《数学信息引论》引领数学教学改革新潮流

廖安平

自从信息论诞生以来，学界对它的研究日渐深入，其应用领域也日益扩大，已渗透到生物学、医学、生理学、语言学、社会学和经济学等各个领域.信息论的发展，推动着社会经济的飞速发展，也带动着教育的不断前进.

数学信息在数学教育中的确具有重要作用.数学教学过程就是数学信息不断传递与交流的过程.

数学信息具有明显的特征：它是无形的、抽象的、它只能依附于一定的载体.而载体上的数学信息是通过数学语言来体现的，具有一定的间接性、模糊性与隐藏性.所以，并不是所有的学生都能一下子感知出来.因而需要教师讲解、点拨，才能使学生所接收，所理解，从而使数学信息转换成数学知识.

数学知识信息是前人创造活动的产物，同时，又是后人进行创造活动的基础.数学大到一门学科，小到一个符号，都是在一定的文化背景下出于某一种需要和思考而创造发明的.

人们使用数学信息，既是对数学信息的识别、验证和辨析，又是相关知识的积累、加工和运用.由于数学信息具有储存性，储存的重要信息在一定条件下能转化为数学的知识.反过来，数学知识的积累，扩充和发展，又会不断地发出新的数学信息.在不断使用数学信息的过程中，创造出新的数学概念、公式、定理甚至拓展出数学知识的一片新领域.

例如，在代数方程的求解过程中，对于二次、三次、四次方程都可以通过储存的信息找到数学家们建立的求根公式来解决，而对于形如：xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n=0(n≥5)的求根问题，法国数学家伽罗华建立了判别方程式可解的充要条件，从而创造出“群论”，引发“近世代数”的诞生.数学信息的研究对于数学教学改革和数学学科建设有着不容小觑的意义和作用.然而，用信息论研究数学教学，虽偶有文字见诸报端，但未曾有系统、整合的研究专著问世.谭本远老师的专著《数学信息引论》(2007年3月由青海人民出版社出版)终于填补了这一空白.

该书不仅研究了数学信息的特征，而且研究了数学信息的功能.主要研究了数学信息的反馈功能、调控功能、优化功能和审美功能.这些功能的研究，为教师充分地把握教材，精心设计课堂教学结构，优化教学方法，提高课堂教学效率提供了有力的理论依据.

数学教育离不开数学信息的审美教育.用信息审美的观点来研究数学，有利于激发学生对数学的爱好，有利于学生数学思想方法的形成，有利于激发学生的创造力，锻炼学生的逻辑思维能力和评判能力.研究数学美与数学信息审美，能从数学文化的角度探索数学自身的科学结构和规律，增强学生学习数学的情趣，提高他们的数学素质.

谭著从数学信息的认知结构出发，详细研究了数学信息的心理过程.包括数学信息的组织与传递的心理过程，数学信息吸收的心理过程，数学概念学习的心理过程，数学解题的心理过程.

教师是数学信息的组织与传递的把关人，决定着传递的内容和形式，数学教学质量的高低，主要取决于教师素质的优劣.教师要教书育人，有良好的职业道德，较高的业务能力与教学水平，能够熟练地掌握数学信息的收集、组织与传递等环节的基本知识和技能，能将数学知识资源中的数学信息发现、捕获和创新，将现有数学知识激活，使自己组织和传递的数学信息能被学生乐意接收，从而产生良好的教学效果.数学信息研究的主要目标是通过建立数学信息系统，促进教师与学生、教师与教材、学生与教材之间的有效沟通.对于收集到的数学知识资源，有选择地处理加工、传输给学生，学生吸收数学信息之后，改变其原有的知识结构，形成新的数学知识结构.

该书对学生吸收数学信息过程的三个阶段：感知、记忆与反思作了详细论述.感知是对数学信息加工的第一道工序，凡是输入到学生大脑中的数学信息，无论是可以理解的，还是不能理解的，大脑都毫无例外地先要对其进行感知.感知的过程是启动整个知识结构对输入的数学信息进行分解，并将这些信息所含数学知识与自己原有的数学知识系统进行对号联系过程，当数学信息所含数学知识与自己积累的数学知识库中数学知识不相匹配时，该信息将被排除.若二者相匹配且具有一定的相容性时，则该数学信息就会被学生吸收，存储于自己累积的数学知识库中，并转化为自己的数学知识储存.在此过程中，建立的联系越多，对输入的数学信息之价值的理解就越深刻，数学信息吸收度也就越高.

记忆是将所输入的数学信息融合在数学知识结构中去， 并形成知识结构中的组成部分和存储部分的一种活动.记忆过程包括数学信息的分类和存储两个阶段，感知是对输入数学信息进行加工，是从微观上将输入数学信息在数学知识结构中逐一对号的过程，记忆则是对输入数学信息进行整合的过程，是从宏观上将感知过程中已完成的所有已经对号入座了的数学信息或数学知识重新分类和存储，并形成新的数学知识结构的过程.作者对记忆由信息的输入、编码、存储和提取的过程作了详细论述，并举例说明，脉络清晰分明.

