分解因式八忌

　　学习了因式分解，感觉掌握如何呢？分解因式时会出现错误吗？为了帮助大家学好因式分解，现就分解因式易出现的一些错误剖析如下。
　　1.忌有而不提
　　例1 分解因式：81a²－54a＋9
　　错解：81a²－54a＋9=(9a－3)²
　　剖析:分解因式时，如果有公因式，首先要提取公因式，本题没有提公因式而出现分解不彻底。
　　正解：81a²－54a＋9 =9(3a－1)²
　　提示：分解因式时，要保证结果中的每一个因式都不含有公因式。
　　2.忌提后丢项
　　例2分解因式：12a²b－8ab²＋4ab
　　错解：12a²b－8ab²＋4ab=4ab(3a－2b)
　　剖析:在提取公因式时，如果一个多项式有n项，则提取公因式后，剩下的项数仍为n项。错解在提取公因式后最后一项应剩下1，而不是0。
　　正解：12a²b－8ab²＋4ab=4ab(3a－2b＋1)
　　3.忌提而不尽
　　例3分解因式：6(a－b)²－12(a－b)
　　错解：6(a－b)²－12(a－b)=3(a－b)(2a－2b－4)
　　剖析:在用提公因式法分解因式时，要将公因式提尽，即每个多项式都不能再有公因式可提。错解在于没有将公因式提尽。
　　正解：6(a－b)²－12(a－b)=6(a－b)(a－b－2)
　　4.忌提而不合
　　例4分解因式：a(a－b)(a＋b)－a(a＋b)²
　　错解：a(a－b)(a＋b)－a(a＋b)²=a(a＋b)［(a－b)－(a＋b)］
　　剖析:在分解因式时，如果能合并同类项的一定要合并同类项。上面的解法没有合并同类项，分解也就不彻底。
　　正解：a(a－b)(a＋b)－a(a＋b)²=-2ab(a＋b)
　　提示：当分解后的结果中含有括号，则应去掉括号。
　　5.忌因式非整式
　　例5分解因式：a⁴－1
　　错解：a⁴－1=a²(a²－1 )=a²(a＋1)(a－1 )
　　剖析:错解没有正确理解因式分解的定义。因式分解是把多项式化为几个整式的积，而变形中的 不是整式，所以此变形不是因式分解。
　　正解：a⁴－1=(a²＋1)(a²－1) =(a²＋1)(a＋1)(a－1)
　　6.忌顾此失彼
　　例6分解因式：-2x³＋8x²y－8xy²
　　错解：-2x³＋8x²y－8xy²=2x(-x²＋4xy－4y²)
　　剖析:分解因式时，如果首项出现负号，一般要将负号提出，本题由于没有将负号提出，出现了分解不彻底的错误。
　　正解：-2x³＋8x²y－8xy²=-2x(x²－4xy＋4y²)=-2x(x－2y)²
　　7.忌变形不等
　　例7分解因式： x²－xy＋ y²
　　错解： x²－xy＋ y²=x²－2xy＋y²=(x－y)²
　　剖析:因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是一种值不改变的变形。不同于解方程的去分母。错解是思维混乱，将分解因式的恒等变形与解方程的同解变形相混。
　　正解： x²－xy＋ y²= (x²－2xy＋y²)+xy= (x－y)²+xy
　　8.忌张冠李戴
　　例8分解因式：9x²－4y²
　　错解：9x²－4y²=(3x－2y)²
　　剖析:记住平方差公式和完全平方公式是利用公式法分解因式的关键。错解在混淆两种公式，出现了张冠李戴现象。
　　正解：9x²－4y²=(3x＋2y)(3x－2y)
　　提示：当多项式是两项是，注意思考平方差公式的应用，当是三项时，思考完全平方公式的应用。
　　（责任编辑：张华伟）