浅谈在新教材中有效培养学生解题策略

陈秀珍

长期的学习经验表明，妙计可以打胜仗，良策有利于解题，当学生对数学知识，数学思想方法的学习和运用达到一定水平时，应该把一般的思维升华到计策谋略的境界。只有掌握了一定的解题策略，才能迅速地找到其突破口，打开你的解题思路。因此在新教材教学中要有效培养学生解题策略，必须提高学生解题能力，下面结合笔者多年教学经验谈一点粗浅看法。

一、类似转化，寻求途径

类似转化是一个问题转化成一个相近的问题或一个类似问题。与新问题相比较，寻找两者之间的联系和相似之处，从熟悉问题的方法和结论，去探求解决新问题的新思路。因此在教学中当我们遇到情景陌生的新问题时，可以引导学生设法寻找一个类似的熟悉问题，让学生探索解题途径。

例如：已知p²-p-3=0,1／q²-1／q-3=0,p,q为实数，且pq≠1,求p+1／q的值。

分析：要求p+1／q的值，一般都是分别求p、1／q的值，但此题较难，不易解决，可否退一步思考，转化一元二次方程来解决，因为p,q为实数，方程的两个根是使二次三项式ax²+bx+c为0的实数。从中悟出的含义是：若有两个不同的实数使二次三项式ax²+bx+c等于0，则这两个不同的实数便是方程ax²+bx+c=0的两个不同的实数根,这样就可以用根与系数关系来解决。

解：∵pq≠1

∴p≠1／q

又∵p²-p-3=0,1／q²-1／q-3=0

∴p，1／q是一元二次方程x²-x-3=0的两个不相等的实数根。

由根与系数关系，得

p+1／q=-(-1)=1

二、逐级分化，分而治之

所谓逐级分化对原问题进行分解转化，将其变化成若干个比较简单的问题，然后各个击破，分而治之，所以，在教学中，当我们面对一个复杂的问题感到束手无策时，不妨采用退的策略，从复杂的问题退到最原始、最简单(但不失去重要性的地方)的问题，对它作一些探索，借以触发解题的灵感，找到解决原问题的突破口，逐步达到求解原问题的目的。

例如：一个凸多边形有多少条对角线。

分析：由于边数不确定，令人感到无从下手。那么，我们先来看看这个问题的简单情形：取四边形、五边形、六边形时，它们各有多少条对角线。

容易得出四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，我们来看六边形的对角线的条数，先考虑其中的一个顶点，由于这个点不能和自己也不能和与自己相邻的两个顶点连成对角线，所以从这个点出发只能连结(6－3)条对角线，那么从六个顶点出发可连结6×(6－3)条对角线，但其中有一半是重复的，所以六边形只有1／2×6×(6－3)条对角线。用同样的方法不难把这个简单问题的结论推广到一般的情形：凸多边形对角线条数为1／2n(n-3)条(n＞3的整数)。

三、形数结合，探寻方法

形数结合是将抽象的数学语言和直观的图形结合起来，把抽象的数学问题形象化，构造一个直观的图形来深化抽象的数学内容，实现了抽象与形象的联系与转化，在数中求形、形中窥数、数形互化，使问题化难为易、化繁为简。下面就学生在解题活动中，用形的直观性启迪数的计算，用数的准确澄清形的模糊，强化数形结合思想，培养学生思维的形象性和创造性。

例：已知数轴上表示数a的点在原点右边，表示数b的点在原点的左边，且a绝对值大于b绝对值，试比较a、b、-a、-b的大小。这个问题对于学生来说比较抽象，大多数学生不易想出正确的结论，此时教师可以引导学生根据题意画图，在数轴上标出数的点，然后启发学生能否把的-a,-b的点也表示在数轴上？若能，问题就迎刃而解了。学生通过分析讨论，很快能根据相反数的性质在数轴上标出表示-a与-b的点，位置关系就确定了，数量关系也随之确定，学生对此易于掌握，解题思路茅塞顿开。

四、特殊类化，探索结果

特殊类化是把某些问题转化特殊问题来解决，因为普遍成立的结论在特殊情况下也成立，所以，当解决一个一般问题感到困难时，可先去研究包含在这个一般问题中的一个特殊的问题，通过对这个特殊问题的透彻研究去探明原问题的正确结论或解决原问题的正确途径。

例如：已知：等腰三角形ABC,D是底边BC上任意一点，求证：D到两腰距离之和为定值。

分析：本题的“定值”没有给出，如果直接证明，由于目标不明确就可能得到一个正确的值；此题难在不知道的定值是什么？如果能探明的定值是多少，则问题可迎刃而解，观察已知底边上任意一点，联想，D点与C点重合时，发现D点到两腰距离之和为一腰的高，从而为证明指明了方向，同学们经过引导很快得出解题方法。

总之，学生的认知过程经历了从无到有，从不会到会，由表及里，由量变到质变的过程。我们在解题实践中要注意不断积累解题经验，以掌握更多、更具体的解决问题方法和思维策略，从而促使学生的思维达到一个较高的境界，实现优化解题方法，提高解决问题能力。