反思是感知与记忆的交错活动，是对记忆中的数学信息进行重新理解，其目的是改变原有数学知识结构，以便数学信息吸收更加合理.当学生头脑中数学知识结构形成了新的格局时，在数学信息的作用下，会使学生诱发出联想，产生新的思维方式，形成新的数学思想.

数学信息元认知是学生学会获取信息，增强数学信息意识的理论基础和有效手段.它是以学生头脑中存储的元认知知识为指导，根据认知对象和确定的特定目标，选择适当的解决问题的策略，掌握认知活动的进程，不断获取信息和分析反馈信息，修正或更换解决问题的方法和手段.

数学信息元认知作为数学信息认知系统的前提知识，是数学信息认知系统的高层观念，是学习策略结构的核心和动力系统，是这一结构的最高层次的调节机制.因此，数学信息元认知在学生的数学学习中起着重要的作用.该书对数学信息元认知三个组成部分：数学信息元认知知识，数学信息元认知体验和数学信息元认知监控也作了深刻论述.

数学信息交流与合作是当今世界教育改革的主要思潮之一，是新课程标准大力倡导的重要学习方式，是时代发展的必然要求.交流能把人类积累的智慧，精神，心性精粹和阅历经验传授给他人，合作是人类赖以生存和发展的重要动力.国际21世纪教育委员会向联合国教科文组织提交的报告《教育——财富蕴藏其中》指出：合作与交流是面向21世纪的伟大教育支柱之一.在数学教学中，通过合作与交流，不仅能够使学生获得一些必要的数学知识，而且能够培养学生的合作意识，竞争意识，整体观念和创新能力，建立新型的师生关系，促进良好的非智力品质的发展.

作者认为，数学信息交流与合作的过程，是通过师生之间，学生之间的语言、文字或图形等方式进行有关数学知识，数学思想和数学方法的相互表达和解释的过程，是共同研究数学问题，进行数学实验等动态过程.“数学信息引论”从合作与交流环境的营造、研究性学习方式的指导、到数学知识的构建、最后形成完整的知识体系作了详尽分析，这不仅对今天共同完成学习任务，大面积提高学习成绩有益，而且对今后走向社会，增进团体间的合作技能，促进彼此间的共同发展也是大有帮助的.

该书不仅从宏观上探讨了数学信息交流与

合作的意义而且从微观上探讨了数学信息交流的艺术.不同的数学信息交流方式，有不同的教学效果.富有成效的数学信息交流不仅决定于老师对教材的认知水平，更决定于教师把教材、教案这些静态知识的集合转化为动态信息交流的能力.数学信息交流的艺术是对综合效果的整体追求，是为了达到最优信息传递的效果而设计的最佳美学结构，是教师独特教学风貌的集中体现.大多数学生就是因为喜欢数学教师而逐步喜欢数学的.数学教师的人格魅力，智慧，教学艺术以及良好的师生关系和深厚的师生情感都会激发学生的数学学习兴趣.幽默的语言，形象的比喻，富有哲理的寓言，典故，让学生总结规律，辨析错误，不断深化变更命题，加强探索研究，融知识与趣味于一体，把学生的思维引导到最佳状态.作者在数学语言，板书，情境的创设，解题方法等诸多方面的艺术探讨，新颖独特，颇具魅力.

数学信息的转换一直是数学教学的重点与难点，学习数学的过程就是数学信息不断形成，不断转换，不断优化的过程.数学信息交流通常有三种形式：文字信息，符号信息与图像信息，各种信息各有其特点，发挥着不同的功能.文字信息严格地界定了数学对象及其相互关系，深刻地揭示了数学对象的本质；符号信息简练地概括和表达了数学对象的内涵；图像信息生动地勾勒了数学对象的几何特征， 它们虽然形式各异，但在描述同一数学对象时，本质属性都是一致的，因而它们可以互相转换.掌握数学信息转换的策略，能更好地认识数学知识的结构，揭示数学的实质内容，深入地理解数学理论，准确地阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质.该书从文字信息，符号信息以及图像信息三者之间的相互转换作了详尽的论述，辅以各种例题佐证，极具说服力.

该书科学地建立了数学信息意识的评价体系，从数学信息的获取、鉴别、选择、整序、综述、表达以及数学信息的预测、增值、创新等各个方面进行了论述，体现了素质教育的内涵与要求.

总之，《数学信息引论》全面系统地展示了数学信息的特征与功能，论述了数学信息的认知心理过程，探讨了数学信息合作交流的方式与艺术，阐述了数学信息的转换策略，形成了数学信息完整的理论体系.她在数学教学中独树一帜，引领数学教学改革新潮流.