拓展 在探究中找到支点

田 亮

拓展，能给学生的数学活动更多的时间和空间，使学生体验到探究的乐趣。笔者在《正比例的图像》一课的教学中，引导学生探究正比例图像的画法及特征，启发学生思考，在探究中对知识进行了有效拓展。

案例

片断一动态展示，初步探究

1师：我们已经从“数”的角度研究了正比例的意义，简单的说：两个相关联的量，比值一定就成正比例。这节课我们还要从“形”的角度来研究正比例，把成比正例的量的数据在方格纸上画出来就可以形成正比例图像。通过今天的学习，相信你们一定会有很大的发现和收获!

2(出示例1数据和图1)

(1)说一说：横轴表示什么?纵轴表示什么?

(2)指一指：汽车1小时行驶80千米，在图中可以用一个点来表示，谁能指出来呢?(课件出示A点)2小时行驶160千米在图中表示的点在哪呢?3小时呢?……(配合课件，逐一标出B、C、D等各点。)

(3)想一想：把这几点连接起来，你发现了什么?从图像上可以看出路程和时间有怎样的变化规律?

片断二推理判断，实践应用

1根据图像判断：

(1)汽车2.5小时行驶( )千米，行驶440千米需要( )小时。你是怎样知道的?

(2)我还知道汽车( )小时行驶( )千米。同桌互相说一说。

2尝试“描点”画图。

师：通过观察，我们发现时间和路程这两个成正比例的量的图像是一条直线。你能根据下面两组数据画出图像吗?

(学生在老师准备好的方格图上尝试画图。)

片断三深入探究，拓展延伸

1观察比较

师：同学们观察一下这3个图像(图3)，有什么相同点?

生1：都是直线。

生2：这3条直线分别表示了汽车行驶时间和路程的变化规律。

生3：正比例的图像都是直线。

师：这3条直线完全一样吗?

生4：有的陡一些，有的平缓一些

2讨论交流

师：为什么这3条直线都表示汽车行驶路程和时间的情况，有的陡一些，有的平缓一些?直线的陡或平与什么量有关?

(学生讨论)

生5：我觉得最平的直线表示的可能是汽车在限速40千米／时的公路上行驶。

生6：我估计最陡的直线表示的可能是高速公路上的“奔驰”汽车的行驶情况，时速太大了!

生7：我认为跟速度有关，速度大，直线陡些；速度小，直线平些。

生8：也就是比值越大，直线越陡：比值越小，直线越平。

师：同学们真会观察和思考，正比例图像都是直线，研究的结果也很准确，直线的陡直跟成正比例关系的量的比值有关。

反思

一、实践，使学习经历过程

学生是学习的主人，数学学习应当是一个生动、主动的“经历”的过程。鉴于此，课始，笔者没有直接出示图像，而是结合教学课件的动态展示，让学生分别指出数据所对应的点，连接各点形成图像，使学生亲历正比例图像的形成过程，有利于学生进一步认识成正比例的量的变化规律。“你是怎样知道的?”“你们发现了什么?”“和同桌互相说一说”……让学生充分展示思维过程，在交流中感知图像特征，在实践中经历学习过程。

二、对比，为探究创设空间

本课在例题的基础上，笔者设计了汽车另外2组时间和路程的数据，让学生根据数据尝试用“描点”法画出图像，进一步感知正比例图像的规律。这样，一方面，是对前面掌握的技能的实践和巩固，更重要的是为下面的对比提供平台、为探究创设空间。让学生通过观察，发现3个图像的相同点，深刻理解正比例量的变化规律。通过比较3条直线的不同点，引发学生积极思考和主动探究，扩大了学生的探究空间，为学生鉴别知识的特征和获得知识的本质提供了可能。

三、探究，让拓展大放异彩

学生的学习活动应富有挑战性和创造性。对于数学教材的适度拓展，可以开阔学生思路，开发学生智力，加深学生对知识的理解，增强学生探究的热情和兴趣。在本课教学中，我让学生观察、对比3个正比例的图像，讨论图像的“陡直”情况，引导学生在轻松的氛围中探究，使学生的思维处于兴奋状态，并在探究中很容易地得出正比例图像(直线)的陡直与其比值的关系，加深了对正比例意义的理解。

(责编林剑)