伏安法测电阻系统误差的消除方法

刘立毅　宋树杰

1、德州市第一中学，山东省德州市2530172、山东省教研室， 山东省济南市250013

摘要：本文通过分析伏安法测电阻的外接法和内接法的系统误差，设计电路，采用恰当的方法和实验步骤，消除了系统误差，求得了待测电阻的真实值。

关键词：伏安法；系统误差；消除方法

中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2009)3(S)-0076-2お

用电压表测出电阻两端的电压U，用电流表测出通过电阻的电流I，根据欧姆定律可以求出待测电阻R=U/I，这种测量电阻的方法叫伏安法，常用的接法有以下两种：

1 电流表外接法

外接法测电阻的原理如图1所示，当闭合开关S后，电流表的示数I瑼应等于电阻R瓁上通过的电流I和电压表上通过的电流I璙之和，即I瑼=I+I璙。因此，结果会产生系统误差，这种偏差是由于电压表○V的内阻R_V不够大而引起的分流所造成的。设电压表内阻为R_V,待测电阻测量值为R测, 待测电阻真实值为R瓁,R测=U/I瑼比真实值R瓁=U/I偏小。由欧姆定律得

R测=UI瑼=11/R瓁+1/R_V，即1R瓁=I瑼U-1R_V。

由上式可知，当R_V鞷瓁时,R瓁≈U/I瑼,由外接法引起的系统相对误差为

δ外=｜R瓁-R测R瓁｜×100%=11+R_V/R瓁×100%。

由此可得,采用外接法时,待测电阻值比电压表内阻值小的越多,误差就越小。故当R瓁頡_V时,采用电流表“外接法”电路，此时误差较小。

由以上讨论可知，在电流表外接法中，即使满足R瓁頡_V，测量结果仍然存在系统误差, 原因是所用电压表的内阻R_V不是无穷大。在设计实验电路和实验步骤时，若能求出或消去R_V，就可消除误差,常用方法和电路如下:

⑴ 先求出电压表内阻R_V，再测R瓁。お

例1 选取合适的器材，按图2连接好电路，测量未知电阻R瓁。实验步骤如下：①闭合电键S1，将电键S2接1，调节电阻箱R，使两电表的示数尽量大些，读出电阻箱示数R¹、电压表示数U1和电流表示数I1；②保持滑动变阻器R′不变，将电键S2接2，读出电压表示数U2和电流表示数I2。由以上数据计算待测电阻R瓁的值。

解析 在步骤①中由欧姆定律得

I1=U1R_V+U1R¹,所以1R_V=I1U1-1R¹,

在步骤②中由欧姆定律得

I2=U2R_V+U2R瓁，将1/R_V代入即可求得R瓁。

⑵设法消去电压表内阻R_V。

例2 选取合适的器材，按图3连接好电路，测量未知电阻R瓁。实验步骤如下：①闭合电键S，调节电阻箱R，使两电表的示数尽量大些，读出电阻箱示数R¹、电压表示数U1和电流表示数I1；②保持滑动变阻器R′不变，调节电阻箱R，读出电阻箱示数R²（R²≠R¹）、电压表示数U2和电流表示数I2。由以上数据计算待测电阻R瓁的值。お

解析 在步骤①中由欧姆定律得

I1=U1R_V+U1R¹R瓁/(R¹+R瓁),

在步骤②中由欧姆定律得

I2=U2R_V+U2R²R瓁/(R²+R瓁)，

解以上两式消去R_V即可求得R瓁。

2 电流表内接法

内接法测电阻的原理如图4所示，该电路避免了电压表的分流而测准了电流I,但电压表测得的U是电阻R瓁两端的电压U瓁与电流表上的电压U瑼之和，即U=U瓁+U瑼,其结果也产生了系统误差。设电流表内阻为R_A, 待测电阻测量值为R测, 待测电阻真实值为R瓁,由欧姆定律得R测=U/I=R瓁+R_A，即R瓁=U/I-R_A，可见待测电阻的实际测量值比真实值偏大。

由上式知，当R瓁鞷_A时，R瓁≈U/I,由内接法引起的系统相对误差为

δ内=｜R瓁-R测R瓁｜×100%=R_AR瓁×100%。

由此可得,采用内接法时,待测电阻值比电流表内阻值大的越多,误差就越小。故当R瓁鞷_A时,采用电流表“内接法”电路，此时误差较小。

由以上讨论可知，在电流表内接法中，即使满足R瓁鞷_A，测量结果仍然存在系统误差,原因是所用电流表的内阻R_A不是零。在设计实验电路和实验步骤时，若能求出或消去R_A ，就可消除误差,常用方法和电路如下:

⑴先求出电流表内阻R_A，再测R瓁。

例3 选取合适的器材，按图5连接好电路，测量未知电阻R瓁。实验步骤如下：①闭合电键S1，将电键S2接1，调节电阻箱R，使两电表的示数尽量大些，读出电阻箱示数R¹、电压表示数U1和电流表示数I1；②保持滑动变阻器R′不变，将电键S2接2，读出电压表示数U2和电流表示数I2。由以上数据计算待测电阻R瓁的值。

解析 在步骤①中由欧姆定律得U1=I1（R_A+R¹）,所以R_A=U1I1-R¹,

在步骤②中由欧姆定律得U2=I2（R_A+R瓁），解之可得待测电阻R瓁=U2I2-U1I1+R¹。

⑵设法消去电流表内阻R_A。お

例4 选取合适的器材，按图6连接好电路，测量未知电阻R瓁。实验步骤如下：①闭合电键S，调节电阻箱R，使两电表的示数尽量大些，读出电阻箱示数R¹、电压表示数U1和电流表示数I1；②保持滑动变阻器R′不变，调节电阻箱R，读出电阻箱示数R²（R²≠R¹）、电压表示数U2和电流表示数I2。由以上数据计算待测电阻R瓁的值。

解析 在步骤①中由欧姆定律得

U1=I1（R_A+R瓁R¹R瓁+R¹)。

在步骤②中由欧姆定律得

U2=I2(R_A+R瓁R²R瓁+R²)。

解以上两式消去R_A即可求得R瓁。

例5 选取合适的器材，按图7连接好电路，测量未知电阻R瓁。实验步骤如下：①闭合电键S1，将电键S2接1，调节滑动变阻器R¹和R²，使两电表的示数尽量大些，读出电压表示数U1和电流表示数I1；②保持滑动变阻器R¹和R²不变，将电键S2接2，读出电压表示数U2和电流表示数I2。由以上数据计算待测电阻R瓁。

解析 在步骤①中由欧姆定律得U1=I1（R_A+R¹）,所以R_A+R¹=U1I1。

在步骤②中由欧姆定律得

U2=I2（R_A+R¹+R瓁），

解之可得待测电阻

R瓁=U2I2-(R_A+R¹)

=U2I2-U1I1。

由以上讨论可知，用伏安法测电阻时,若采用恰当的方法和实验步骤, 设法求出或消去电表(电压表或电流表)内阻，就可以消除系统误差并求得待测电阻的真实值。

参考文献：

［1］谭可红.伏安法测电阻实验的改进［J］.中学物理教学参考,2003，7

［2］张永生.伏安法测电阻实验的新设计［J］. 物理教师,1999，4

［3］黄信忠.伏安法测电阻的电路设计［J］. 物理教师,2000，7

(栏目编辑张正严)