数学学习与数学课程改革

刘红顺

摘要 数学本身具有的应用价值、文化价值和智力价值,确立了它在学校课程中总是占据重要地位。数学已成为中小学学生人人面对的一门重要课程,因此,认识数学学习、数学课程的内涵及彼此的关系,显得极为重要。

关键词 数学学习;课程改革;实质

中图分类号 G424 文献标识码 A 文章编号 1674-6708(2009)07-0108-02

数学学习的实质,牵涉到两个更为重要的问题:一是数学学习的对象—数学的本质是什么?二是数学学习作为一类学习活动—学习的实质是什么?前一个问题,是数学哲学的元问题,有着许多不同观点。对数学本质的不同认识,形成了各种数学哲学流派,由于所持哲学立场各异,各派没有形成共识的迹象。随着认识的不断深化,人们看到的数学尽管强调严密,但只是一种相对真理,大部分内容仅仅满足逻辑的合理性,与现实真理性有很大距离。

学习的本质问题,则是各种学习理论分野的焦点,这方面,具有代表性的是行为主义和认知学习理论。在行为派看来,学习的实质就是学习者通过经典性条件反射或者操作性条件反射的形成而获得经验的过程。在认知派看来,学习过程不是简单地在强化条件下形成刺激与反应的联结,而是学习者积极主动地形成新的完形或认知结构的过程。

对数学本质的不同理解和学习实质的不同看法,给我们认识数学学习的实质增加了难度,因此,从心理学的角度来看,中小学学生的数学学习是按教育目标在数学课程规定的范围内,由获得数学知识经验而引起的比较持久的行为或倾向的变化过程。这里的行为或倾向,包括学生外在的行为以及内在的数学认知、情感、兴趣、态度、动机等等。

1 数学学习的特点

数学自身的特点,决定了数学学习是人类学习活动中的一种特殊活动。数学学习需要学生有较强的逻辑思维能力、形象思维能力和直觉思维能力,用来处理多级抽象概括的数学知识经验,进行形式符号语言的运算推理。学生数学学习的思维方式,往往是“理论—实践—理论”的模式,与数学家的思维模式相比,学生必须经历逆转的心理过程。中小学学生的数学学习,是按课程方案在教师指导下进行的数学学科的学习,数学课程的特点使学生的数学学习更具有自己的风格和特色。

2 数学学习的类型

中小学学生究竟进行什么样式的数学学习?回答这一问题,对揭示学生学习的心理规律、教师组织教学、数学课程建设等等都很有意义。分类标准不同,看法各异。如按数学学习的内容分:1)数学知识的学习;2)数学活动经验的学习;3)创造性数学活动经验的学习。按学生认知活动水平的层次分:1)数学符号学习;2)数学概念学习;3)数学原理学习;4)数学运用学习;5)数学问题解决学习。按学习的性质分:1)获得数学知识经验的学习;2)获得数学学习机制的学习,即元学习。

3 数学课程

制约数学课程建设的因素是多方面的,大致有社会因素、数学因素、学生因素、教师因素、教育理论因素、课程的发展史因素。如果从中小学数学教育的出发点与归宿来看,数学课程建设是为了学生的个性发展,这种发展不是绝对自由的,而是在满足社会需要前提下实现的。学生的个性发展源于成熟与学习。成熟多受遗传因素的影响和潜能的支配,学习则是个体从环境中所获得的变化,主要受个人的教养和境遇所影响。学校数学教育给学生提供了数学学习的环境,数学课程在这种环境中起着“中介”和“方案”作用,因此,在满足社会需要的前提下,学生数学学习的实质、特点及所经历的心理规律等等,成为影响数学课程建设因素中的最根本因素。数学课程改革,必须认真对待学生的数学学习问题。

3.1从数学学习看数学课程标准

数学课程标准是对各个特定阶段学生数学学习目标的规定,它体现着数学教育的目标。这些规定,必须考虑学生达到该学段时已有的数学知识经验、数学认知发展水平、数学思维的发展水平与特点,以及学生在教师的指导下以上方面可达到的水平。从数学概括能力、空间想象能力、数学命题能力和逻辑推理能力几方面发展的研究表明,我国中学生在初中二年级时是中学阶段思维发展的关键期,从初中二年级开始,他们的抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化,到高中二年级,这种转化初步完成,已“初步定型”或成熟。数学课程标准的确定,必须考虑这些特点。

3.2 从数学学习看数学课程内容的选择

数学课程内容的确定,是历次数学课程改革的核心。从数学学习的角度看,数学课程内容的难易程度必须与大多数学校的多数学生的整体水平相适应,应与学生的认知水平相匹配,与学生的可接受能力相一致 ,这些内容应该是以前数学学习的发展,是今后数学学习或就业的准备。学习这些内容,不仅使学生获得数学知识经验,而且使学生的数学学习机制(元学习)得到发展。数学课程的内容过于直观、易懂,虽然有益于学生较快获得数学知识,但对数学经验积累较少,至于更有意义的学习机制的发展就微乎其微。中小学数学课程内容,应尽可能地让学生感知数学的发展和全貌,增加广泛的背景知识,体现不同的数学思维方式和数学思想方法,这些内容是极有价值的,学生可能会受益终身。

3.3 从数学学习看数学课程的体系编排

数学课程的体系编排,应以学生不同阶段的数学认知方式、认知结构、学习过程的心理特征为前提,在此基础上,尽可能保持数学科学所具有的严密和统一性,处理好“数学学问逻辑”向“学科数学逻辑”的转化,实现数学知识结构、认知结构、心理结构的和谐统一。学生数学学习的类型是多样的,课程体系的编排,某一区段的组织不妨按认知水平,从低向高,依次以概念、原理、运用、问题解决学习为序列。学生的认识不是一次完成的,应注意课程的螺旋式发展,同时,数学课程编排中应注意学生自学能力、数学意识的培养,必须充分考虑学生非智力因素的发展,为其数学学习提供动力。