对一道课本例题解法的教学建议

高孝军　豆焕喜

关键词：例题；教学；解法

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1009-010X（2009）02-0057-01

对于数学人教版七年级上册（2007年3月第3版）P18页例2，即求有关净胜球计算问题的教学，提出一些建议。

题目：足球循环赛中，红队胜黄队4∶1， 黄队胜蓝队1∶0， 蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数。

分析1：（课本解答）每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这个队的净胜球数。

三场比赛中，红队共进4个球，失2个球，净胜球数为（+4）+（-2）=+（4-2）=2

黄队共进2个球，失4个球，净胜球数为（+2）+（-4）= -（4-2）= -2

蓝队共进1球，失1球，净胜球数为

（+1）+（-1）=0

这是课改后仍沿用的一道传统例题，目的是通过生活中的实际问题，释解有理数加法——异号两数相加的法则问题。此问题虽说是个实际问题，但对农村孩子，特别是刚刚进入初一而正处在适应期的孩子来说，仍然是个陌生的问题。如果是单纯的异号两数相加，绝大部分的同学都能做出。但从实际问题抽象出数学概念、抽象出数学符号就困难了。几次教学此题，有意识的降低难度，减少坡度，而学生在求进球总数和失球总数时，不知道该怎么办？这给本题的教学带来了一定的难度，难就难在例题的解析太笼统，学生不能快速登上由形象思维到抽象思维的台阶。勤于思考、善于思考是学好数学的必要条件。为了适应新的教材，适应生活问题数学化，可采用小步子密台阶的方法，让学生在学习中适应，在适应中提高。具体做法是：

在足球循环赛中，共有红黄蓝三个队参加，进行了三场比赛。在第一场比赛中，红队胜黄队4∶1，表示红队进4球，失1球，也表示黄队进1球，失4球；在第二场比赛中，黄队胜蓝队1∶0，表示黄队进1球，失0球，也表示蓝队进0球，失1球；在第三场比赛中，蓝队胜红队1∶0，表示蓝队进1球，失0球，也表示红队进0球，失1球。这样，我们可以用表格（一）的方式呈现出来。

表一：

这样，通过对解决问题的过程来进行反思，通过反思来加深认识，使学生知其然又知其所以然。

分析2：在第一场比赛中，红队胜黄队4∶1表示：红队进4球，失1球，则红队的净胜球数为：（+4）+（-1）=+（4-1）=3，同时也表示黄队进1球，失4球，则黄队的净胜球数为：（+1）+（-4）=-（4-1）=-3；在第二场比赛中，黄队胜蓝队1∶0表示：黄队进1球，失0球，则黄队净胜球数为：（+1）+0=1，同时也表示蓝队进0球，失1球，则蓝队净胜球数：0+（-1）=-1；在第三场比赛中，蓝队胜红队1∶0表示：蓝队进1球，失0球，则蓝队的净胜球数为：（+1）+0=+1，同时也表示红队进0球，失1球，则红队的净胜球数为： 0+（-1）=-1。

由以上分析可知：在三场比赛中，每个队的净胜球数为：

红队：3+（-1）= +（3-1）=2

黄队：（-3）+（+1）= -（3-1）= -2

蓝队：（-1）+（+1）= 0

这样我们可以先求出各场的净胜球数，再相加，就求出三场比赛中各队的净胜球数。

分析3：由分析2可知，上述分析过程也可用表格（二）的方式呈现出来。

表二：

由上表可得，在三场比赛中，各队的共进球数，失球数为：红队共进4球，失2球。黄队共进2球，失4球。蓝队共进1球，失1球。所以每队的净胜球数为：

红队：（+4）+（- 2）= +（4-2）=2

黄队：（+2）+（- 4）= -（4-2）= - 2

蓝队：（+1）+（- 1）= 0

总之，分析问题的原则是由复杂变简单，让学生容易入门，容易接受。在例2的教学中，要确定它们的排名顺序，要看它们的净胜球数。红队净胜2球、黄队净输2球，蓝队净胜0球。所以，红队第一、蓝队第二、黄队第三。当然还有另外的规定：比如按积分多少排名次，积分相等的两队，净胜球数多的队名次在前，积分，净胜球都相等的两队，进球数多的队名次前。这样就解决了P1引言（2）中各队的排名顺序，对实际问题具有指导意义。