回到问题的起点看埃拉托色尼亚对地球周长的实验

江丽芳　韩静波

美国《物理世界》杂志上曾评出世界上最美丽的十个实验。让世人惊诧于物理实验的简洁、神奇和美妙。内容被各处争相转载，影响很大。但对于排名第7的埃拉托色尼亚测量地球圆周的实验，笔者却尝试另辟蹊径，望见教于各位。

实验的内容是：古埃及一个现名为阿斯旺的小镇。在这个小镇上，夏日正午的太刚悬在头顶，阳光直射入深水井中。埃拉托色尼亚是公元前3世纪亚历山大图书馆的馆长，他意识到这一信息可以帮助他计算地球的周长，在以后几年的时间里的同一天、同一时间，他在亚历山大测量了同一地点的物体的影子。发现太阳光线与垂直地面方向偏离了大约7度角。根据几何知识，设地球是球状，那么它的圆周应该跨越360度。如果两座城市成7度角，就是7/360的圆周，两地间的距离为当时5000个希腊运动场的距离。因此地球的周长就应该是25万个希腊运动场。据研究，希腊运动场的距离被称为希腊里，1希腊里=158.5米，那么可以算得出地球周长便是39600千米。

现代的测量数据为40030千米。可以说相当准确。

但是，问题是：公元前3世纪的人竟然已经通过测量算出了地球的周长，而什么时候人类才确认地球是球形的呢?一般公认为：直到16世纪初，麦哲伦完成了环球航行，才以实践证明了大地是球形的。这中间的两千年人类对于地球的认识，又是处于什么样的一种状态呢?这个超前的认识到底是怎么发生又具有多大意义呢?令人深思。

对于当时的观察，画出示意图如图1所示：A点为阿斯旺，观察到的阳光是直射入深井之中，B点即亚历山大城，阳光与地面的垂直方向偏离了大约7度角。即计算出埃拉托色尼亚所说的结果。

对于上述推导，公众会有一种误解，以为埃拉托色尼亚能算出地球的周长，自然也已证明地球是球形的。实际上却没有，而是在假设地球为球体的前提下推导的。但是，按照早期绝大多数的人的认识：大地应该是平坦的浮于水面的广袤陆地。那么对于埃拉托色尼亚的观察，两地光线与地面角度不同这样一个结果，又该如何理解呢?

如图2所示：视地面为平直，某一天太阳正射到阿斯旺上方(A点)。自然斜射到亚历山大(B点)，与垂直方向偏离了大约7度角，即∠／OBC=7°。按照这个认识能求出什么呢?同样是一个很令人振奋的结果：太阳的高度，并以此可简单求得太阳的大小，推导出“大地”的大小。

AB长为158.5米×5000≈800km。OBsin7°=AB。求得OB约为6400km，OA也约为6400km，此即太阳的高度。太阳的平均视觉直径是32，标注在数字右上角，这个数据古人也很容易测得。太阳的直径d=OA sin32，标注在数字右上角，求得太阳的直径为60km。

可以认为，太阳在做圆周运动。它就是从6400km外的东方升起，谓之东极。并落于6400km之外的西方，谓之西极。那么能让人类活动的包括海洋的整个广袤的“大地”，总宽度略小于12800km。

抛开所有现代的想法，这样的结果是相当合情合理的，特别是在当时，更能被人接受：太阳就是一个直径为60km大的火球，在我们头顶64001m的高空东升西落。我们可以让一般人抛开所有的想法，仅仅凭自身的感觉去选择，太阳有多大，有多高?是直径60kin大、6400km高；还是直径7×10¹⁰km大(体积130万倍于地球)，1.5×10⁹km高的太阳。结果肯定是倾向于前者，甚至感觉上还没这么大、这么高。并且对于这个结果，除非动用现代科技，不然还很难被证明错误。为叙述方便，下文把埃拉托色尼亚的推导结果叫推论1，本作者的叫推论2。

