函数方程的解析解

Sui Sun Cheng et al.Tsing Hua

University,Taiwan,China

Analytic Solutions of Functional Equations

2008, 284pp.

Hardcover

ISBN 9789812793348

随孙成等著

本书是两位作者依据他们近些年来的有关研究成果而写成的一本专著。他们在解析函数和函数方程的经典理论的基础上，用一种统一的方式研究了某些类型的函数方程及函数微分方程的解的解析性质。与通常经典论著不同，本书中的解析函数被看作由正收敛半经的序列生成的函数，由此将函数方程直接转化为递推关系或差分方程，用定性的或计算的方法得出它们的解。全书含6章和一个附录。1.全书的引言，通过初等微积分中的一些例子给出本书的背景材料和一些基本定义；2.引进各种类型的可和序列以及单变量和双变量序列的基本性质；3.研究不同类型的幂级数函数(单变量、双变量、多变量及矩阵情形)，介绍了强函数方法，以及Siegel引理等重要工具；4~6.分别讨论不同类型的函数方程、函数迭代方程及函数微分方程，研究了解析函数的隐函数定理、偏微分方程的CauchyMKowalewski存在性定理及应用。附录是关于单变量序列的性质和运算的综述性资料。

本书论述自给自足，实例较多，实际上给出研究解析函数性质的一种方法(与经典方法不同)，可供大学数学专业高年级学生、研究生作为教材，也可供科研人员参考。

朱尧辰，研究员

(中国科学院应用数学研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,CAS