神秘的运算圈

丁学明

同学们，凶残的快刀郎被数字旋风卷走了，你想不想见识一下这神奇的数字旋风呢？那就快跟我来吧！

（一）

任意选取一个个位数字与十位数字不同的两位数，将这个数的个位和十位数字次序调换一下，就得到一个新的两位数，然后用其中的大数减去小数；再把差的个位和十位数字（如差是一位数，就在前面用0补足）调换一次，同样用大数减去小数……这样循环运算，你将走进下面这个神秘的运算。

比如，对51进行如上规则运算：

一旦进入，就无法逃脱了。

（二）

上面同学们进入了一个神秘的运算圈，领略到数学的奇妙。这一次，我又带同学们进入另一个神秘的运算圈。

随便写一个四位数，将它的每一位数字都平方，然后相加得到一个数；将该数的每一位数字再都平方，相加……一直这样算下去。比如，对2002进行如上规则运算：

22+02+02+22=8 82=64

62+42=5２ 52+22=29

22+92=85 82+52=89

82+92=145 12+42+52=42

42+22=20 22+02=4

42=16 12+62=37

32+72=58 52+82=89

前面出现过89，这里就产生了循环。如此，我们就进入了下面这个神秘的运算圈：

想不想知道还有没有更多的运算圈呢？再往下看就知道了。

对任意一个三位数，进行如下运算：将百位数字的2倍作为一个新的三位数的百位数字；如果这个数大于9，就将这个大于9的数的十位、个位两个数字相加的和作为百位数字。对十位、个位数字按同样的方法，分别得到新的三位数的十位数字与个位数字。如此循环重复计算，将会进入一个运算圈。

比如，对165进行如上规则运算：

165：1×2=2，6×2=12→1+2=3，5×2=10→1+0=1，得到新三位数２３１；

231：2×2=4，3×2=6，1×2=2，得新三位数４６２；

462：4×2=8，6×2=12→1+2=3，2×2=4，得新三位数８３４；

834：8×2=16→1+6=7，3×2=6，4×2=8，得新三位数７６８；

768：7×2=14→1+4=5，6×2=12→1+2=3，8×2=16→1+6=7，得新三位数５３７；

537：5×2=10→1+0=1，3×2=6，7×2=14→1+4=5，得新三位数165……

选取不同的三位数，就会出现不同的运算圈，但经过六步这样的运算后，总会进入一个运算圈。

同学们，现在你体验到数学的无穷魅力了吧？