对于埃拉托色尼亚的推导结果的精妙美感和伟大意义，我觉得更像是事后验证。

事实上，埃拉托色尼亚在量出地球的这个周长之后，觉得这个数值比当时人们所知道的所有陆地和海洋的宽度都大许多，所以埃拉托色尼亚也不敢相信自己的测量。在埃拉托色尼亚之后i00多年，有位名叫波西多留斯的希腊天文学家在亚历山大城和罗得岛上观测天上的恒星时测定了地球周长。结果算得的地球周长只有28800千米，比地球的真实周长小了不少。但不要以为它和真实值相差很大就不会有人使用它，相反，由于当时的科学技术水平低，那些相信地球是圆球的人在讨论与地球有关的问题时，几乎都采用这个错误数值，就连发现新大陆的航海家哥伦布也不例外。结果，由于在推算航程中采用的地球周长太小，他闹出了错把美洲当成亚洲的笑话。直到1522年麦哲伦的船队环球航行成功后，人们才意识到还是埃拉托色尼的结果正确。

古希腊对于大地是球形的认识又是如何产生的。又处于什么程度呢?为什么埃拉托色尼亚会以大地是圆形来推导他的结果呢?

在古希腊，人们观察到：天肯定是圆的，然后根据在空旷的地方观察感觉到地平线的弧度。在海边看帆船，先看到的是桅杆，再逐渐看到整个帆船。据此感觉大地可能也是圆的。更重要的是，古希腊的先哲们铭刻于心的观念是：圆是最完美的。所以天是圆的，地是圆的，这种天圆地圆的天地模型最初是公元前4世纪由古希腊哲学家亚里士多德提出的。公元140年前后，天文学家托勒密进一步发展并建立了宇宙地心说，其基本假设就是天、地、日、月、星都是圆形的，并且除了地球处于宇宙中心位置并静止不动，其他都在做复杂的圆周运动。

所以，比较客观的认识应该是；当时的观察两地日照角度有所偏差，所测量数据是准确而实在的。而且当时的学者也比较倾向于大地是球形的认识。但这个认识没有正确合理的证明，而是一种上升到哲学甚至神学高度的对圆的钟爱。埃拉托色尼亚是在这样的假设前提下，推算地球周长的。

反过来，即使在地球圆形的前提下，推论2难道就完全没有合理之处了吗?我们知道当日地距离很远时，阳光可以处理为平行光，但是太阳离地球的距离是我们不敢想象的，特别是当时的年代，埃拉托色尼亚凭什么把太阳光处理为平行光?这非但没有任何充分理由，而且恰恰是一种考虑不周。当时亚里士多德和托勒密地心说的示意图上所画的太刚与地球的距离都只是地球半径的几倍，基于这种考虑，即使大地是平坦的，也会造成不同地方的观察结果有所不同，即推论2的效果。综合而言，阳光与地表平线的交角随地理位置的不同而不同的原因，应当是推论1和推论2的综合效果。但是如果当时埃拉托色尼亚考虑这两个因素，那他则什么也算不出来。

埃拉托色尼亚在推导出地球周长时使用了两个假设：大地是球形的；太阳是遥远的，阳光可视为平行光。但回到问题的起点上，这两个假设都是十分站不住脚的。

这个只着眼于地球是圆形，忽略了太阳的位置对阳光方向的影响而得出的结果，所产生的超前认识，在当时和其后1800年都没有产生什么大的意义，直到其后2300年被人们用以评为最美实验的第7名，让今人感慨于古人的智慧。

对于这个问题思考和分析后的感触是：在很多情况下，我们不应站在现在的立场上去看过去的问题，应回到问题的起点上，抛开所有后续附加的认识和观点。根据最基本的观察，进行逻辑推理，可能会得出一些完全不一样的结论。这些推导出来的结论也不宜用现在的认识，成王败寇式地进行评价。这种看待问题的态度和思维方式的现实意义是：我们经常在太多地学习各种各样的学说和一些人云亦云的知识。倒不如抛开一切，从最基本的观察和实验数据出发，进行合理推导，可能我们能看到另外的天地，会得出自己的观点，并更接近真理。