关于Ｐｅｔｒｏｖｉｃ不等式的探究

李　华　张斌贝

1 玃etrovic不等式与已有结论

1916年，玀.Petrovic给出了如下一个三角形不等式［1］

设△ABC的三边长分别为a,b,c，则13≤a2+b2+c2(a+b+c)2＜12.① 当且仅当a=b=c时等号成立.

文［2］将其推广为13﹏-1≤a琻+b琻+c琻(a+b+c)琻＜12﹏-1.② 其中n∈N*，n>1，当且仅当a=b=c时等号成立.

文［3］指出13﹔-1≤a瑀+b瑀+c瑀(a+b+c)瑀＜12﹔-1.③ 其中r>1，而0

14﹔-1≤s1瑀+s2瑀+s3瑀+s4瑀(s1+s2+s3+s4)瑀<12﹔-1.④

其中s璱表示四面体A1A2A3A4中顶点A璱(i=1,2,3,4)对面的三角形面积，其中r>1,而0

文［4］指出

设△ABC的三边长分别为a,b,c,n∈N且n≥2，则n2﹏-1

2 主要结果

定理 在n边形A1A2…A璶中，记A1A2=a1,A2A3=a2,…,A璶A1=a璶,则当k≥1时有1n﹌-1

参考文献

［1］［荷兰］O.Bottema等著，单土尊译.几何不等式［M］.北京大学出版社，1991，9.

［2］张树生.一个不等式的推广［J］.中等数学［J］，2003(5).

［3］何鸣.Petrovic不等式的推广与类比［J］.中学数学教学，2005(5).

［4］孟祥孔，孟祥东.一个优美几何不等式及其推广的证法研究［J］.中学数学教学，2007(5).

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”