让猜想播种思维的种子

季 琴

猜想是依据一定的客观事实和已有经验的基础上,从某些事实中追求新关系、寻找新答案的一种非逻辑形式的思维,它是一种推理,更是一种数学想象。牛顿曾说过:“没有大胆的猜想就作不出伟大的发现。”布鲁纳也认为:“学习者在一定的问题情境中,对学习材料的亲身体验和发现的过程,才是学习者最有价值的东西。”实践证明,在教学中重视猜想验证思想方法的渗透,有利于学生迅速发现事物的规律,获得探索知识的线索和方法。它是一种科学的思维活动。数学是猜想最活跃的领域之一,猜想在数学中作用很大,利用它可以发现解题思路,发现新原理、新公式等。因此,在数学学习中适当地引入这种思想方法,可以有效地增强学生主动探索和获取数学知识的能力,促进学生创造性思维的发展。

一、营造民主、和谐、融洽的课堂氛围,让学生积极猜想

新课标实施以来,学生在课堂上成为了学习的主人,然而在很多课堂教学中,尽管改进了教师讲授、学生练习单一传统的教学方式,但学生的学习还是离不开教师的设疑、启发观察、提问题思考。在这样的引导下,很难充分地让学生拥有学习的主动地位。学生进行数学猜想是对数学问题的主动探索,其中的主动性尤其珍贵。如果当学生说出猜想的答案时,教师就马上制止了,继而要求学生严格地按照原来的教学设计,在教师的引导下逐步思考,将会对学生的学习热情是一个严重的打击。如果相反,教师尊重学生的发现,并没有因为教学顺序被打乱而去责怪学生,而是在课堂上让学生充分展示自己的猜想。在这种平等民主的课堂氛围中,学生有了畅所欲言的机会,就能极大地调动学生的学习积极性、主动性,激发他们探索学习新知的欲望。

二、利用假设,让学生展开猜测思想方法的翅膀

波利亚曾说过:“一个孩子一旦表示出某些猜想,他就把自己与该题连在一起,会急切地想知道自己的猜想正确与否。于是,便主动地关心这道题,关心课堂上的进展。”假设就是对所感知的事物做出初步的未经证实的判断,它是学生获取数学知识过程中的重要环节。因此,在学生大量感知且形成丰富的表象后,教师要给予学生充足的时间和空间,让学生根据自己的感知,用自己的思维方式自由地观察思考、分析推理,逐步从感性认识上升到理性认识,然后相互交流讨论,形成合理的假设。

三、利用操作,让学生验证猜想结果

即通过对实物或学具的操作,探索出其中的规律,从而对问题的结果与答案进行的猜想。小学生特别是低年级学生的思维特点以具体形象思维为主,且有好动好奇的特点。在教学过程中有目的、有组织地让学生观察,通过摆一摆、量一量等操作活动,一方面可以满足学生好动好奇的要求,另一方面有利于引导学生在观察操作中进行猜想。操作性猜想在几何教学中也有大量的运用。在几何教学中,学生可通过实物或学具的操作,探索规律,提出猜想以及验证猜想。归纳——猜想验证——猜想——再验证,几番修正,就会发现规律,从而使学生发现规律的能力和思维的发散性都得到培养。

四、利用课外活动,提高学生数学猜想能力

课外活动是课堂教学的补充和延伸,而且相较于课堂教学,课外活动具有空间开放、时间充裕的特点。因此,作为教师,我们不仅要在课堂教学中应用“猜想教学”,还要在课外活动时间设计丰富的猜想活动,不断提高学生的猜想能力,使学生能在课堂上更好地使用“猜想——验证”式学习方式。

学生会根据自己的日常经验、个人喜好兴趣等有各种不同的猜想。提出猜想后由他们自主验证,可以是独立验证,可以是有同一个猜想的小组验证,也可以是有不同猜想的小组验证。学生在验证过程中充分发挥自主能动性,运用画画、算算、推推等方法来进行验证。

赞可夫说:“教学法一旦触及学生的情绪、意志领域,触及学生的精神需要,这种教学法就能发挥高度有效的作用。”而猜想这种教学方法正是靠着这种魅力,使得问题解决别开生面、妙趣横生。当然,这种教学法也有它的弱势,因为任何一种教学方法都是相对的,不能滥用。