运用“类比法”教学,发展学生的探究能力

刘京红

数学教育的实践和历史表明,数学作为一种文化,对人的全面素质的提高具有巨大的影响。因此,提高基础教育中的数学教学质量就显得尤为重要。目前由于受“应试教育”的影响,数学教学中违背教育规律的现象和做法时有发生,为此更新数学教学思想、完善数学教学方法就显得更加迫切。

在数学教学中,开展学法指导,是改革数学教学的一个突破口。新课标指出:学生的学习是一个生动活泼和富有个性的过程,学生应当有充分从事教学活动的时间与空间,并在亲身实践、自主探究与合作交流的氛围中解除困惑,在亲身体验和探索中学习数学,理解和掌握数学知识。因而,以发现式为课堂模式的教学设计,越来越得到教师和学生的双向认同。它是指在教师的启发诱导下,学生通过对一些事实(事例)和问题的独立探究、积极思考,自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法。可以看到,发现教学法是以学生的自主学习为主,它不把现成的结论提供给学生,而是从学生好奇、好问、好懂的心理特点出发,依靠教师组织和提供的材料、设计的问题或学生原有的知识经验,让学生自己发现问题、分析问题、解决问题。

那么在教学中我们应如何指导学生发现数学知识、形成系统并最终具备独立发现问题、解决问题的能力呢?笔者认为采用“类比法”进行课堂教学设计,对学生发现新知,培养学生的自主学习与自主探究能力有极大的帮助。“类比法”是在探究科学问题中常用的一种科学方法,它是从人们已经掌握的事物的属性出发,推断正在研究中的事物的属性的逻辑推理方法。类比作为一种推理形式,在数学的发展中有着重要作用,将其运用到课堂教学中去,能有效地突破知识难点,顺利帮助学生完成知识的建构。

学习是一个连续的过程,新知识的形成总是在原有知识的基础上发生和发展的。新知识的学习总是受原有知识的影响;反之新知识的学习也会影响到原有知识,使学生头脑中原有的认知结构发生变化,这就是知识的迁移。在我们的教学中,很好地利用知识的迁移,培养学生的类比能力,能提高学习效率,提高学生掌握知识的能力,从而提高自主学习和自主探究能力。

1.利用“类比法”,通过回顾一般图形来发现特殊图形的形成和定义

在七年级下册“5.1.1相交线——5.1.2垂线”的学习中,我们已经让学生通过观察、动手操作,把两条相交直线通过旋转,使两条直线相交的角中有一个成为直角,从而出现了两条直线相交的特殊情况——“两条直线垂直”,然后给“垂直”下了定义。当我们学习了“平行四边形”的定义后,可以布置一个探究课题:“对平行四边形操作,能否产生特殊的平行四边形?如果可以,请阐述这个特殊平行四边形的形成过程,并给它下定义”。

在课堂教学中,教师可以先引领学生回顾七年级下册“5.1.1相交线——5.1.2垂线”部分的学习过程,为学生自主探究找到方向和方法。同时,要求学生准备平行四边形教具,以供操作使用;另一方面,在学生探究过程中,老师要关注学生的语言表达能力,通过学生间的相互交流,不断完善定义。

这样的教学设计,摒弃了以往的教学法,全部由学生通过以往的经验,经过类比获得,这才是真正意义上的自主探究,合作交流。它不仅能提升学生的学习能力,使之获得经验,还会极大地激发学生的学习兴趣、探究欲望。

2.利用“类比法”探究特殊图形的性质

纵观八年级第十九章“四边形”这部分内容,可以看到,四边形的性质主要从四边形的角、边、对角线和对称性这四个方面形成,所以当学生学习了平行四边形的性质后,教师可以采用类比的方法,让学生自主探究矩形和菱形的性质,可以设计两个课题“探究矩形的性质”、“探究菱形的性质”,并写探究报告。

新课标强调学生探索新知的经历和获取新知的体验,因此教师在教学中,就要把更多的机会留给学生,让他们真正独立自主地探究问题。在实施教学中,教师要注重引导学生选择合理的探究方法,借鉴以前的经验,如画图测量,利用教具旋转、平移、折叠和剪拼,为发现性质创造外在条件。

3.利用“类比法”探究特殊图形的解法

大数学家高斯认为,“发现和创新比命题论证更为重要,因为一旦抓到了真理之后,进行证明往往只是时间问题。”在课堂上有意识地培养学生自觉运用类比方法去探索、获取新知识,整理原有知识,寻找解题思路,是有效提高学生思维能力的途径。运用类比可以沟通不同的知识板块,充分调动所学知识,开阔解题思路。

新人教版八年级数学下册第121页10题:如图1,ABCD是正方形花园,E、F是它的两个门,且ED=FC,要修建两条小路BE和AF,这两条小路等长吗?它们有什么位置关系?这道题学生根据全等和长方形的性质,很容易就可以找到解答的办法,做完以后,教师可以改变图形引导学生应用类比法解决类似问题(如图2,都可以作为变式训练),从而让学生体会类比在解题中对于寻找思路、解决问题的作用。

从以上几点可以看出,类比在获取解题思路,新概念的导入,公式、定理及证明,新知识的探索研究等方面都有着重要作用。

其实,在数学教材中,很多新知识都是在原有知识的基础上发展而来的。在授课时,有意识地引导学生对旧知识进行回忆、类比,可以使学生猜想出新授知识的内容、结构、研究思想与方法,激发学生的积极性,变被动听为主动学。虽然类比的结论不一定正确,但它能教会学生一种探索问题的方法,这也正是目前我们要把学生从“学会”转化为“会学”的一种有益的尝试和手段。因而在教学过程中,充分运用类比法培养学生的思维能力有不可估量的作用。