浅述对博弈论与纳仕均衡的初步认识与研究

王慧平

[摘要]博弈论的思想古已有之，博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初。谈到博弈论就不能忽略博弈论天才纳什，纳仕均衡。

[关键词]博弈 纳仕均衡 纳什博弈论

中图分类号：C0文献标识码：A文章编号：1671－7597（2009）0310196－01

博弈论GameThcory，又称对策论，起源于本世纪初，最早从研究游戏开始，是一门战略科学，研究人们的策略互动行为。博弈论自80年代以来受到各国经济学家们的高度重视，1994年冯诺依曼和摩根斯坦恩合著的《博弈论和经济行为》奠定了博弈论的理论基础。20世纪50年代以来，纳什、泽尔腾、海萨尼等人使博弈论最终成熟并进入实用。近20年来，博弈论作为分析和解决冲突和合作的工具，在管理科学、国际政治、生态学等领域得到广泛的应用。现代博弈论已经形成了一个庞大的理论体系，被视为重要的经济理论和经济学核心分析方法，广泛应用于人类各项生产和生活实践中。可以这样说，凡是有决策的地方都可以用到博弈论。

一、博弈论的基本概念

1．博弈要素。（1）局中人：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”，而多于两个局中人的博弈称为“多人博弈”。（2）策略：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案。（3）得失：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。（4）对于博弈参与者来说，存在着博弈结果。（5）博弈涉及到均衡。均衡是平衡的意思，所谓纳什均衡，它是一稳定的博弈结果。

2．博弈的类型。主要分为，合作博弈：研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。非合作博弈：研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大，即策略选择问题。完全信息不完全信息博弈：参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有充了解称为完全信息；反之，则称为不完全信息。静态博弈：指参与者同时采取行动，或者尽管有先后顺序，但后行动者不知道先行动者的策略。动态博弈：指双方的行动有先后顺序并且后行动者可以知道先行动者的策略。

二、纳什均衡（Nash Equilibrium）

1．定义：纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*，局中人B也采取其最优策略b*，如果局中人仍采取b*，而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。这一结果对局中人B亦是如此。这样，“均衡偶”的明确定义为：一对策略a*（属于策略集A）和策略b*（属于策略集B）称之为均衡偶，对任一策略a（属于策略集A）和策略b（属于策略集B），总有：偶对（a，b*）≤偶对（a*，b*）≤偶对（a*，b）。对于非零和博弈也有如下定义：一对策略a*（属于策略集A）和策略b*（属于策略集B）称为非零和博弈的均衡偶，对任一策略a（属于策略集A）和策略b（属于策略集B），总有：对局中人A的偶对（a，b*）≤偶对（a*，b*）；对局中人B的偶对（a*，b）≤偶对（a*，b*）。有了上述定义，就立即得到纳什定理。

2．定理：任何具有有限纯策略的二人博弈至少有一个均衡偶。这一均衡偶就称为纳什均衡点。纳什定理的严格证明要用到不动点理论，不动点理论是经济均衡研究的主要工具。纳什均衡点概念提供了一种非常重要的分析手段，使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略，而忽视了其他局中人改变策略的可能性，因此，在很多情况下，纳什均衡点的结论缺乏说服力，研究者们形象地称之为“天真可爱的纳什均衡点”。

3．纳什博弈论的原理与应用：博弈论毕竟是数学，更确切地说是运筹学的一个分支，谈经论道自然少不了数学语言，外行人看来只是一大堆数学公式。好在博弈论关心的是日常经济生活问题，所以不能不食人间烟火。其实这一理论是从棋弈、扑克和战争等带有竞赛、对抗和决策性质的问题中借用的术语，听上去有点玄奥，实际上却具有重要现实意义。博弈论大师看经济社会问题犹如棋局，常常寓深刻道理于游戏之中。所以，多从我们的日常生活中的凡人小事入手，以我们身边的故事做例子，娓娓道来。经济学中的“智猪博弈”：假设猪圈里有一头大猪、一头小猪。猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮会有一定单位的猪食进槽。如果是小猪按动按钮，则大猪会在小猪到达食槽前把食物全部吃光，如果是大猪按动按钮，则大猪到达食槽时只能和小猪抢食剩下的一些残羹冷炙。既然小猪劳动不得食，则小猪不会主动按钮，而大猪为了生存，尽管只能吃到一部分，还是会选择劳动（按钮）。于是在这个博弈中，纳什均衡为小猪等待，大猪按钮。

4．博弈论的意义：博弈论的研究方法是从复杂的现象中抽象出基本的元素，并对这些元素构成的数学模型进行分析，而后逐步引入对其形势产影响的其他因素，从而分析其结果。基于不同抽象水平，形成三种博弈表述方式，标准型、扩展型和特征函数型利用这三种表述形式，可以研究形形色色的问题。因此，它被称为“社会科学的数学”，从理论上讲，博弈论是研究理性的行动者相互作用的形式理论，而实际上正深入到经济学、政治学等，被各门社会科学所应用。博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自选择的行为或是策略进行选择并加以实施，并从各自取得相应结果或收益的过程，在经济学上博弈论是个非常重要的理论概念。古语有云，世事如棋。生活中每个人如同棋手，其每一个行为如同在一张看不见的棋盘上布一个子，精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制，人人争赢，下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。博弈论是研究棋手们“出棋”着数中理性化、逻辑化的部分，并将其系统化为一门科学。换句话说，就是研究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理的策略。事实上，博弈论正是衍生于古老的游戏或曰博弈如象棋、扑克等。数学家们将具体的问题抽象化，通过建立自完备的逻辑框架、体系研究其规律及变化。

参考文献：

[1]荆兆晖、徐喆、任春梅，《博弈论与合理低价中标关系的初探》，载《建筑市场与招标投标》，2006年第2期.

[2]蔡自兴、徐光祐，人工智能及应用，北京：清华大学初版社，1996.

[3]娄娟、韩学山，联营电力交易中发电公司竞标策略分析，东北电力学院学报，2002/04.