思维方法在数学教育中的意义和作用

郭兴源

摘要:数学思想方法是数学的灵魂,是数学的本质所在,同时也是人们对数学事实,即数学知识和数学方法等的理性认识。它蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题及现实问题的过程之中。正因为如此,数学思想和数学方法往往不加以严格区别,二者通常是统一于数学思想方法中。

关键词:数学;思想方法;数学教育

中图分类号:G623文献标识码:A文章编号:1003-2851(2009)12-0146-01

数学的思想方法是数学的灵魂,是数学的本质所在。因此,数学思想方法的学习和掌握是数学教育的重要内容。在我国现行的中小学数学大纲中明确指出“中小学数学的基础知识是指:中小学数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法”。事实上,按我们通常理解意义上的数学的知识和方法是紧密结合的,没有知识无从谈方法,即数学方法是以数学知识作为载体来体现的。反过来,就我们目前的数学内容而言,也没有脱离方法的知识,数学知识之间,数学知识与其它知识之间的联系以及数学知识的应用都离不开数学思想方法。因此,可以说,数学的思想方法是数学知识的一部分。但是,数学的思想方法又与纯粹的教学知识相区别。当我们学习和掌握教学知识时,一定要学习与知识密切联系的数学方法。但当我们审视数学知识之间的联系、数学与其它学科的联系及数学与现实世界的联系时,我们所用到的数学思想方法已经游离出了数学知识,成为在具体知识之上的高一层的内容。因此,数学思想方法是一种特殊的数学知识。

一、重视数学思想、方法的教学是改革数学教育观念的需要

由于科学技术的迅猛发展,信息已经成为重要的经济来源,国力竞争越来越激烈。随着数学科学本身的发展,特别是数学科学与计算机科学的联系,使数学成为科学技术的基础,在未来的社会发展中起着越来越重要的作用。数学活动是在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上,逐步抽象概括,形成模型方法和理论,并进行应用的实践性过程。在这个过程中,数学思想方法是核心。

然而,我们如今的数学教学,大部分所关注更多的是数学知识和结论,而对数学知识和结论产生的过程却很少描述,自然也就忽视了数学思想方法的介绍。在我们的数学教学活动中,只重视结果和演绎、推理的倾向比较明显。知识的呈现不重视来龙去脉,不重视在传授数学知识的同时尽可能地让学生体会蕴藏在知识内的数学思想方法。同时,知识的引入缺少丰富的实际背景,也缺少将数学知识应用于实际的过程,对学生创新意识和能力及应用能力的培养产生不利的影响。因此,在数学教学过程中,教师在传授基本知识的同时,更应引导学生体会、发现并逐渐掌握蕴涵在知识内的数学思想、方法。只有这样,才能真正感受数学的价值和力量。

二、重视数学思想、方法的教学是培养学生创新意识和能力的需要

我们过去的数学教学体制只偏重于数学学习中的强调概念、结论等知识的机械记忆的现象,忽视从思想方法的角度关注概念和结论的产生过程和具体的应用,因而在课堂上往往出现这样的情景:本来应重在使学生理解的知识变成了让学生机械记忆的内容。学生记住的只是一些枯燥的字句,谈不上对知识的真正的理解及其中所含的思想方法的体会。

机械僵化的教学形式禁锢了学生的思维能力。在我们的教学活动中,应以学生为主体,使教师从数学知识的传授变为数学活动的组织者、指导者、参与者。教师要充分发挥创造性,依据学生的认知特点,设计具有探索性和开放性的教学问题,给学生提供自主探索的机会。让学生观察、实验、归纳、分析和整理的过程中去理解一个数学问题的提出和形成。通过这种形式,使学生的创新精神的培养得到落实。在这样的教学过程中,学生一方面获得了知识,另一方面体会到知识产生过程中的思想方法。因此,数学思想方法的领悟是培养学生创造意识和能力的源泉。

三、重视数学思想、方法的教学是发展数学思维的需要

数学思想方法对促进学生思维的健全发展,培养良好的思维品质具有重要的作用。在数学教学中,学生的逻辑思维首先表现在各种数学结论的发现过程及其推导证明过程,利用逻辑推理的方法从已知命题到结论是我们数学教学较为重视的内容,一方面教师应要求学生掌握基本的数学证明方法,但同时对有关证明的更深一层的认识也应让学生有所体会。如公理化得思想方法,如果在学生掌握了一般方法以后,仍然停留在以做大量题目为手段训练学生的证明技巧上。这样,学生学会的只是如何从一个结论出发证明另一个结论,而对于证明的意义和必要性却缺乏理解,这样的逻辑思维训练,也是有失偏颇的。因此,教师应通过介绍公理化的思想方法等手段,让学生全面认识证明的意义、方法,以便加强学生的数学思维能力的培养。

四、重视数学思想方法的教学有助于学生形成良好的数学认知结构

数学学习的过程是数学认知结构的建立、扩大或重新组合的过程。所谓数学的认知结构,就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度,结合自己的感受、知觉、记忆、思维、联想等认知特点,组合成一个具有内部规律的整体结构。学生的认知结构是从所接受的知识结构转化而来的,在转化的过程中,都是以学生原有的认知结构为基础的。因此,学生的数学认知结构建立的是否牢固、合理,与其对数学思想、方法的掌握有很大的关系。在数学教学中,注重数学思想方法的渗透,一方面可以使呈现给学生的数学知识具有较好的结构性,另一方面,便于学生良好的数学认知结构的形成。在此过程中,数学思维方法同样发挥着重要的作用。

总之,数学思想方法在整个数学教学体系中发挥着极其重要的作用,它是数学的灵魂与核心。数学知识与数学思想、方法的积累有助于发展学生的思维和创新能力,同时也助于提高对所学知识的运用能力。因此,重视数学思想、方法的运用是数学教学的关键所在。