评《金融衍生产品定价的数学模型与案例分析》

王　铎

随着金融事业的飞速发展，金融衍生产品大量出现，金融风险发生的频率和幅度也在不断加大，因此加大金融衍生产品定价和相应的风险防范研究的力度，加快培养能胜任金融衍生产品定价工作的金融从业人员的速度是保证金融业健康发展的重要措施。

金融衍生产品定价问题是金融数学研究的核心问题，也是金融数学学科建设的最重要的内容之一。近年来，金融数学的教科书在国内外已经出了不少，但结合实际案例分析的教科书还不多见。最近由高等教育出版社出版的姜礼尚、徐承龙等合著的《金融衍生产品定价的数学模型与案例分析》恰好填补了这方面的空白。

全书分为两部分。第一部分理论篇，是作者在5年前出版的《期权定价的数学模型和方法》一书的发展和延伸。在这部分，作者集中阐述了随机分析中Brown运动及相关知识与偏微分方程之间的天然联系，以及Black-Scholes期权定价模型的后续研究和发展。在金融衍生产品定价问题上，在理论上偏微分方程方法是一种重要方法，在应用上更是最重要的方法之一。著名的Black-Scholes期权定价公式就是通过偏微分方程求解得到的，这个公式自1973年问世以来得到了广泛的应用，它既伴随着金融衍生品交易的出现而产生，同时也促进了金融衍生产品的发展。1998年期权定价的研究成果获得诺贝尔经济学奖，进一步推动了金融数学的发展，特别是偏微分方程在衍生品定价问题上的发展。以偏微分方程的应用为核心内容的期权定价已经成为金融数学必不可少的教学内容。这一部分共分六章。第一章介绍了Black-Scholes期权定价公式的有关研究工作；第二章是本篇的重点，详细介绍了倒向Kolmogorov方程与Feynmau-Kac公式，首次逸出时间与吸收边界条件等基本理论，阐明了计价单位转换这个随机分析技巧在偏微分方程方法中的实施；第三章至第六章分别介绍了跳一扩散模型下的期权定价，随机利率模型下的期权定价，随机和不确定波动率模型下的期权定价以及支付交易费模型下的期权定价。作者透彻地阐明了随机分析中鞅方法与偏微分方程方法之间的相互联系，并进一步展示了偏微分方程方法在期权定价中的应用。

全书的第二部分案例篇，是作者和他们的研究生结合金融业的实际案例撰写的论文组成的。总共有20个案例，涉及一些金融和保险部门近年来推出的实际金融理财产品，信用风险衍生产品等。这些具体的衍生产品包括：与黄金价格挂钩的存款理财产品，与汇率挂钩的外币存款理财产品，触发式汇率期权，结构性人民币存款产品，定期存款所含嵌入期权，收益与汇率变化范围挂钩的存款产品，可延期交付的附息票债券期权，随机利率模型下欧氏看涨外汇期权等。对这些案例中的金融衍生产品的定价，基本的假设一般都包括市场无套利，无摩擦，基础产品价格服从几何Brown运动等条件；通过△－对冲技巧，并依托Ito公式，建立产品定价的数学模型，都是偏微分方程；然后介绍这些偏微分方程的求解，应用Black-Scholes期权定价原理，给出价格的具体表达式。对其中一部分产品的定价公式，还详细讨论了价格与某些参数的依赖关系。这是第一次在国内的教科书中如此详细地介绍衍生产品实际案例并给出相应的定价公式。不仅对读者确切掌握衍生产品定价原理和方法，深入理解Black-Sholes期权定价原理以及偏微分方程方法有重要帮助，而且对我国衍生产品的健康发展十分有益。在由美国次债问题引发的金融海啸对全球金融业产生重大影响的形势下，金融衍生产品的创新和定价问题更受业界关注，这本教材就更显得重要。

这本教材不仅适用于高等学校金融数学专业方向的高年级本科生和研究生的相关课程，也是金融业专业人员从事衍生产品创新和经营的重要参考书。姜礼尚教授这本教材和已经出版的《期权定价的数学模型和方法》一样，都是非常出色的教科书。我深信它们必将成为高校金融数学课程的基本教材，在金融数学人才培养中发挥重要作用，为我国金融事业的发展做出重要贡献。

责任编辑：文和平