《找次品》教学设计

林　青

教学目标分析：

《找次品》是人教版实验教科书五年级下册第七单元“数学广角”的内容。优化解决问题策略的研究，学生已经不是第一次接触，此前学过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴。在这些内容的学习中，对简单的优化思想方法、借助画图手段发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已有的比较、归纳、推理等能力是本课学习的重要基础。

本节课以“找次品”为载体，引导学生通过观察、猜测、试验、推理等数学活动，体会解决问题策略的多样性，经历从多样化过渡到优化的思维过程，渗透优化思想，让学生体验运用优化的思想方法解决问题的有效性。其中，体会解决问题策略的多样性，探求优化策略解决问题是本节课的教学重点，运用最优化的方法解决实际问题是本节课的教学难点。

设计思路：

为使教学过程符合学生的认知水平，在整个教学过程中，安排了从不同数量待测物品中找次品的方案，其中的目标各有侧重。具体安排是：

（1）从3个待测物品中找较轻的一个，运用天平原理，知道每次比较都有两种可能，即平衡和不平衡，为思维的严密性提供基础。

（2）从5个待测物品中找较轻的一个，经历完整的逻辑推理过程，感受策略的多样性。

（3）从9个待测物品中找次品，比较、探索最佳策略，经历从多样化过渡到优化的思维过程。

（4）从15个、27个待测物品中找次品，进一步验证和归纳从数字是3的倍数的数量中找一个次品的策略，初步感受其中的规律。

（5）从10个、11个待测物品中找次品，归纳从数字不是3的倍数的数量中找一个次品的策略，完善规律。

（6）让学生自主选择更大数据对利用天平找次品规律进行验证。

为有效实现教学目标，教学时，应注重以下几个问题：

给学生多一些时间和机会。本节课的活动性和操作性比较强，只有让学生自主操作、实验、讨论、交流，才是探求解决问题策略多样化，体验优化思想方法的有效途径。

课堂开放中要把握收敛。开放的课堂给学生个性张扬的机会，给寻找多样性解题策略以时空，但开放的目的是为了收敛，多样化更是为了实现优化，要处理好开放和收敛的关系。

要提升到数学化的表达。从一些待测物品中找次品，确实比较抽象、繁杂，直观操作、借助画图示意是必要的手段。但是，课堂中不断引导学生用简洁、易懂的文字或数学符号进行实验记录，用数学语言合乎逻辑、条理清晰地把自己设计的方案和同学们进行交流是数学化的必然要求。

教学过程：

一、 铺垫引入，感知原理

1.提出问题。

出示：这里有三瓶钙片，其中有一瓶少装了3片（次品），你有什么办法能把它找出来？

（1）鼓励学生大胆设想。（可能的方案有：打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……）

（2）比一比，哪种办法更科学、快速、准确？

2．探索用天平找次品的基本方法。

（1）想一想。怎样利用天平找出比较轻一点的次品。

（2）猜一猜。随意拿两瓶放在天平上，会出现几种可能？

（3）小结。在天平两边各放1瓶钙片，如果天平平衡，说明天平两边一样重，剩下的一瓶就是次品；如果不平衡，那浮起来的一端就是次品。

数学教学活动必须建立在学生已有的认知水平和生活经验上。教材中例1直接安排从5个物品中找次品，要求学生说出找次品的方法，不需要进行规律的总结，让学生感受问题解决策略的多样性。例2安排了9个待测物品，要求学生归纳出解决问题的最优策略，让学生经历多样化过渡到优化的思维过程。这样编排虽然考虑了学生的思维渐进性，但是对于第一次学习找次品的学生来说，从5个待测物品中找次品，难度似乎大了。因此设计从3个物品中找次品作为研究的起点，降低了学生思考的难度。学生容易悟出找次品的基本原理：3个待测物品，只要把2个放到天平上称，无论平衡与否,都能准确地找出其中的次品。这个基本原理正是本节课的逻辑认知基础。

3． 揭示课题：找次品。

在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，利用天平能够快速准确地把它找出来，这样的问题就是找次品。今天我们就一起研究如何利用天平找次品。（板书课题：找次品）

