博弈思想在数学教学中的运用

许秀梅

博弈论的种种思想与我们的数学教学似乎有着某种天然的契合，“拿来”即用，不费吹灰之力。像互动条件下的最优策略思想、均衡思想、模拟思想、不确定理论的思想、合作与非合作博弈思想、完全且完美信息或不完全信息博弈思想、静态与动态博弈思想等等，与数学教学的联系真可谓天造地设。

一、从关注局部到放眼全局

顾全大局、放弃局部——在棋艺的胜负世界里，这是非常平常的事情。

数学教学，也要树立以全局为本的观念。以全局为本，就是以追求整体效益为教育教学的根本所在。这就要求教师要从对分数的关注转向对人的关注，从对结果的关注转向对过程的关注，从对独白的关注转向对对话的关注。有时，牺牲一下自己的话语权，牺牲一下结果与分数，说不定会有更大的收获。

我执教的《整十数乘一位数的口算和两位数乘一位数的笔算》一课，从外在的整体结构上看，是一个完整的故事。“故事是文化的流通货币”，它时时刻刻流淌在人们的心灵中。讲故事是最古老的教育方式。其实，本课中的故事只是一个外在的形式，整十数乘一位数口算策略多样性的探究、两位数乘一位数笔算书写格式与算理的个性研究、验算方法的初步渗透、估算意识的适度开发、数学知识的学习与数学文化的涵泳……才是包含其中的内核，全局观是这一教学设计的主导思想。

二、将眼前利益融入长远发展的目标之中

十年树木，百年树人。教育本就不是一件急功近利、立竿见影的事。苏教版《两位数乘一位数》的安排可谓“用心良苦”——将学习整十数乘一位数的口算与学习两位数乘一位数的笔算放在同一课时里，因为前者是后者的直接基础；将建立两位数乘一位数竖式的模型提到战略的高度，因为它对以后多位数乘除法有着深刻而深远的影响。这是重技艺更重理念的观念表达，这是关注学生长远发展的战略体现。

教学中，我在实物图和抽象竖式之间作了两个铺垫：一是增加了操作小棒，使用操作小棒的目的不仅仅是摆出得数，更重要的是让学生借助这种半形象半抽象的工具，理解位置原理；二是让一名学生先用加法竖式在黑板上板演，并引导全体学生有针对性地观察、比较加法竖式及从加法竖式到乘法竖式的迁移，使学生进一步理解乘法与加法的内在逻辑联系。这样，学生不仅掌握了活生生的算法与算理，而且经历了建立数学模型的过程。他们不是机械地接受竖式，而是有意义地建构模型。学生可能仅用做一两道题的时间，便拿到了通向未来的钥匙。

三、互动条件下的最优策略

前苏联教育家巴班斯基认为：“教学教育过程最优化的核心内涵是从现有的学校条件以及师生的实际可能性出发，依据一定标准来衡量教学教育所能获得的最佳效果。”当然，“最优化”不是一个绝对固定不变的状态，而是一个随着条件变化而变化的动态过程。“博弈”的数学课堂，师生在冲突中合作，在对抗中共享，在互动中双赢。

在师生主体间的交往过程中，有冲突也有合作——双方都必须遵守一定的规则，相互间履行一定的义务与责任，在冲突与合作中达成一种默契，师生都能理解和接纳对方，并让对方保持自己的独立性，在相互影响的过程中，成为一个发展共同体。

在师生的相互对抗中，还可达成利益的共享。共享文化——在教师的引领下，学生主动汲取知识、思想、智慧、经验等文化成果；共享责任——师生共同完成教育教学任务，共同发展，共同成长；共享精神——师生共同理解、体验与感悟，正所谓“迷时师渡、悟时自渡”。

对于此消彼长的零和博弈来说，双赢是一种无人提及的奢望。笔者认为，我们的数学教学，恰恰要追求的就是教师与学生、教与学利益和结果的双赢。这才是博弈思想的辩证法，这才是博弈思想的发展观。

四、从倾斜走向均衡

新修订的《义务教育法》规定，均衡发展是新时期义务教育发展的新方向。虽然此均衡与彼均衡并非完全等同的概念，但其价值取向却是一脉相承的。在数学课堂上，我们要力求达到教师与学生在投入与收益上的一致与均衡，要力求构建数学课堂结构与空间上的协调与均衡，要力求实现不同层次的学生在机遇与发展上的公平与均衡。

皮亚杰认为，“结构就是由具有整体性的若干转换规律组成的一个有自身调整性质的图式体系。”为什么要调整？因为倾斜，因为失衡。被誉为新教育之父的英国教育家塞西尔·雷迪也强调说：“教育的目的应该在于协调。”我们的课堂，无论是权威的霸权、独裁的统治，还是散乱的活跃、廉价的自由，都是结构的倾斜，空间的失衡。非常巧合的是，结构与空间恰是刘文哲先生全新的“3S”布局理论的另两个原则。我们能感受到博弈思想与小学数学教学和而不同、不同而和的应和与渊源。在博弈思想的牵引下，我们要追求一种给定对方的策略从而选择了最好策略的空间与境地，我们要营造一种协调的、适度的、稳定的结构与状态——让数学课堂从倾斜走向均衡。