随机优化法 第二版

Kurt Marti

Stochastic Optimization

Methods

Second Edition

2008, 340pp.

Hardcover

ISBN 9783540794578

K 马尔蒂著

本书的目的是为优化决策/设计提供分析和数字化工具以及数学基础。实践中的优化问题大多数依赖于一些模型的参数、噪音因子以及不可控参数等；这些参数值在计划阶段都是不确定的。

为了处理不确定性问题，在工程/经济实践中常用的方法是：首先选择一些参数的估计值来代替未知参数，然后通过输入校正值来补偿结果或"循迹误差"。由于在线校正很耗时，并且“跟踪”校正会增加费用。如果在计划阶段就考虑到"循迹误差"等的影响，就能避免或在很大程度上降低在线校正费用。

本书共7章，分成五个部分。第一部分：基本的随机优化方法。为不同复杂度的确定性替代问题以及各种应用问题提供了基本方法和工具，并为优化/预期成本最小化问题提供了基本性能的可靠性分析，含第1~2章，1. 随机不确定性的决策和控制；2. 随机不确定性优化决策中的确定性替代问题。第二部分：微分方法，含第3章，3. 概率和风险函数的微分方法：通过变换法、随机完成和随机变换以及正交函数的级数展开来导出概率或平均值函数。第三部分：确定性下降的方向，含第4章，4. 确定性下降的方向和有效点：介绍如何用凸平均值最小化问题来近似计算非凸确定性替代问题。根据损失函数的类型和参数分布情况，能在非有效点上构建可行的下降方向。第四部分：半随机近似法，含第5~6章，5. 以响应曲面法（RSM）为基础的随机梯度程序：介绍了数字/迭代求解技术，这些技术是以混合随机逼近法以及一些其它方法为基础的，这些方法不但运用了简单的随机（次）梯度，还应用了确定性下降方向和/或更严格的梯度估算法；6. 改变误差变化的随机逼近法：通过改变方差的估计误差，在随机逼近法中运用了各种扩展的混合型随机逼近法。第五部分：结构或系统的可靠性分析，含第7章，7. 用状态函数的分段线性化来计算生存或失效概率：论述了在技术和经济系统/架构中，生存/失效概率近似计算法的应用。

本书著者马尔蒂博士是德国慕尼黑大学航空工程和技术系的教授。他是工程中随机规划研究的主要的创始人之一，包括结构设计、机器人等。他早期的研究工作主要集中在近似计算和随机规划的稳定性，以及概率函数的近似及微分上。他还开发了一些新的算法程序，包括随机规划的半随机逼近法和随机准梯度法。他一直是在德国举办的GAMN, IFIP及IIASA主持下的随机规划研讨会的组织者。他还是《Optimization》杂志的编委。

本书可作为研究人员、专家、教师、研究生和大学生的参考书籍。读者需要一些线性代数、多变量分析和随机学方面的基本知识。

刘克玲，退休研究员

(中国科学院过程工程研究所)

Keling Liu, Retired Research Professor

(Institute of Process Engineering,CAS)