中考热点命题展示

翟玉东

有的同学或许会说，七年级离中考还远着呢.现在向我们展示中考题，太早了吧.当你看完本文就会知道，从你步入初中的同时，中考知识已经在你身边了.

为了拓宽视野，增长见识，本文将中考试题中涉及七年级上学期知识内容的热点命题采撷数例，供读者朋友期末复习参考．

一、规律探究题

例1在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图1，一层二叉树的结点总数为1；二层二叉树的结点总数为3；三层二叉树的结点总数为7；四层二叉树的结点总数为15……照此规律，七层二叉树的结点总数为___．

解析：此题为规律探究题中的“数”之规律探究题，一层二叉树的结点总数为１；二层二叉树的结点总数为3=1+21；三层二叉树的结点总数为7=1+21+22；四层二叉树的结点总数为15=1+21+22+23；……照此规律，n层二叉树的结点总数为：1+21+22+23+…+2n-1．因此，七层二叉树的结点总数为：1+21+22+23+24+25+26=1+2+4+8+16+32+64=127．

评注：求解规律探究题，常采用“特殊——一般——特殊”思想方法，即从简单情形入手，逐步探究出一般规律，再用一般规律解决特殊问题．

二、材料阅读题

例2读下列材料，并解决有关问题．

我们知道|x|=x（x>0），0（x=0），-x（x<0），现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式．如化简代数式｜x+1｜+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值），在实数范围（有理数和无理数统称实数，无理数将在八年级学到）内，零点值x=-1和x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x<-1；（2）-1≤x<2；（3）x≥2.

从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分为以下3种情况：

（1）当x<-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；

（2）当-1≤x<2时，原式=x+1-（x-2）=3；

（3）当x≥2时，原式=（x+1）+（x-2）=2x-1．

综上讨论，原式=-2x+1（x<-1），3（-1≤x<2），2x-1（x≥2）.

通过阅读，请你解决以下问题．

（1）分别求出|x+2|和|x-4|的零点值．

（2）化简代数式|x+2|+|x-4|．

解：（1）分别令x+2=0和x-4=0．

解得x=-2和x=4．

因此，|x+2|和|x-4|的零点值分别为x=-2和x=4．

（2）由以上零点值可知，代数式|x+2|+|x-4|可分为以下3种情况化简：

①当x<-2时，原式=-（x+2）-（x-4）=-2x+2；

②当-2≤x<4时，原式=x+2-（x-4）=6；

③当x≥4时，原式=x+2+x-4=2x-2．

综上讨论，原式=-2x+2（x<-2），6（-2≤x<4），2x-2（x≥4）.

评注：材料阅读题综合考查数学意识和阅读能力，其内容丰富多彩，格调新颖．常见题型有：基础知识型、归纳概括型、判断正误型、解题方法型等．例2就属解题方法型．

三、结论开放题

例3四个有理数3、4、-6、10（将这四个数用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24．请你写出一个符合条件的算式．

解：如3×（-6+4+10）=24，或4-（-6）÷3×10=24，或10-3×（-6）-4=24等．

想一想：你还能写出与上述算式不同的算式吗？

四、图形折剪题

例4如图2，将一张正方形纸片经两次对折，并剪成一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）．

解析：亲自动手依题设折一折，剪一剪，可知选Ｄ．

评注：《数学课程标准》在总体目标中明确指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能够具备初步的创新能力和实践能力．正是在这种新理念的催生下，像这类考查空间想象和操作能力的“图形折剪”题成为近年来中考试题的一个新亮点，希望同学们对此引起重视．

五、图象信息题

例5公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，专业知识、工作经验、仪表形象的重要性之比为6∶3∶1，对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下表.

如果两人中只录用一个人，若你是人事主管，你会录用．

因为15<16.8，所以张瑛的总评分数较王丽高，因此，应录用张瑛．

评注：此题虽属九年级下学期“考虑不同的权重”知识范畴，但如此解答，相信同学们也很容易理解和接受．