新兴生物医学的数学引论

Habib Ammari

An Introduction to

Mathematics of Emerging

Biomedical Imaging

2008, 198pp.

Paperback

ISBN: 9783540795520

H.阿马里著

20世纪医学取得了许多方面的成就，其中之一就是医学成像，简单说，就是透过表皮直接看到内部器官。除了20世纪初的X射线透视之外，更神秘的CT及MRI(磁共振成像)在80年代已经得到普及。其后一系列新的成像技术进一步得到发展，通过这些技术早期发现恶性肿瘤等病变，拯救千千万万人的生命。但是，所有这些技术都是高等数学和计算机相结合的结果，没有一、二百年前的数学，就得不到所要的图像。本书正是初步介绍这些数学的基础的，它收入法文《数学和应用》丛书中。

本书的第一章介绍各种新兴的医学成像技术，除了CT及磁成像技术之外，还有超声成像、微波成像、电阻抗断层成像以及多种方法的混合技术。其后10章，分为九个部分。第一部分，数学工具，含第2~3章。2.数学基础包括：特殊函数、索佰利夫空间、付里叶分析拉东变换、广义逆、紧算子等；3.层位势技术，包括拉普拉斯方程、亥姆霍茨方程、静态弹性方程、动态弹性方程、修正的长克斯方程。第二部分一般重构算法，含第4~6章。4.非衍射源的分层成像，主要探讨由付里叶变换样本或拉东变换样本重构象；5.具有衍射源的分层成像；6.生物群源成像。第三部分反常探测算法，含第7~8章。7.小体积展开；8.成像技术。第四部分混合成像技术。由两种(及两种以上)被源的成像技术，含第9~11章。9.磁源电阻抗分层成像技术；10.电阻抗超声分层成像技术；11.磁共振弹性成像。这些都是通过数学模型，建立算法，然后由计算机实现的。

本书简明扼要，但要求数学基础较多，特别是分析方面。本书可供研究生及研究人员以及医学成像工作人员学习参考。

胡作玄，研究员

(中国科学院系统科学研究所)

Hu Zuoxuan, Professor

(Institute of Systems Science,CAS)