《简单的线性规划》教学设计

　　教材分析
　　教材介绍了二元一次不等式表示平面区域的方法。通过实例，介绍线性规划的基本概念及基本解法——图解法。
　　教学目标
　　知识技能：会用二元一次不等式（组）表示平面区域；了解线性规划的意义及基本概念和图解法，并能解决一些简单的实际问题；
　　过程方法：培养学生观察、分析能力，渗透集合、数形结合思想，提高学生“建模”的能力；
　　态度价值观：培养学生学数学的兴趣和用数学的意识，激励学生勇于创新。
　　教学过程结构设计
　　1.创设情境，导入新知
　　教师活动：我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集表示数轴上的点集，那么，二元一次不等式的解集的意义是什么呢？
　　学生活动：x≤a表示什么？（x+1）（x-2）>0表示什么？x+y-1>0表示什么？
　　设计意图：在新旧知识连接点处激活学生思维。
　　2.呈现问题，自主探究
　　教师活动：直角坐标系中，集合｛（x，y）｜x+y-1=0｝是过点（0，1）和（1，0）的直线L，那么，集合A=｛（x，y）｜x+y-1>0｝表示什么图形？
　　学生活动：(1)尝试。直角坐标系中所有点被直线L分三类：①在L上；②L的右上方的平面区域；③L的左下方的平面区域（如图1）。取A中点（1，1）、（1，2）等，发现这些点在L的右上方，而点（0，0）、（1，－1）等不属于A，这些点在L的左下方。(2)猜想。对直线L右上方的任意点（x，y），x+y-1>0成立；对直线L左下方的任意点（x，y），x+y-1<0成立。
　　
　　设计意图：充分体现教师主导、学生主体；让学生在尝试中探索，在探索中发现，在发现中自主学习。
　　师生互动：(3)证明：在L：x+y
　　-1=0上任取点P（x0，y0），过P作垂直于y轴的直线y=y0，在此直线上点P右侧的任意点（x，y），都有x>x0，y=y0 ∴x+y-1>x0+y0-1=0，因为点P（x0，y0）是L上任意点，所以，对于直线L右上方的任意点（x，y），x+y-1>0都成立。
　　同理，对于直线L左下方的任意点（x，y），x+y-1<0都成立。所以，集合｛（x，y）｜x+y-1>0｝表示L右上方的平面区域（如图2）。
　　
　　学生活动：归纳：两个方法。判断方法(1）：在ax+by+c=0的一侧取特殊点（x0，y0），以ax0+by0+c的正负情况便可判断ax+by+c>0和ax+by+c<0表示是直线的哪侧，当c≠0时，常取原点。判断方法(2）：画直线ax+by+c=0，若ｂ＞0、不等号是＞0，或ｂ＜０、不等号是＜0，则不等式表示的平面区域在直线的上方。若ｂ＞0、不等号是＜0，或ｂ＜０、不等号是＞0，则不等式表示的平面区域在直线的下方。简称：同上异下。
　　3.课堂练习
　　个性化教学：画出（x+2y-1）（x-y+3）≥0表示的区域。
　　设计意图：为学有余力的学生所做的调整。
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”