例谈北师大版第１０册《长方体（一）》教学难点的处理

2009-04-21徐曦霞

小学教学研究 2009年4期

徐曦霞

一、纵横联系——长方体认识的拓展

魔方涂色：如“一个棱长为3厘米的正方体，六个表面都涂上红色。将这个正方体切成棱长为1厘米的小正方体后，三面涂红色的有（）个，两面涂红色的有（）个，一面涂红色的有（）个，没有涂红色的有（）个。”此道题目让学生靠想象，答案很难准确。动手操作，麻烦，耗时耗力，对思维帮助不大。教师自己则应深入研究此题的编排目的，既不是为了让每个孩子都动手操作，也不是为了让大家都来记忆这样的题目，而是通过这样的练习，加深对正方体特征的理解，及在生活中的简单。

法国大文豪雨果给我们启发：“没有一种心理机能比想象力更能深化自我，更能深入对象。科学到了最后的阶段，就遇到想象。”通过画图，思考，与正方体的特征联系起来，就发现其实十分简单、形象，易理解。三面涂红色的都在顶点的位置，那么一个正方体有8个顶点，每个顶点对应一个，自然有8个三面涂红色的小正方体；两面涂红色的位置都在棱的中间，而且两个红色的面刚好是在棱的两侧，那么一个正方体有12条棱，答案就是12个；同理，一个面涂红色的位置，都在每一个面的正中间，它的数量自然与面的数量是相等的；而通过想象或计算都可以知道，还有一个小正方体，在这个大正方体的中间。如果看成一个魔方的话它就是魔方的轴心，当然只有一个啦。

进一步研究会发现，只有在表面的小正方体才可能着色，而里面的都不可能着色，这点学生很容易理解。那么，由此引申开去，就可以推导出：将一个正方体或长方体的表面涂上颜色后，无论将它平均切成多少个小正方体，三面着色的都只能有8个，因为顶点的个数不变：而两面着色和一面着色的数量都会是12和6的倍数，具体的只要通过画出一面的图就可以计算得出；没有着色的只要用总数减去前面三部分的就可以算出。

二、虚实相映——展开与折叠的运用

展开与折叠是新增部分，老师在教学时不易把握教学关键，容易将这理解为求表面积所作的铺垫。笔者认为这样的定位误解了教材的编排意图，作铺垫是目的之一，但更重要的是通过展开与折叠的活动，沟通平面与立体图形之间的联系，有效促进学生空间观念的形成。教学中，除了让学生动手去操作外，还应引导学生在操作中体验，在体验中发现其中的规律。如下图（课本第16页的练习），判断哪些平面图形能折成正方体?

先确定正方体剪开后的基本图形是图③，周围4个面加上下各一个面，比较直观，学生容易理解，基本形通过平移还可以得到上图的形状；再看图④和图⑥，其中的一个正方形绕一个点，旋转90度后能变成基本图形，所以能够折成正方体。图②和图⑤的面数不对，一定无法折成正方体；而图①无论旋转哪个正方形都不能得到基本图形，也无法折成正方体。原则是：相对的面不相连，相连的面不相对。

再如下图：

①要剪开几条棱，才能成目前的展开图。

②折成正方体后，1、3、4的对面分别是几?

③集结于同一个顶点的三个面的数的乘积最大是多少?

第一个问题要用逆推法，没剪开的棱有5条，12条棱减去5条没剪开的，当然是剪开了7条；第二个问题相对的两个面，中间一定要经过一个面，他们不相连，所以l对2，3对5，4对6；第三个问题是如何根据展开图上的数据计算，因为相对的面不会集结于同一个顶点，所以从第二个问题的答案三组数中各找出较大的2，5，6，相乘后得到60。

三、物形互补——露在外面的面

这部分知识重在规律研究，空间想象的培养。首先是面的平移：如在一个棱长为5厘米的正方体的一个顶点处挖去一个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，表面积是（）?很多学生会想当然地认为，一个正方体的表面积，减去一个长方体的三个面面积的差。其实从面的平移可以知道，切割后的表面积并没有变化，道理与楼梯形状的周长的计算相同。

照下面的样子，将正方体堆放在墙角，放三层共有几个正方体?露在外面的面有几个?四层呢?五层呢?填入下表，观察一下，有什么规律?