华罗庚推荐的趣味推理

林 革

我国已故著名数学家华罗庚出身贫寒,从小体弱多病,初中毕业就辍学养家.但他凭借着自己对数学执着的追求和坚持不懈的毅力刻苦自学,终得著名数学家熊庆来的关注和栽培,踏上清华大学讲坛,走上了研究数学的道路,并在诸多数学领域卓有建树,成为一代数学大师.华罗庚的研究风格是:从具体入手再推广到一般;尽量少用概念,善于用初等数学方法解决高等数学问题;强调数学思维能力的训练和提高.这在华罗庚为青年朋友写的一些科普读物中得到体现.下面就是华罗庚曾经介绍给青年读者的一道趣味推理题:

有2顶黑帽子、3顶白帽子,让3人看了,再把他们的眼睛蒙住.给1人戴上黑帽子,2人戴上白帽子,把剩下的帽子藏起来,然后拿去蒙眼的布.他们三人相互愣了一会,这时,一个戴白帽子的最先判断自己戴的是白帽子.他是怎么判断的?

为了叙述方便,我们不妨设这位戴白帽子的是甲.甲最先判断自己戴的是白帽子,他采用的是假设法推理.因为甲见到的是另外一顶黑帽子和一顶白帽子,这时甲就会思考:自己头上戴的要么是黑帽子,要么是白帽子.如果自己戴的是黑帽子,那么另外那位戴白帽子的就会见到了2顶黑帽子,由于大家都知道黑帽子一共只有2顶,因此这个戴白帽子的人马上就可以断定自己头上戴的必是白帽子,可是他愣了一会没说话.由此甲推断,自己头上戴的一定不是黑帽子,只能是白帽子.

现在将此题进一步深化,将题目中的条件“给1人戴黑帽子,2人戴白帽子”改变为“给3人戴的都是白帽子”,其他条件不变,那么问题就变得复杂了.但愣了一会以后,三人中推理能力最强的人,仍然能够推知自己戴的帽子的颜色.他是这样想的 :①如果我头上戴的是黑帽子,那么另两人将看到一顶黑帽子和一顶白帽子.②于是,另两人都会这样想:如果我戴的是黑帽子,那么戴白帽子的人将看到两人戴了黑帽子,从而可确定自己戴的是白帽子.③可是,另两人经过长时间的思索一直愣在那里,没有判断出这并不复杂的推理结论——自己戴的是白帽子.这就从反面证明了我戴的是白帽子.

当然,从推理过程可以发现,要能得出上述正确的结论,需要一个必备的前提条件:除了最先判断者有相当强的推理能力和反应能力外,另两人也应有较强的思维能力,这是优胜者能正确判断的前提保证.否则的话,他们就不符合优胜者的推理过程,优胜者也将失去推理的依据而无法作出正确的判断.