二、 自主探究，感悟策略

1.探究例1。

（1）猜一猜。要保证从5瓶中找出次品，用天平需要称几次呢？

（2）试一试。分组试验。（学生可用学具模拟天平实验）

（3）说一说。反馈汇报，教师根据学生的回答板书。

2.思考讨论：用天平原理来称的时候，可能出现几种情况？平衡说明什么？不平衡又说明什么？

3.观察比较：用天平找次品的这几种方法有什么异同？

4.归纳提示：用这种树形图示法表示找次品的方案比较清楚、简洁。利用天平找次品，有多种方法，如果能画出这样的示意图来表示思考的过程，能帮助我们更好地理解。

本课的活动性和操作性比较强，学生动手实践、小组讨论、自主探究是教学方式的最佳选择。由于有上面的铺垫，学生知道了用天平称的原理，从5个待测物品中找次品，学生在试验中可能会得出几种结果，但大部分会出现以上两种方法。教师再运用图示法帮助学生理解思考过程，能更好地训练学生的逻辑思维能力，并引导学生初步理解“至少称2次就一定能找到这个次品”的理由。当然画图示法时必须让学生了解各个数字、符号所表示的含义。

三、 深入探究，发现规律

1.从待测物品是3的倍数中找次品。

（1）探究例2。

①猜一猜。在9个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？

②分一分。9个零件你想分成几份，再来找次品？每份各是几个？

③试一试。分组选择1-2种分法用学具模拟天平进行实验。

④说一说。反馈汇报，教师根据学生的回答板书。

（2）比较讨论：

①以上各种分法中，能保证从9个零件中找出其中的一个次品，最少用几次？最多用几次？

②能保证用最少的次数找出次品的这种分法有什么特点？

③同样是分成3份，为什么分成（3、3、3）比分成（4、4、1）少称一次呢？

（3）初悟规律：用天平原理找次品，把待测物品平均分成3份，可以保证用最少的次数找出次品。

（4）验证规律。

①想一想。是否在所有的找次品问题中，把待测物品平均分成3份，就能保证找出次品所需次数一定最少呢？

②验一验。如果15个或27个零件里有一个是次品，你怎样用最少的次数保证一定能找出次品？请用图示法分析。（每个小组选择一道，每人分析一种分法）

（5）归纳规律。在解决找次品问题时，把待测物品平均分成3份，能够保证用最少的次数准确地找出次品。

从待测物品是3的倍数中找次品，让学生经历从多样化过渡到优化的思维过程。学生从动手实验并尝试用图示法记录操作过程，到完全脱离实物操作，只用图示法进行分析，实现了从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，初步感知解决找次品问题的基本策略和方法。采用小组合作的方式进行，并要求选1-2种分法进行试验，能提高探究的效率，保证在较短的时间内把几种情况都分析到。

2.从待测物品不是3的倍数中找次品。

（1）提出问题：假如待测物品的数量不能平均分成3份（如10个、11个……），那么哪种分法能保证用最少的次数就一定找出次品？

（2）画一画。10个或11个零件中有一个是次品，至少要用几次就一定能找出次品？请用图示法画一画。（每个小组选择一道分析）

（3）学生汇报。

（4）完善规律：待测物品是3的倍数时，把待测物品平均分成3份，能保证用最少的次数找出次品；待测物品不是3的倍数时，也把待测物品分成三份，但要使多的一份与少的一份只相差1，这样也能保证用最少的次数找出次品。

从待测物品不是3的倍数中找次品，让学生经历由特殊到一般的数学分析模式，完善“找次品”的基本策略和方法，体会运用优化的思想解决问题的有效性，这也是本课的重要目标。

四、 延伸拓展，深化认知

猜测：这种找次品的策略在待测物品的数量更大时是否也适用呢？

有 瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？选择一个合适的数量并用图示法分析，验证你的猜测是否正确。

本节课中采用的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大的情形是否适用，还需要通过验证。将教材中“做一做”改编成较为开放的问题，能引导学生进一步去实验、推理，既满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对规律进行验证。这样的数学活动也可以作为课堂学习的延伸让学生课后完成。

五、 课堂总结

今天这节课，我们通过不断的试验，找到了利用天平找次品这类问题的解决办法，只有具备一双善于发现的眼睛和一颗乐于探索的心，才能更好更多地找到找次品的方法乃至认识更多更广的生活世界。

责任编辑：陈国庆