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由《解决问题的策略:画图》一课引发的思考

2009-04-21

小学教学研究 2009年4期
关键词:画图本课解决问题

徐 斌

画图是解决问题时经常使用的策略。通过画图能直观地显示题意,有条理地表示数量,便于发现数量之间的关系,从而形成解题的思路。因此,人们在解决问题时喜欢使用画图策略。为什么需要画图?怎样让学生学会画图?不是把现成的图画好展现给学生看,也不是直接告诉他们怎样画,而是让学生在思考的过程中产生画图的需要,在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。贯穿在学习过程始终的应该是——引导学生走上数学思维之旅。

苏联数学教育家斯托里亚尔曾经说过:“数学教学是数学思维活动的教学。”本节课在教学中着重从以下三方面展开学生的数学思维活动:

1.数形结合。在本课学习画图的策略之前,学生已经积累了不少画图的具体经验,比如画实物图、示意图、线段图等等,但是,以前的画图主要是使得题目更加形象和直观,而今天的画图则更主要的是帮助分析数量关系,确定解题思路和方法,以解决稍复杂的具有挑战性的实际问题。

在例题教学时,教师始终把画图作为一种策略让学生不断感悟:当学生面对抽象的文字叙述而一筹莫展时,通过老师的启发引导,学生产生了画图的动机和需要;当学生首次画有变化的长方形遇到困难时教师适时指导帮助,使学生习得基本的画图方法;当学生画图后仍然停留在图形中时,教师及时诱发学生进行观察和推理;当学生画图后初步分析了数量关系时,教师又有效地引发学生确定解题思路,把图形分析转化为列式计算。

学生在画图的过程中,逐步把抽象的文字转化形象的图形,把形式化的数据变成具象化的图像,从而更好地理解已知条件和所求问题之间的联系,直观地分析各个数量之间的关系,形成解决问题的思路,有效实现数形结合,发挥了形象思维和抽象思维的协同作用,从而获得问题的解决。

2.寓理于算。著名数学家张景中先生曾经说过:“数学中的画图和推理,归根结底都是计算。”“推理是抽象的计算,计算是具体的推理,图形是推理和计算直观的模型。”

本课所学习的解决问题,是求长方形面积的灵活应用。这些问题不同于一般的简单实际问题,而是比较复杂和抽象的、适宜运用画图来解决的问题。通过画图,让学生学会推理,再通过计算,获得问题的解决。

例题呈现的是长方形面积增加的计算,“试一试”是长方形面积减少的计算,“想想做做”的两道题则更具有广泛性(长和宽均未知,长和宽均增加)。尤其是“想想做做”的第2题,一题多变,让学生在计算中推理,在推理中想象,在想象中比较,在比较中发现规律。

在学生解决问题的过程中,画图不是最终目的,画图是一种中介,画图是为了更好地思维。通过画图,让学生感悟到其作为策略的价值;通过画图,让学生积极地寻找计算面积的方法;通过画图,让学生学会有序推理和抽象思维。

3.感悟策略。策略是什么?所谓“策略”,是“根据事情发展而制定的方针和对策”,实质是一种对解决问题方法的理解、体会和升华。可以这样说,策略是介于方法和思想之间的一种过渡状态。策略是方法的灵魂,是对方法本质的认识,是运用方法的指导思想;策略是思想的雏形,是形成数学思想的有力支撑。不过,方法和策略的获得并不是教学的终极目的,我们应该通过策略的学习,帮助学生不断积累数学活动经验,感受解题策略价值,提升数学思想方法。

作为四年级下学期的学生,已经积累了相当多的解决问题的实际经验(包括解决问题的基本方法和策略),本课集中教学“画图”的策略。从本课教学设计的流程可以看出,“画图”作为解决问题的一种常用策略,是学生通过画图不断解决问题的过程中逐步感悟获得的。而画图策略获得的教学过程中,依据“提出实际问题—解决实际问题—反思解题活动”的教学线索,采用了回顾与分析、变式与对比、感悟与体验等渠道,逐步使学生对“画图”策略达到深刻理解和掌握水平,从而达到提升学生数学思想的目的。随着学习的深入,学生所遇到问题的类型在不断变换,而解决这些不同类型问题的策略却始终如一,学生对画图策略的运用越来越娴熟,对策略的理解也越来越深刻,从而形成“数形结合”“变与不变”“化归”等重要的数学思想。

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