诗歌中的二元一次方程

罗永亮

我国民间流传着许多诗歌形式的数学题.这些题目生动、活泼，大都是关于方程或方程组的应用题.由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥乏味，令人耳目一新.下面采撷几例，与同学们共赏.

一、周瑜寿属

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十比个位正小三，个位六倍与寿符；

哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？

分析：诗中的“寿”指的是年龄.诗的大致意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求周瑜病逝时的年龄.

解：设这个两位数的十位上的数字为x，个位上的数字为y.

根据题意，得x+3=y，6y=10x+y.

解这个方程组，得x=3，y=6.

所以这个两位数是36.即周瑜共活了36岁.

二、老头买梨

一群老头去赶集，半路买了一堆梨；

一人一个多一个，一人两个少俩梨；

请问诸君知道否，几个老头几个梨？

分析：诗句的大致意思是：若干个人分若干个梨.如果一人分一个，那么还剩余一个梨；如果一人分两个，那么就少两个梨，不够分配.问共有多少个人和多少个梨.

解：设有x个老头，y个梨.

根据题意，得y=x+1，y+2=2x.解得 x=3，y=4.

所以有3个老头，4个梨.

最后，请同学们动动脑筋，做一做下面两题.

1.二人牧羊

甲乙隔沟牧羊，二人暗里参详；

甲云得乙 6只，多你一倍刚好；

乙说得甲 6只，两家羊数相当；

两边间坐思量，画地算了半晌.

2.和尚分油

一个庙宇香火盛，大小和尚几十名；

月底分油条例严，大小和尚分得清；

大的一人分十斤，小的十人分一斤；

共分二十五斤油，大小和尚各几名？

参考答案：

1. 甲有42只羊，乙有30只羊. 2. 大和尚2名，小和尚50名.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。