浅谈立体几何中图形语言的培养

王清霞

摘要：空间图形是立体几何特有的一种语言形式，许多同学面对立体几何问题，画不出空间图形，或面对图形，找不到其中的线面位置关系，不能运用图形语言进行交流的能力。为了培养学生的空间想象能力，本文从手工实验操作、利用多媒体 、读图、画图、用图、语言转换六个方面培养学生的立体几何的图形语言。

关键词：空间想象力 图形语言 思维能力

平时教学中发现学生随手画图，虚实线不分，立体感不强等问题时常出现，用图能力欠缺，图形中基本的点、线、面关系认识混乱，不能实现由平面图形到空间图形的认识上的飞跃，不能恰当的利用图形解决问题，以上种种现象严重制约着学习质量的提高。

因此，学生学好立体几何的关键在于对图形的认识、理解和运用，重视对图形的观察,努力提高驾驭图形能力。对此我提出如下建议供大家参考。

一、手工实验操作

从平面图形到立体图形是一次飞跃，学生不易建立空间概念，在头脑中难以形成较为准确、直观的几何模型。为了化解这一难点，最有效的办法是引导学生制造模具，如空间四边形、正三棱锥、正方体等模型，学生可以通过眼看、手模、脑想，直观地看清各种“线线”、“线面”“面面”关系及其所成角和距离，还可以构造出空间基本元素位置关系的各种图形，并对其进行变化训练，以此来提高学生的形象思维能力。

例 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60角；④DM与BN垂直。从上四个命题中，正确命题的序号是。

这个问题，我让学生用一张纸板制作成如图，动手操作折成正方体，观察相关直线。学生通过亲身体验，观察、探索思考，很快可以发现正确答案为③④。当然，通过上述实验操作，学生还可以学到更多，关键是教师要从多角度引导。比如BN与平面AFC的位置如何？

二、利用多媒

多媒体计算机可以为学习者提供文本、图像、图形、动画等多种信息的综合作用，这不仅有利于学生的知识获取，而且有利于知识的保持和知识的应用。在刚刚接触立体几何时，学生的空间观念还不是很强的时候，很多学生还不知如何画立体图形，一个位置比较好的立体图形可以有效的帮助学生理解图形中的线面位置关系。在多媒体信技术的支持下将立体几何图形设计成动态的效果，可以很好的帮助学生认识立体图形，树立空间观念，对培养学生的空间想象能力很有效果。

例如：已知ABCD是正方形，E、F 分别是 AB、AD的中点，GC垂直于 ABCD所在的平面，且GC=2 ，

求点B到平面EFG的距离。

对于这个问题设计成旋转的立体图形，让学生从不同的角度、不同的侧面观察、体会如何画图。

三、读图

由于立体图形是在平面内绘制的直观图，图形并不能反映几何体的真实结构和关系，只是反映几何体的一定特点，所以对观察和分析就有一系列的特殊要求，在识别图形时应通过理解概念的本质和图形的性质结合起来进行。

所以在《立体几何》学习中，首先要让学生学会识别图形， 加强认图能力的培养。既要由复杂的几何图形中看出基本图形，如点、线、面的位置关系，又要从点、线、面的位置关系想到复杂的几何图形；既要

看到所画出的图形，又要想到未画出的部分。所以读懂图形是解决问题的重要一环．

此外，要培养学生一定的图形处理能力，一方面要加强对图形的分割、补全、折叠、展开、剪拼等变形的训练，通过对图形的直观处理，为解题提供帮助、使解题过程简洁、明快。如将柱体割成锥体，往往有利与求体积；将锥体补成柱体，便于发现隐含的条件关系；将几何体侧面展开，可以解决最短距离问题。割于补是整体与局部的转化，折与展是空间与平面的对比，对折叠与展开问题，一定要引导学生弄清折叠与展开前后变化的量与不变的量这是解决问题的关键。

另一方面要加强对图形的平移变形处理的训练。比如根据需要添加辅助线，作出辅助平面；将立体直观图

中的某个平面移出体外，进行平面化的处理；作出组合体的 “有效截面”，通过对截面元素的分析，发现几何体的元素关系；再如对复杂图形简单化处理等等，都要在平时教学中多讲解、多训练，以切实提高学生的图形处理能力。

实践证明，较好的图形以及作图艺术能激发学生对空间图形的热爱，逻辑推理论证的追求，而且促使他们进一步掌握几何图形的本质特征，达到图形与推理相互渗透，相互促进的理想效果。

六、语言转换

立体几何包含了文字语言、符号语言、图形语言三种数学语言。文字语言比较自然、生动，能将问题的含义明白的叙述出来，书中的大部分公理、定义、定理、命题都是用文字语言叙述的；符号语言比较简洁、严谨，可大大缩短文文字语言表达的长度，有利于推理计算，立体几何中每个符号都有其固定的意义和用法，要能将书中用文字语言表达的定义、公理、定理、命题等译成符号语言。

图形语言容易引起视觉的生动形象，在抽象数学思维中起着具体化和加深理解的作用，解题中的分析过程一般是用文字语言思考，但解题过程必须用符号语言来进行简洁、准确地表达，不论是从文字语言译成符号语言，还是从符号语言译成文字语言，都要借助图形语言来思考定位，实际上在文字语言和符号语言的互译过程中，就已包含了文字语言与图形语言的互译，以及图形语言与符号语言的互译，因此图形语言是立体几何中最本质的东西。

以上六个方面并不是彼此孤立的，而是互相交错，相辅相成的．在每一个过程中，都要刻意做好两件工作，其一是对空间图形的直观形象的想象，其二是对空间图形中点、线、面的位置关系的认识与想象．《立体几何》的教学过程是一个严密的知识体系的发展过程，这一过程隐含着内在的空间想象力的培养过程，两者具有高度的统一性．在立体几何的学习中如果我们能正确了解图形,合理利用图形，一定可以使我们的学习更上一个台阶。

（永年一中）

参考文献：

1 黄万尧 《加强立体几何中几何语言的入门教学》数学通报1990.5

2 刘仁宏 《对立体几何语言教学的认识》现代技能开发论文2003.8

3 崔时朝 《加强立体图形教学培养空间想象能力》青海教育 2004.1

4 高修惠 《利用图形的运动变化培养空间想象能力》中学数学月刊 2002. 7