由《解决问题的策略：画图》一课引发的思考

徐　斌

画图是解决问题时经常使用的策略。通过画图能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。因此，人们在解决问题时喜欢使用画图策略。为什么需要画图?怎样让学生学会画图?不是把现成的图画好展现给学生看，也不是直接告诉他们怎样画，而是让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。贯穿在学习过程始终的应该是——引导学生走上数学思维之旅。

苏联数学教育家斯托里亚尔曾经说过：“数学教学是数学思维活动的教学。”本节课在教学中着重从以下三方面展开学生的数学思维活动：

1.数形结合。在本课学习画图的策略之前，学生已经积累了不少画图的具体经验，比如画实物图、示意图、线段图等等，但是，以前的画图主要是使得题目更加形象和直观，而今天的画图则更主要的是帮助分析数量关系，确定解题思路和方法，以解决稍复杂的具有挑战性的实际问题。

在例题教学时，教师始终把画图作为一种策略让学生不断感悟：当学生面对抽象的文字叙述而一筹莫展时，通过老师的启发引导，学生产生了画图的动机和需要；当学生首次画有变化的长方形遇到困难时教师适时指导帮助，使学生习得基本的画图方法；当学生画图后仍然停留在图形中时，教师及时诱发学生进行观察和推理；当学生画图后初步分析了数量关系时，教师又有效地引发学生确定解题思路，把图形分析转化为列式计算。

学生在画图的过程中，逐步把抽象的文字转化形象的图形，把形式化的数据变成具象化的图像，从而更好地理解已知条件和所求问题之间的联系，直观地分析各个数量之间的关系，形成解决问题的思路，有效实现数形结合，发挥了形象思维和抽象思维的协同作用，从而获得问题的解决。

2.寓理于算。著名数学家张景中先生曾经说过：“数学中的画图和推理，归根结底都是计算。”“推理是抽象的计算，计算是具体的推理，图形是推理和计算直观的模型。”

本课所学习的解决问题，是求长方形面积的灵活应用。这些问题不同于一般的简单实际问题，而是比较复杂和抽象的、适宜运用画图来解决的问题。通过画图，让学生学会推理，再通过计算，获得问题的解决。

例题呈现的是长方形面积增加的计算，“试一试”是长方形面积减少的计算，“想想做做”的两道题则更具有广泛性（长和宽均未知，长和宽均增加）。尤其是“想想做做”的第2题，一题多变，让学生在计算中推理，在推理中想象，在想象中比较，在比较中发现规律。

在学生解决问题的过程中，画图不是最终目的，画图是一种中介，画图是为了更好地思维。通过画图，让学生感悟到其作为策略的价值；通过画图，让学生积极地寻找计算面积的方法；通过画图，让学生学会有序推理和抽象思维。

3.感悟策略。策略是什么?所谓“策略”，是“根据事情发展而制定的方针和对策”，实质是一种对解决问题方法的理解、体会和升华。可以这样说，策略是介于方法和思想之间的一种过渡状态。策略是方法的灵魂，是对方法本质的认识，是运用方法的指导思想；策略是思想的雏形，是形成数学思想的有力支撑。不过，方法和策略的获得并不是教学的终极目的，我们应该通过策略的学习，帮助学生不断积累数学活动经验，感受解题策略价值，提升数学思想方法。

作为四年级下学期的学生，已经积累了相当多的解决问题的实际经验（包括解决问题的基本方法和策略），本课集中教学“画图”的策略。从本课教学设计的流程可以看出，“画图”作为解决问题的一种常用策略，是学生通过画图不断解决问题的过程中逐步感悟获得的。而画图策略获得的教学过程中，依据“提出实际问题—解决实际问题—反思解题活动”的教学线索，采用了回顾与分析、变式与对比、感悟与体验等渠道，逐步使学生对“画图”策略达到深刻理解和掌握水平，从而达到提升学生数学思想的目的。随着学习的深入，学生所遇到问题的类型在不断变换，而解决这些不同类型问题的策略却始终如一，学生对画图策略的运用越来越娴熟，对策略的理解也越来越深刻，从而形成“数形结合”“变与不变”“化归”等重要的数学思想。