5元保管费。试问这批货物何时售出(本月-日还是下月-日)最好?提示:设这批货的本金为X元,则两种售法收益之差为(X+100)(1+2.4%)-(X+120-5)+0.024X-12.6。

随着社会主义市场经济的建立,商品经济已成为当今社会的热点问题。为了让学生及早接触这方面的知识,提高解决实际问题的能力,可在习题中给予渗透。如可结合函数内容让学生练习。这种从当今“商品经济热”的实际出发而设计的习题,使学生学以致用,让他们当一回“小能人”、“小经理”,形成为用而学,越学越有用,越学越爱学的良性循环。

三、求活

挖掘习题本身的内在力量以保持兴趣,思维的方法要活。为了让学生在解题时保持兴趣,可给学生提供一些能用多种方法解决问题的机会。如学了等腰三角形的性质,要求学生解答——

例1:△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若不小心,它的一部分被墨水涂及。想一想:有什么办法把原来的等腰△ABC重新画回来?

学生一见题目后,兴趣就生,想出了一种方法后,兴趣不减,继续考虑。结果在作业本上出现了三种方法:⑴作∠B=-∠C;⑵作BC的中垂线;⑶对折。

再如在解几何题时,根据课本习题,可故意隐去一些结论,让学生去解答、猜想、证明,迎合学生希望自己是一个发现者、探索者的欲望,给他们创设一种“探索”的感受意境,使其在解题中感到乐趣无穷。

在数学中,一题多解、多题一解的现象是很普遍的。让学生较多地接触,适当地总结,是有利于学生提高的。要联想有没有做过类似的题目,有没有做过相似的题目,有没有做过与结论类似的题目。例如:

题⑴:线段AB的中点为C,线段AC的中点为D,若线段BD的长度为5厘米,那么线段AB的长度是多少?

题⑵:已知∠AOB的角平分线为OC,∠AOC的角平分线为OD,若∠BOD的度数为50度,那么∠AOB的度数是多少?

这两道题目的考查角度不同,但方法完全一样,对于七年级的同学学习几何问题是很好的。利用联想来创设问题情境的关键是找出问题相似的地方,或“形似”(条件或结论一样),或“神似”(方法或解题的思路一样)。“形似”我们称之为一题多解,而“神似”我们称之为多题一解。

兴趣是最好的老师。有人说:“生趣,才能爱学,爱学才能增知,增知才能长智。”可见激发学生的学习兴趣十分重要。因此,教师应适当应用数学本身存在着一些有趣的规律和诱人的奥秘,不断刺激学生的学习兴趣。要让学生产生做题初,趣已生;做题时,趣愈浓;做题终,趣不尽的学习的最佳境界。