探索一类问题

郑海波　姚海波

解决一个问题能达到解决一类问题的效果，这样学习效率才会提高.下面看郑老师、姚老师给我们举例说明吧.

在学习的过程中，同学们常会遇到一些具有共同特征的题目，如果能把它们放在一起分析、观察和总结，往往能收到举一反三、触类旁通的良好效果.我们先来看下面这个问题.

问题江涛同学统计了他家2008年10月份的长途电话费明细清单，按通话时间画出统计图，如图1所示（每组均只含最小值，不含最大值）.

（1）他家这个月一共打了多少次长途电话？

（2）通话时间不足10 min的有多少次？

（3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话最少？

解析：（1）他家这个月打长途电话为：

25+18+8+10+16=77（次）.

（2）通话时间不足10 min的有25+18=43（次）.

（3）通话时间在0～5 min（不含5 min）范围内的最多；在10～15 min（不含15 min）范围内的最少.

观察统计图主要是观察统计图的横轴与纵轴所表示的意义和每组数据所对应的长方形.从图中可以发现：横轴表示的是通话的时间范围，纵轴表示的是通话的次数；五个时间范围所对应的通话次数分别为25，18，8，10，16.这都是从统计图中可以直接获取的数据，利用好它们，解答这道题就容易了.

下面我们再来看两道与上述这个问题相似的例题.

例1某校对九年级同学的视力进行了调查，图2（每组均只含最小值，不含最大值）是根据调查结果绘制的统计图.请根据统计图回答下列问题.

（1）求视力在1.2?摇~?摇1.5（不包含1.5）的人数.

（2）求视力在0.9以下的人数所占的比例.

（3）根据统计图显示的信息，用一句话叙述你的感想.

解析：（1）视力在1.2?摇~?摇1.5（不包含1.5）的人数为25.

（2）视力在0.9以下的人数所占的比例为：

=47.5%.

（3）答案不唯一，如现在学生的视力情况令人担忧等.

例22008年在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为11月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组统计，绘制了作品统计图，如图3（每组均只含最小值，不含最大值），从左到右各长方形的高的比为2 ∶ 3 ∶ 4 ∶ 6 ∶ 4 ∶ 1，第三组的作品有12件.

（1）本次活动共有多少件作品参评？

（2）哪组上交作品最多？有多少件？

（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，哪组获奖率高？

故第六组的获奖率高.

统计图中的纵轴没有给出具体数据时，可以根据题意计算出各组所对应的数据.此题没有在图中标出数据，有一定的难度.